2025年粤教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数f（x）=（x-4）ex的单调递增区间是（）

A.（-∞；3）

B.（0；2）

C.（1；4）

D.（3；+∞）

2、过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A.B.C.D.3、空间四边形中，则<>的值是（）A.B.C.－D.4、【题文】给定命题p：函数y＝sin和函数y＝cos的图象关于原点对称；命题q：当x＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝(sin2x＋cos2x)取得极小值．下列说法正确的是()A.p∨q是假命题B.¬p∧q是假命题C.p∧q是真命题D.¬p∨q是真命题5、直线通过的交点，且平分线段AB，其中则直线l的方程是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立．如果实数满足不等式那么的取值范围是7、某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按下方式分成5组；第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有____名．

8、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是9、若函数是上的减函数,则的取值范围为.10、下列命题：

①“四边相等的四边形是正方形”的否命题；

②“梯形不是平行四边形”的逆否命题；

③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．

其中真命题是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)18、【题文】（本小题满分12分）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组第二组第六组如图为其频率分布直方图的一部分；若第四；五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图；并估。

计这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为若则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率

（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)19、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)20、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．21、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

f′（x）=（x-3）ex；令f′（x）＞0，解得x＞3．

∴函数f（x）=（x-4）ex的单调递增区间是（3；+∞）．

故选D．

【解析】【答案】利用导数的运算法则可得f′（x）；令f′（x）＞0即可得出单调递增区间．

2、A【分析】试题分析：知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O（1，0）且过点P（0，1），故直线的斜率k＝＝−1，则根据点斜式方程为y-1=-1（x-0），即x+y-1=0，故选A．考点：点斜式求求直线方程；直线的一般式方程．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

∵OB=OC，选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】命题p中y＝cos＝cos＝cos＝sin与y＝sin关于原点对称，故p为真命题；命题q中y＝(sin2x＋cos2x)＝2sin取极小值时，2x＋＝2kπ－则x＝kπ－k∈Z，故q为假命题，则¬p∧q为假命题，故选B.【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】先求出l1和l2的交点；再求出线段AB的中点，由两点式求得直线方程．

【解答】l1：x+y="2"与l2：x-y=4的交点为（3；-1)，又由题意可得直线l过线段AB的中点（2，2)；

由两点式求得直线l的方程是化简可得3x+y-8=0；

故选C．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：对于任意的都有恒成立，所以函数为奇函数；因为实数满足不等式所以又因为是定义在上的增函数，所以所以的圆心坐标为半径为2，内的点到圆心的距离的取值范围为表示内的点到圆心的距离的平方所以的取值范围是．考点：函数的综合问题．【解析】【答案】7、略

【分析】

各个矩形面积之和为1；则成绩大于等于80分且小于90分的学生的频率为1-（0.005+0.025+0.045+0.05）×10=0.2

这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有0.2×200=40

故答案为：40

【解析】【答案】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率；各个矩形面积之和为1，求出成绩大于等于80分且小于90分的学生的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”求出所求即可．

8、略

【分析】试题分析：设由椭圆方程得则=又所以即的最大值是1。考点：向量的坐标表示和椭圆的相关知识。【解析】【答案】19、略

【分析】因为函数是上的减函数，所以【解析】【答案】10、略

【分析】解：①“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不相等的四边形不是正方形”；是正方形，故①为真命题；

②“梯形不是平行四边形”为真命题；故其逆否命题为真命题；

③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”；当c=0时不成立，故为假命题；

故答案为：①②

根据已知中的原命题；写出否命题，可判断①；判断原命题的真假，结合互为逆否的两个命题真假性相同，可判断②；根据已知中的原命题，写出逆命题，可判断③

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度中档．【解析】①②三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为则①

②由①②解得(2分)

从而得出直方图（如图所示）

(3分)

(4分)

（Ⅱ）依题意第四组人数为故(6分)

（Ⅲ）依题意样本总人数为成绩不低于120分人数为(7分)

故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3

故的分布列如下：

。

0

(10分)

依题意～故五、计算题(共1题，共6分)19、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共18分)20、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．21、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。