2024-2025学年高中数学第一章集合章末复习提升课学案新人教B版必修1

PAGEPAGE1章末复习提升课1．集合的含义与表示(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于(∉)．(3)自然数集：N；正整数集：N＋或N*；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R．(4)集合的表示方法：列举法、描述法和Venn图法．2．集合的基本关系(1)集合A与集合B的关系：子集(A⊆B)、真子集(AB)和集合相等(A＝B)．(2)子集与真子集的关系：若A⊆B，则A与B的关系为AB或A＝ B．(3)子集个数结论：①含有n个元素的集合有2n个子集；②含有n个元素的集合有2n－1个真子集；③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．3．集合间的三种运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}(读作“A并B”)．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}(读作“A交B”)．(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．4．集合的运算性质(1)并集的性质：A⊆B⇔A∪B＝ B．(2)交集的性质：A⊆B⇔A∩B＝A．(3)补集的相关性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A．1．元素与集合关系的两个关注点(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)要留意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系．2．处理集合问题的三个易错点(1)易忘空集的特别性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．(2)运用图示法易忽视端点是实心还是空心．(3)在解决含参数的集合问题时，要留意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满意“互异性”而导致解题错误．集合的基本运算集合的基本运算有交集、并集和补集，进行集合的运算时，首先关注集合的表示方法，对于用描述法表示的集合，认清元素一般符号的意义；一般地，有限数集的运算可以用视察法或Venn图法，无限数集的运算可以借助数轴，点集的运算可以借助图象，当然对集合的交、并、补运算也可干脆用定义求解．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝()A．{－2，－1，0，1，2，3}B．{－2，－1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【解析】易知B＝{x|－3＜x＜3}，又A＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．【答案】D已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B；(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解】(1)A∪B＝{x|2<x<10}，∁RA＝{x|x<4或x≥8}，(∁RA)∩B＝{x|2<x<4或8≤x<10}．(2)若A∩C≠∅，由数轴知a>4．创新型集合问题创新型集合问题主要有新定义、新性质和新运算等问题，关键是精确理解新定义、新性质和新运算，转化为运用集合的有关学问求解．集合A1，A2满意A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合A＝{a，b，c}的不同分拆种数为多少？【解】当A1＝∅时，A2＝A，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2＝∁AA1或A，此时A1有三种状况，故分拆为6种；当A1为双元素集时，如A1＝{a，b}，A2＝{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，此时A1有三种状况，故分拆为12种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种状况，故分拆为8种，综上所述共27种分拆．分类探讨思想在集合运算中的应用分类探讨思想是数学思想中比较重要的一种思想，引起分类探讨的因素许多，例如，集合的运算中，假如A⊆B，则对于A的探讨有A＝∅，或A≠∅且A⊆B，对于B的探讨又有AB与A＝B这些类别．要留意找准分类依据，同时要留意不重不漏．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满意A⊆B的实数a的取值范围．【解】(1)当a＝0时，A＝∅，满意A⊆ B．(2)当a＞0时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,a)＜x＜\f(2,a)))．又因为B＝{x|－1＜x＜1}，且A⊆B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥－1，,\f(2,a)≤1.))所以a≥2．(3)当a＜0时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(2,a)＜x＜\f(1,a)))．因为A⊆B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1.))所以a≤－2．综上所述，a的取值范围是{a|a＝0，或a≥2，或a≤－2}．1．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．4 B．3C．2 D．1解析：选B．符合条件的集合P有{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共三个．2．设U为全集，P，Q为非空集合，且PQU，下面结论中不正确的是()A．(∁UP)∪Q＝U B．(∁UQ)∩P＝∅C．P∪Q＝Q D．(∁UQ)∩P＝Q解析：选D．由Venn图知D不正确．3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∪B＝A，则a＝________．解析：A＝{1，2}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当a＝0时B＝∅符合要求；当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1．答案：0或1或24．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解：(1)应依据a是否为0分两种状况进行探讨：①a＝0，此时A＝{－eq\f(1,2)}，符合题意；②a≠0，则必需且只需Δ＝4－4a＝0，即a＝1．所以a＝0，或a