2024年广东各地高考一模练习-力学计算题（含答案）

2024年广东各地高考一模练习—力学计算题

1.（广州）如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x。与滑块B（可视为质点）相连的细

线一端固定在。点.水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，

B从A右端的上表面水平滑入.A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。

已知A的质量为2M7,B的质量为〃3A、B之间动摩擦因数为〃；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力

的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g。

(1)求B的初速度大小为和细线被拉断瞬间B的速度大小vi；

(2)A与台阶只发生一次碰撞，求尤满意的条件；

(3)x在满意（2）条件下，探讨A与台阶碰撞前瞬间的速度。

2.（18分）如图所示，质量为机A=2kg的木板A静止放在光滑水平面上，一质量为根B=lkg的小物块B从固定

在地面上的光滑弧形轨道距木板A上表面某一高”处由静止起先滑下，以某一初速度w滑上A的左端，

当A向右运动的位移为£=0.5m时，B的速度为vB=4m/s,此时A的右端与固定竖直挡板相距X,已知木板

A足够长（保证B始终不从A上滑出），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为〃=0.2,g

取10m/s2

（1）求B滑上A的左端时的初速度值w及静止滑下时距木板A上表面的高度H；

（2）当尤满意什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞。

3.(汕头)如图甲，圆形玻璃平板半径为广，离水平地面的高度为九一质量为根的小木块放置在玻璃板的边

缘，随玻璃板一起绕圆心。在水平面内做匀速圆周运动。

(1)若匀速圆周运动的周期为T,求木块的线速度和所受摩擦力的大小。

(2)缓慢增大玻璃板的转速，最终木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心。的竖直线间

的距离为s,俯视图如图乙。不计空气阻力，重力加速度为g,试求木块落地前瞬间的动能。

图甲

4.(佛山)如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一

个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力以和尺.质量为0.1kg的小球，以不

同的初速度v冲入A3C轨道.(g取10m/s2)

(1)若Fc和心的关系图线如图乙所示，求：当a=13N时小球滑经A点时的速度丫人，以及小球由A滑至

C的过程中损失的机械能；

(2)若轨道ABC光滑，小球均能通过C点.试推导凡随心改变的关系式，并在图丙中画出其图线.

图甲图乙O481216

FJN

图丙

5.（肇庆）如下图（甲）所示，质量分别为机=lkg、M=2kg的A、B两个小物块，用轻弹簧相连而静止在光滑

水平面上，在A的左侧某处另有一质量也为m=lkg的小物块C,以v0=4m/s的速度正对A向右做匀速直线

运动，一旦与A接触就将黏合在一起运动（黏合时间极短）。若在C与A接触前，瞬间使A获得一初速度VAO,

并从今时刻起先计时，规定向右为正方向，A的速度随时间改变的图象如图（乙）所示（此图象仅限C与A

接触前），弹簧始终未超出弹性限度，V40=6m/s。求：

（1）在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、-2m/s时，求对应状态下8的速度，并据此在图（乙）

中粗略画出8的速度随时间改变的图象（要求画出IT时间内）.

（2）当A的速度为3时C与A接触，在接触后的运动过程中弹簧的弹性势能为Ep,当出取何值时，当有最

大值？试求出Ep的最大值.v（m.s-i）

oXZ7j7

'-2

6.（深圳）如图（a）所示，“昌型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面粗糙，光滑表面8C且与水平

面夹角为0=37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当

力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止起先下滑，运动过程中，传感器记

录到的力和时间的关系如图（6）所示.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s2。求：

（1）斜面BC的长度；.卬7M

（2）滑块的质量；

（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功。

图⑹

图（。）

7.(惠州)单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、C。和水平滑道8c构成，圆弧滑

道的半径R=3.5m,B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m,假设某次竞赛中运动员经过

水平滑道2点时水平向右的速度vo=16.2m/s,运动员从B点运动到C点所用的时间f=0.5s,从。点跃起时

的速度VD=8.(WS。设运动员连同滑板的质量机=50kg,忽视空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。求:

(1)运动员在B点对圆弧轨道的压力；

(2)运动员从。点跃起后在空中完成运动的时间；

(3)运动员从C点到D点运动的过程中须要克服摩擦阻力所做的功；

8.(茂名)如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量M=lkg、长L=4m的小车放在地面上，其右端与墙壁

的距离为S=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量根=2kg的滑块(不计大小)以

出=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车

表面的滑动摩擦因数〃=0.2,gIX10m/s2。

(1)求小车与墙壁碰撞时的速度；

(2)要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆

轨道的半径R的取值。

9.（湛江）如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1,水平面

上有与车右端相距为4R的固定的1/4光滑圆弧轨道，其圆周半径为R,圆周E处的切线是竖直的，车上表

面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点。处，有另一个可视为质点的滑块2,两

滑块质量均为相。某人由静止起先推车，当车与圆弧轨道的竖直壁碰撞后人即撤去推力并离开小车，车

碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分别。车与地面

的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为〃，重力加速度为g,滑块与车面的最大静摩擦力可认为等

