2025年浙教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册月考试卷371考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：。16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=()A.6EB.7CC.5FD.B02、【题文】下列四个选项中正确的是（）A.B.C.D.3、【题文】全集满足的集合是（）A.B.C.D.4、【题文】（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱；其正（主）视图；俯视图如图；

②存在四棱柱；其正（主）视图；俯视图如图；

③存在圆柱；其正（主）视图；俯视图如图．

其中真命题的个数是（）

A.3B.2C.1D.05、【题文】下列命题中错误的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6、下列函数中同时满足：①在（0，）上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数的是（）A.y=tanxB.y=cosxC.y=tanD.y=|sinx|7、已知函数则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A.π2﹣1B.π2+1C.﹣πD.08、设函数f（x）定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知是关于的方程的两个实根，且=____。10、知函数f（x）=x2-2kx-3在[4，+∞）上是单调增函数，则实数k的取值范围是____．11、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1．5cm的圆，中间有边长为0．5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．12、上下底直径为2和4，高为2的圆台的体积是____．13、已知角的终边经过点P则的值是____14、函数（）的值域是___________.15、【题文】若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为____cm2．16、在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=则=____．17、已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3，那么，当f（2a+1）＜5时，实数a的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)24、计算：．25、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．评卷人得分五、综合题(共1题，共9分)26、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】显然A=10,B=11,所以A×B=110(10),用16进制表示A×B=6E.因而应选A.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：元素与集合的关系是属于与不属于，因为所以选Ａ．

考点：元素与集合的关系.

点评：元素与集合之间的关系有是属于或不属于关系.集合与集合之间的关系是包含关系.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】A与互补，所以【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】存在正三棱柱；其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；

存在正四棱柱；其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；

对于任意的圆柱；其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；

故选：A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】由题意可知：

A；结合实物：教室的门面与地面垂直；门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；

B；假若平面α内存在直线垂直于平面β；根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；

C；结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线；再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；

D；举反例：教室内侧墙面与地面垂直；而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．

故选D．【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：A中y=tanx，在（0，）上是增函数且为奇函数又是以π为最小正周期的函数；三个条件均满足；

B中y=cosx，为偶函数且在（0，）上是减函数又是以2π为最小正周期的函数；三个条件均不满足；

C中y=tan以2π为最小正周期，不满足条件③；

D中y=|sinx|；为偶函数，不满足条件②；

故选A

【分析】根据已知中的三个条件：①在（0，）上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数，我们结合正弦型函数的性质及正切型函数的性质，逐一分析四个答案中的函数，即可得到答案．7、C【分析】【解答】解：∵函数∴f（﹣1）=

f（f（﹣1））=f（）=0；

f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．

故选：C．

【分析】先求出f（﹣1）=从而f（f（﹣1））=f（）=0，进而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出结果．8、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）

∵＜＜＜1

∴即

故选B

【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】试题分析：因为是关于的方程的两个实根，所以因为所以所以考点：同角三角函数关系式。【解析】【答案】10、略

【分析】

函数y=4x2-kx-8的对称轴为：x=k

∵函数在[4；+∞]上单调递增。

∴k≤4

故答案为：（-∞；4]

【解析】【答案】分析：先将函数明确对称轴；再由函数在[4，+∞]上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．

11、略

【分析】试题分析：如图，．考点：几何概型．【解析】【答案】12、略

【分析】

由已知上下底直径为2和4

∴上下底面的面积分别为π；4π

又圆台高为2

∴圆台的体积为=

故答案为：．

【解析】【答案】由题设条件；先求出圆台的上；下底面的面积，代入圆台的体积公式即可求得。

13、略

【分析】因为【解析】【答案】14、略

【分析】试题分析：方法一(对勾函数单调性)：函数由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，所以故其值域为方法二(基本不等式)：函数故其值域为考点：函数值域的求法.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知此几何体是一个组合体；上方是一个圆锥，下方是一个圆柱；

所以

考点：空间几何体的三视图；圆柱与圆锥的体积公式.

点评：本小题用到的圆柱和圆锥公式为：【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：由题意可得==×cc=4．再由余弦定理可得a2=1+16﹣8×=13，∴a=∴==故答案为：．

【分析】利用三角形面积公式求得c值，利用余弦定理求出a值，可得的值．17、略

【分析】解：设x1＜x2，x1、x2∈R，则x2-x1＞0；

∵当x＞0时；f（x）＞3；

∴f（x2-x1）＞3；

∵f（x+y）=f（x）+f（y）-3；

∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）-3=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）-3＞0；

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在R上递增；

∵f（3）=f（2）+f（1）-3=f（1）+f（1）-3+f（1）-3=3f（1）-6=6；

∴f（1）=4；∴f（2）=5

∴f（2a+1）＜5等价于2a+1＜2．

a＜

故答案为：（-∞，）．

先判断f（x）的单调性；再计算f（2）=5，不等式转化为2a+1＜2解出．

本题考查抽象函数的性质，考查利用单调性解不等式，已知抽象函数的运算性质，常用“赋值法”，属于基础题．【解析】（-∞，）三、证明题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、计算题(共2题，共10分)24、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．25、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．五、综合题(共1题，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2