2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、记集和集表示的平面区域分别为若在区域内任取一点则点落在区域的概率为()A.B.C.D.2、【题文】已知和都是锐角，且则的值是（）A.B.C.D.3、【题文】经过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线方程为（）A.B.C.w.w.w.k.s.5u.c.o.mD.4、【题文】程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）

A.3B.4C.5D.65、x轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（）A.B.2C.D.6、将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.B.C.D.7、已知鈻�ABC

中，内角ABC

所对边长分别为abc

若A=娄脨3,b=2acosB,c=1

则鈻�ABC

的面积等于(

)

A.32

B.34

C.36

D.38

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_______．9、【题文】已知则10、【题文】若且则____．11、【题文】过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为____。12、【题文】化简：________________13、【题文】函数的值域是____14、【题文】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为____.15、已知F1、F2是双曲线-=1的左右焦点，以F1、F2为一边的等边△PF1F2与双曲线的两交点MN恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、【题文】已知不重合的两个点为坐标原点。

（1）求夹角的余弦值的解析式及其值域；

（2）求的面积并求出其取最大值时，的值。评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。25、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：平面区域分别是以原点为圆心为半径的圆，其面积为平面区域分别是以原点为直角顶点的直角边长为等腰直角三角形，其面积为则点落在区域的概率为考点：（1）根据约束条件画出可行域；（2）几何概型概率的求法。【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】∵和都是锐角，∴由得∴故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：最后输出3.

考点：程序框图.【解析】【答案】A5、C【分析】解：x轴上任一点到定点（0；2）；（1，1）距离之和最小值；

就是求解（0；2）关于x轴的对称点，连接对称点与（1，1）的距离，即可；

（0；2）关于x轴的对称点为（0，-2）；

所以=．

x轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是．

故选C．

求出（0；2）关于x轴的对称点，连接对称点与（1，1），即可求出距离之和的最小值．

本题考查对称点的坐标的求法，两点距离公式的应用，考查计算能力．【解析】【答案】C6、B【分析】解：将点（2；3）变成点（3，2）；

横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍；

故选：B．

将点点（2，3）变成点（3，2），横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍；即可得出结论．

本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，比较基础．【解析】【答案】B7、B【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中，b=2acosBA=娄脨3

隆脿

根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sin娄脨3cosB=3cosB

由此可得tanB=sinBcosB=3

又隆脽B隆脢(0,娄脨)

隆脿B=娄脨3

可得鈻�ABC

是等边三角形．

隆脽c=1隆脿a=b=1

因此，鈻�ABC

的面积S=12bcsinA=12隆脕1隆脕1隆脕sin娄脨3=34

．

故选：B

根据b=2acosB

利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=3cosB

由同角三角函数的关系算出tanB=3

从而可得B=娄脨3

所以鈻�ABC

是等边三角形.

再根据c=1

利用三角形的面积公式，即可算出鈻�ABC

的面积．

本题给出鈻�ABC

满足的条件，求鈻�ABC

的面积.

着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与三角形的面积公式等知识，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知展开式的第项为令系数为考点：二项式定理【解析】【答案】569、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，借助于角的同角关系式可知，由于则故可知答案为

考点：同角三角关系式的运用。

点评：解决的关键是利用同角关系求解余弦值，然后借助于商数关系求解切。属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为根据同角关系式可知，又因为说明角在第三象限，同时可知。

故答案为

考点：本题主要是考查同角三角函数关系式的运用。

点评：解决该试题的关键是根据角所在的象限确定出其正弦值的正负，结合同角的平方关系来解得其正弦值。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：函数而当时，有最小值当时，有最大值

考点：函数的值域、同角三角函数之间的关系.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：

作出可行域如图，令则作出目标直线，经过平移；

当经过点时，取得最大值，联立得代入得∴

考点：线性规划。【解析】【答案】1015、略

【分析】解：由题意可得c-c=2a；

∴==+1．

故答案为：+1．

由题意可得c-c=2a；即可得出．

本题考查了双曲线的定义、等边三角形的性质，属于基础题．【解析】+1三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)21、略

【分析】【解析】（1）

∵不重合，∴

因此=

由函数的单调性，得

（2==

=

当取最大值=2=【解析】【答案】(1)=值域:

（2）=取最大值=2=五、计算题(共4题，共24分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．