2025年人教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷593考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知是等差数列，其前10项和则其公差（）A.B.C.D.2、已知扇形的半径为2；面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）

A.

B.2

C.2

D.2

3、已知点是线段上的点，且则点的坐标为（）.A.B.C.D.4、【题文】已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A.与a，b都相交B.只能与a，b中的一条相交C.至少与a，b中的一条相交D.与a，b都平行5、【题文】设则在下列区间中使函数有零点的区间是（）A.B.C.D.6、的内角对边分别为且则=（）A.B.C.D.7、下列对象能组成集合的是（）A.中国未来发射的所有气象卫星B.九中高一年级数学成绩较好的同学C.九中高一年级所有女生D.九中高一年级较胖的男生8、如果幂函数f（x）=xα的图象过点则f（4）的值等于（）A.16B.2C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥AC，EF⊥A1D则EF和BD1的关系是____．10、若关于x的方程x2-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，则实数a的取值范围是____．11、某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60kg的高三男生人数为．12、已知点A(1,-2)，若向量则点B坐标____。13、在轴上与点和点等距离的点的坐标为．14、对函数有下列说法：

①f（x）的周期为4π；值域为[﹣3，1]；

②f（x）的图象关于直线x=对称；

③f（x）的图象关于点(-0)对称；

④f（x）在上单调递增；

⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数y=2cosx-1的图象．

其中正确的是____（填上所有正确说法的序号）15、如果幂函数f（x）=xa的图象经过点则f（4）=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)23、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．评卷人得分六、解答题(共1题，共2分)24、（文科只做（1）（2）问，理科全做）设是函数图象上任意两点，且已知点的横坐标为且有其中且n≥2，（1）求点的纵坐标值；（2）求及（3）已知其中且为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：由等差数列的前n项和公式表示出前10项的和，把a10的值代入即可求出a1的值，然后由等差数列的通项公式由a10的值即可求出公差d的值.【解析】

由a10=10，得到S10==5（a1+10）=70，解得：a1=4，所以a10=a1+9d=4+9d=10，解得：d=故答案为：D考点：等差数列的前n项和公式【解析】【答案】D2、D【分析】

设扇形圆心角的弧度数为α；

则扇形面积为S=αr2=α×22=4

解得：α=2

故选：D．

【解析】【答案】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2；由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．

3、D【分析】设则【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

试题分析：由于函数根据零点存在性定理可知，在f(0)=1>0,f(1)=2-1>0,f(2)=0,f(-1)<0,f(-1)<0；那么可知选项D的端点值函数值异号，故成立。其余的不满足题意舍去，选D.

考点：函数零点的区间的求解。

点评：解决零点存在的区间问题，主要是看连续函数在端点值的函数值是否为异号即可，属于基础题。【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】∵∴∴∴∴故选D.7、C【分析】【解答】解：A中；未来时间不确定，无法确定集合的元素，∴A不能构成集合．

B．成绩较好的标准不确定；无法确定集合的元素，∴B不能构成集合．

C．高一年级女生是确定的；∴C能构成集合．

D．较胖的标准不确定；无法确定集合的元素，∴D不能构成集合．

故选：C．

【分析】根据集合的定义，利用集合元素的确定性进行判断．8、D【分析】解：∵函数f（x）=xα的图象过点

∴

∴

∴

∴

故选D

将点的坐标代入函数解析式列出方程；求出函数解析式；将x=4代入求出值．

本题考查利用待定系数法求函数的解析式．考查知函数解析式如何求函数值．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

法一：根据图象可知：

EF⊥AC，EF⊥A1D，A1D∥B1C，B1C⊥EF，AC∩B1C=C；

∴EF⊥面AB1C，而BD1⊥面AB1C，即BD1∥EF．

法二：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz；且设正方形的边长为1

所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1；0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）

所以=（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1；-1，1）

所以•=-1+1=0所以A1D⊥BD1；

•=1-1=0所以AC⊥BD1；

所以BD1与A1D和AC都垂直。

又∵EF是AC、A1D的公共垂线；

∴BD1∥EF．

故答案为：平行．

【解析】【答案】法一：先证EF垂直面AB1C，然后再BD1证垂直面AB1C；最后利用直线与平面垂直的性质定理即可得知结论；

法二：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1-xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直；根据共垂线的性质，可以得到答案．

10、略

【分析】

∵x2-x-a-1=0在x∈[-1；1]上有解。

∴a=x2-x-1；a′=2x-1；

∴当x∈[-1，]时函数x2-x-1单调递减，当x∈[1]时函数x2-x-1单调递增。

∵当x=-1时，a=1；当x=时，a=-

故实数a的范围为

故答案为：．

【解析】【答案】先将方程转化为a关于x的二次函数；然后对此函数进行求导运算判断函数在[-1，1]上的单调性，进而求出值域，即为a的取值范围．

11、略

【分析】试题分析：由后两个小组对应的矩形的面积和为0.25，则前三个矩形的面积和为1-0.25=0.75，即前三组的频率总和为0.75，设其比例系数为k，则解得则前两组的频率为：故体重小于60kg的高三男生人数为考点：频率分布直方图的基本知识：每组面积为本组的频率，总面积为1等，及运算能力的考查.【解析】【答案】18012、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：设轴上的点为解得：考点：空间距离的计算【解析】【答案】14、①②④【分析】【解答】对函数他的周期为=4π；值域为[﹣3，1]，故①正确．

当x=时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称；故②正确．

当x=﹣时，f（x）=﹣1，不是函数的最值，故故f（x）的图象不关于直线x=对称；故③错误．

在上单调递增；故④正确．

将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=2sin的图象；故⑤错误；

故答案为：①②④．

【分析】由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．15、略

【分析】解：由题意f（2）=所以a=-所以f（x）=所以f（4）=

故答案为：

将点代入解析式；求出a，再求f（4）即可．

本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．【解析】三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共1题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、计算题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2