于滑动摩擦力。

（1）若人推车的力是水平方向且大小为歹=g〃（M+机）g,则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相

对运动？

（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑

块1的速度多大？若车面的长度为R/4,小车质量

M=km,则左的取值在什么范围内，两个滑块最终

没有滑离车面？

10.（揭阳）如图所示，质量为M的小球用长为R=0.45m的细绳固定于。点，从A（与。点等高）处由静止释

放，与。点正下方B点处质量为丝的物块弹性正碰。重力加速度g=10m/s2

（1）求小球碰后能上升的高度〃一

（2）已知粗糙水平地面BC及传送带的动摩擦因数均为乩=0.2,传送带长为/=0.5加，顺时针匀速转动，速度

大小为o=2m/s,DE,EF、的长度均为S=0.4m。若要保证物块碰后能落入F8间的沙坑内，求BC间的

长度LOA

.......ncD

〃〃//4〃〃〃/(J

।

参考答案：

1.解析：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：^mvl+mgL^mvl……①

在最低点，由牛顿运动定律：T-mg=^~……②

又：T=5/"g…③，联立①②③得：v0=^L,%=2屈

评分说明：①②③以及两个结果正确各给1分，共5分

（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为VA和VB，由动量守恒：mv{=mvB+2mvA...④

若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必需满意|2mvA|>|mvB|…⑤，对A应用动能定理：|imgx=^-x2mv^••,（§）

联立④⑤⑥解得：x>—,……⑦，即A与台阶只能碰撞一次的条件是：x>—

4pl4〃

评分说明：④⑤⑥⑦以及结果正确各给1分，共5分

（3）设时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度以3，由动量守恒：mv[=（m+2m）vAB---®

对A应用动能定理：=—x2mv^B...⑨，联立⑧⑨得：x0=^~....⑩

29|1

AT

⑴当%2冗0即%之---时，AB共速后A与挡板碰撞。

9〃

由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：Vai=Vab=^=2用……⑩

（ii）当与>苫>二即也三时，AB共速前A就与台阶碰撞，

4|j9（14日

对A应用动能定理：]imgx=^x2mv^2...0,A与台阶碰撞前瞬间的速度：vA2=y[iigx....。

评分说明：⑧⑨⑩各1分；（i）中的条件1分，结论1分；（ii）中条件1分，各1分。

2.解：（1）假设B的速度从物减为VB=4m/s时，A始终加速到VA，以A为探讨对象，由动能定理

〃机BgL=g机…①（2分），代入数据解得VA=lm/s<VB，故假设成立（未进行此项推断扣2分）（2分）

在A向右运动位移L=O.5m的过程中，A、B系统动量守恒：7%%=7%眩+加8以②（2分）

联立①②解得vo=6m/s（1分）

一1,

B下滑过程中机械能守恒万%%=（2分），解得H=1.8m（l分）

（2）设A、8与挡板碰前瞬间的速度分别为VAI、VBI，由动量守恒定律VAI+，%VBI…③（2分）

以A为探讨对象，由动能定理〃机BgU+x）=吟…④（2分）

由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为眩1，碰后系统总动量不再向右时，A

与竖直挡板只能发生一次碰撞，即相/A1之•…⑤（2分），联立③④⑤解得x20.625m...（2分）

2加

3.（1）依据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小v=V①（4分）

2»

木块所受摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力%二m（…②（4分）

（2）木块脱离玻璃板后在在竖直方向上做自由落体运动，有/i=；g/…③Q分）

在水平方向上做匀速运动，水平位移％=V④（2分）

工与距离5、半径一的关系/=/+/…⑤设分）

木块从抛出到落地前机械能守恒，得Eh=gmv2+mgh…⑥（2分）

S2T2

由以上各式解得木块落地前瞬间的动能石汁=mgC------+h）…⑦（2分）

4h

4.（1）（12分）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小NA="，Nc=Fc（1分）

在A点由牛顿其次定律得：mg=竺区…①（3分），解得以=2百加/s…②（1分）

R

在C点由牛顿其次定律得：Nc+mg=——….③（1分）

R

对A至C的过程，由动能定理得：Wz-mg-27?=mv\••…④(2分)

①②③联立得W/=gmv|-gmv\+2mgR=；(2mg-FA+FC)R+2mgR•••(§)(2分)

