2025年苏教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学下册阶段测试试卷898考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（）A.B.C.D.2、函数的图象可能是（）3、【题文】下列函数中，最小值为4的是(）A.B.C.D.4、【题文】设全集是实数集

,则图中阴影部分所表示的集合是（※）A.B.C.D.5、在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2C=则内角A的值为（）A.或B.或C.D.6、若x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是（）A.-5B.5-C.30-10D.无法确定7、已知Sn

是数列{an}

的前n

项和，a1=1a2=2a3=3

数列{an+an+1+an+2}

是公差为2

的等差数列，则S24=(

)

A.110

B.216

C.214

D.218

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、①若a垂直于α内的两条相交直线；则a⊥α；

②若a垂直于α内的无数条直线；则a⊥α；

③若b∥β，则b平行于β内的所有直线；

④若a⊂α、b⊂β，a⊥b；则β⊥α；

⑤若a⊂α、b⊂β，β∥α，则a∥b；

⑥若b⊂β，b⊥α；则β⊥α；

其中正确的是____（只填序号）9、已知则f（f（3））=____．10、设点是线段的中点，点在直线外，中边上的高为且则的最大值为_____________.11、【题文】过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程____.12、【题文】已知圆的方程为设该圆中过点的最长弦和最短弦分别为和。

则四边形的面积是___________13、【题文】如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为____。

14、若三个数5+2m，5﹣2成等比数列，则m=____15、设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，则+的最小值为____．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．19、+2．20、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．21、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．22、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．23、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出函数y=的图象．26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)28、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．29、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．30、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】要分析满足条件的y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象情况，我们可以使用排除法，由二次项系数a与二次函数图象开口方向及一次函数单调性的关系，可排除A，C；由二次函数常数项c为0，函数图象过原点，可排除B．【解析】【解答】解：在A中；由二次函数开口向上，故a＞0，此时一次函数应为单调递增，故A不正确；

在B中，由y=ax2+bx；则二次函数图象必过原点，故B不正确；

在C中；由二次函数开口向下，故a＜0，此时一次函数应为单调递减，故C不正确．

故选D．2、D【分析】对于A，B：当a>1时，显然A，B都不符合；对于C，D：当0<1时，显然D符合.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：A：当x=-1时，y=-5显然最小值不是4，故不正确；

B：≥4，当且仅当时等号成立；这不可能，故不正确；

C：≥4，当且仅当时等号成立．

D：当log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此时x=9，当log3x＜0，logx3＜0故不正确；故选C．

考点：基本不等式。

点评：熟练掌握基本不等式的应用，尤其要注意基本不等式应用的前提条件：一正二定三相等。【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】解：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2C=

∴c2=a2+b2-2abcosC=4+8-8=8-4

由正弦定理可知sinA===

∵a=2，b=2∴a＜b；∴A＜B；

∴A=．

故选：D．

由余弦定理求出c；利用正弦定理求出sinA，即可求解A的大小．

本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．【解析】【答案】D6、C【分析】解：把圆的方程化为标准方程得：

（x-1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5；

设圆上一点的坐标为（x；y），原点O坐标为（0，0）；

则|AO|=|AB|=r=5；

所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．

则x2+y2的最小值为（5-）2=30-10．

故选C．

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为（x，y），原点坐标为（0，0），则x2+y2表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为x2+y2的最小值．

此题考查学生会把圆的一般方程化为圆的标准方程并会由圆的标准方程找出圆心坐标与半径，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽

数列{an+an+1+an+2}

是公差为2

的等差数列；

隆脿an+3鈭�an=an+1+an+2+an+3鈭�(an+an+1+an+2)=2

隆脿

数列隔2

项取出的数构成2

为公差的等差数列；

隆脽a1=1a2=2a3=3

隆脿S24=a1+a2+a3++a24=(a1+a4+a7++a22)+(a2+a5+a8++a23)+(a3+a6+a9++a24)

=(8隆脕1+8隆脕72隆脕2)+(8隆脕2+8隆脕72隆脕2)+(8隆脕3+8隆脕72隆脕2)

=216

．

故选：B

．

由题意可判数列隔2

项取出的数构成2

为公差的等差数列；由等差数列的求和公式可得．

本题考查等差数列的求和公式，得出数列隔2

项取出的数构成2

为公差的等差数列是解决问题的关键，属中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

①若a垂直于α内的两条相交直线；

则由直线与平面垂直的判定定理知a⊥α；故①正确；

②若a垂直于α内的无数多条直线；

则当这无数条直线都互相平行时；a不一定垂直于α，故②不正确；

③若b∥β，则b与β内的直线平行或异面；故③不正确；

④若a⊂α、b⊂β，a⊥b；则由平面与平面垂直的判定定理知β与α不一定垂直，故④不正确；

⑤若a⊂α、b⊂β，β∥α，则a∥b或a与b异面；故⑤不正确；

⑥若b⊂β，b⊥α；则由平面与平面垂直的判定定理知β⊥α，故⑥正确．

故答案为：①⑥．

【解析】【答案】①由直线与平面垂直的判定定理进行判断；②当这无数条直线都互相平行时不成立；③若b∥β，则b与β内的直线平行或异面；④由直线与平面垂直的判定定理进行判断；⑤若a⊂α、b⊂β，β∥α，则a∥b或a与b异面；⑥由平面与平面垂直的判定定理进行判断．

9、略

【分析】

∵3＜4；∴f（3）=3+1=4．

∵4≥4，∴f（4）=l0g24=2．

∴f（f（3））=2．

故答案为2．

【解析】【答案】分段函数的特点是不同区间的对应法则不同；据此可求出函数值．

10、略

【分析】设【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：解：当直线过原点时，设直线方程为：因为直线过点所以，

即直线方程为

当直线不过原点时，可设直线的截距式方程为：又直线过点所以，

所以，即直线方程为

综上,答案应填:或

考点：1、待定系数法；2、直线的方程.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

试题分析：圆的方程为化为

圆心坐标（3；4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．

所以

考点：直线和圆的方程的应用。

点评：本题考查直线与圆的方程的应用，圆的标准方程，是基础题．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析:把正方体的表面展开图还原成正方体设。

的中点为连接又则为异面直线AB和CD所成的角，由余弦定理可得

考点：（1）异面直线所成角的定义；（2）平行公里；（3）余弦定理的应用。【解析】【答案】14、±1【分析】【解答】解：∵三个数5+2m，5﹣2成等比数列；

∴m2=（5+2）（5﹣2）=1；

解得m=±1

故答案为：±1

【分析】由题意可得m2=（5+2）（5﹣2），解方程可得．15、3【分析】【解答】解：∵2x﹣3=（）y；∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．

又x＞0；y＞0．

则+===3；当且仅当y=2x=2时取等号．

∴+的最小值为3．

故答案为：3．

【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．17、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．19、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．20、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．21、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．22、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．23、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．四、作图题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共3题，共18分)28、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；