2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：二元一次方程组章节综合

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编二元一次方程组章节综合一、单选题1．（2022·北京石景山·统考一模）方程组的解为（

）A． B． C． D．2．（2021·北京石景山·统考一模）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（

）A． B． C． D．3．（2020·北京海淀·统考一模）2的相反数是（

）A．2 B．－2 C． D．4．（2020·北京海淀·校考一模）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付(

)A．10元 B．11元 C．12元 D．13元二、填空题5．（2022·北京房山·统考一模）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵．第一阶段两种树苗共种植40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗_________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数_________种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．6．（2022·北京通州·统考一模）方程组的解是_____.7．（2021·北京平谷·统考一模）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．8．（2021·北京东城·统考一模）4月23日是世界读书日，甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为___________．9．（2021·北京顺义·统考一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组________．10．（2021·北京西城·统考一模）已知方程组则的值为_________．11．（2021·北京房山·统考一模）方程组的解为________．12．（2021·北京通州·统考一模）写出二元一次方程的一组解：_________．13．（2020·北京东城·统考一模）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．14．（2020·北京丰台·统考一模）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．15．（2020·北京海淀·统考一模）为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为_____．16．（2020·北京门头沟·统考一模）小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为________．

三、解答题17．（2020·北京顺义·统考一模）解方程组：．

参考答案1．A【分析】运用代入消元法或者加减消元法可求解，或者将x和y的值直接代入即可．【详解】：解得：将代入①得：解得：故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练运用代入消元法或者加减消元法是解决问题的关键．2．B【分析】根据等量关系：每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱列方程即可．【详解】解：根据题意，得．故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，根据等量关系，列出方程是解题关键．3．B【详解】2的相反数是-2.故选：B.4．C【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8＋4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．5．

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>【详解】解：第一阶段，依题意得：，解得：，则种植A种树苗22棵；第二阶段，∵种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，∴A种树苗成活了n+5(棵)，B种树苗成活了n-2(棵)，∴这两个阶段A种树苗共成活了×22+5+n+5=n+21(棵)，B种树苗共成活了18-2+n-2=n+14(棵)，∵n+21>n+14，∴这两个阶段A种树苗共成活棵数>B种树苗共成活棵数，故答案为：>．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，整式的加减运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．【分析】利用加减消元法，两式相加得到x，两式相减得到y.【详解】解：，由①+②，得：，由①-②，得：，∴方程组的解为：；故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练运用加减消元法解题是关键.7．【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．【详解】由题意，可列方程组为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．8．【分析】根据题意分别列出二元一次方程，组成方程组即可．【详解】由题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，找准数量关系是解题关键．9．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕，列一组算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x，y代换，得等．【详解】解：先围绕列一组算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x、y代换，得等，答案不唯一，符合题意即可．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，要理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．10．2【分析】把两式相加即可得到结果；【详解】，①+②得：，∴；故答案是2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．11．【分析】根据加减消元可直接进行求解．【详解】解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为；故答案为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．12．（答案不唯一）【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．【详解】方程，解得：，当y=1时，∴方程一组解为．故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．13．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：，故答案是：．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．

160

180【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y=8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.15．【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意可列方程组为，故答案为：．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．16．12【分析】设四个小矩形的长为x，宽为y，根据题意列方程组并求解即可得到结论．【详解】解：设四个小矩形的长为x，宽为y，根据题意得到：，解得：，∴图1中矩形的面积为4×（3×1）=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的