解得W,=—0.2J…⑥（2分）,故损失的机械能为0.2J。

（2）（共6分）

因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒

5771V：=5加近+zng•27?•…⑦（2分）

联立①②⑥得义-&=6mg,即%="一6N…⑧（2分）

图线如右图所示…⑨（2分）

5.（18分）

解：（1）由动量守恒定律可得：机丫40=机四+"丫8①（2分）

由①式可得：VB=£（VAO—%）②

代入VA=6m/s>2m/s、-2m/s时，得到对应的VB=0、2m/s>4m/s（3分）

描给的图象如答图所示。（2分，若未能画出一个周期的图象，仅依据

三点描出图象且对的给1分）

（2）无论C与A如何接触，当4B、C具有相同的速度a时弹簧的弹性势能感最大。

由动量守恒定律可得：7"W+〃n<40=（2m+M）〃③（2分），由③式解得：〃=2.5（m/s）

设。与A碰撞前后A的瞬时速度分别为以、v，碰撞过程中损失的机械能为AE,由动量守恒和能量守恒定

AEugm%2—gxZmv2⑤（2分）

律可得：mvo+mvA=2mv@（2分）,

由④⑤式可得：AE=1m（v0-v/@

设弹簧的最大弹性势能为由能量守恒可得2+gmVAo2=gxQm+M）〃2+AE+Ep⑦口分）

19191.10

由⑦式可得：Ep=—mvG+—mvA0一万义（2根+M）沅？一］xm（%-办了⑧（2分）

由⑧式得：当VA=vo时C与A接触而黏在一起，此时不损失机械能，AE=O,

所有最大值将数据代入⑧式可得：&s=13.5（J）（1分）

6.解：①分析滑块受力，由牛顿其次定律得：得：ai=gsin0=6m/s2……2分

通过图像可知滑块在斜面上运动时间为：ti=ls……2分

由运动学公式得：sfd3m…2分

②滑块对斜面的压力为：N{=mgcosO…2分,木板对传感器的压力为：R=N/sin。…2分

由图像可知：Fi=12N……1分,解得：7〃=2.5Kg……1分

（说明：假如从系统考虑，答案正确得满分）

③滑块滑到B点的速度为：vi=aiti=6m/s……1分

由图像可知：fi=5N,t2=2s.......2分，%=£=2m/s2...1分

m

§2=卬2-=8m…1分，W于2=4°J.......1分

7.解：（1）由N—相g二丝2-知，24249.1（N）（3分），由牛三知，压力为4249.1N。（1分）

R

（2）运动员从。点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为人，依据运动学公式VD=gfi（3分）

运动员在空中完成动作的时间：「=2tl=&宜=1.6s（2分）

g

（3）运动员从8点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度弓©=：=全产

2s

解得运动员到达C点时的速度%=----vB=15.8m/s（3分）

运动员从。点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，依据动能定理-叱-mgR=-mvl--mvl（3分）

得运动员克服摩擦力做功叫二;加佐-mgR

代入数值解得叼=2891J（3分）

8.解：（1）滑块与小车的共同速度为次，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，Wmv0=（m+M）vi（2分）

代入数据解得vi=4m/s（1分）

设滑块与小车的相对位移为Li,由系统能量守恒定律,

有fimgLi=；mv；-；（in+M）v^（2分）

代入数据解得L=3m（1分）

设与滑块相对静止时小车的位移为Si,依据动能定理，

有nmgSi=；Mv^-0（2分）

代入数据解得Si=2m（1分）

因,Si<S，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞,

故小车与碰壁碰撞时的速度即vi=4m/s（1分）

（2）滑块将在小车上接着向右做初速度为也=4m/s,位移为工2=工一心=1111的匀减速运动，然后滑上圆轨道

的最低点Po

若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v,临界条件为机g=机?（1分）

依据动能定理，有一卬咫上一mg-2R=；"21/-；〃球（2分），①②联立并代入数据解得R=0.24m（1分）

若滑块恰好滑至!圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。

4

依据动能定理，有一—（2分），代入数据解得R=0.6m（1分）

综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必需满意RWO.24m或R'0.6m（1分）

9.解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为。，由牛顿其次定律有尸=（"+•%①（2

分），此时滑块受到的静摩擦力大小为/=加。…②（1分），而尸=g〃（M+m）g…③

由①②③解得…④（1分），又滑块1与车面的最大静摩擦力为fm=mng…⑤（1分）

明显/</，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动（1分）

（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v,依据动能定理有歹YRnglM+mR?®（2分）

联立③⑥求得v=2j嬴…⑦（1分）

设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为V1,由动量守恒定律有：加=2加1…⑧（2分）

联立⑦⑧求得匕=/嬴…⑨（1分）

两滑块粘合在一起后以Vi的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的£处的切线是竖直的，则无论两滑块

在圆弧轨道上运动，还