北师大版（2024）数学七年级下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024）数学七年级下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若∠α＝70°，则∠α的余角的补角度数是（）A.130° B.160° C.30° D.20°2.如图，AB∥CD，若∠1＝140°，则∠C的度数是（）A.20° B.30° C.40° D.50°3.如图所示是一跳远运动员跳入沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A.线段AP1的长 B.线段BP1的长C.线段AP2的长 D.线段BP2的长4.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCB的度数是（）A.55° B.70° C.60° D.35°5.如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝65°，∠NCB＝55°，则∠ABC＝（）A.110° B.115° C.120° D.125°6.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④7.下列说法中正确的有（）①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A，B，C三点（不重合）在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，以下说法错误的是（）A.若∠EAD＝∠B，则AD∥BCB.若∠EAD＋∠D＝180°，则AB∥CDC.若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BCD.若∠D＝∠EAD，则AB∥CD9.如图所示，若∠A=75∘，则要使EBA.∠C=75∘ B.∠ABE=10.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝150°，∠CDE＝70°，则∠BCD的度数为（）A.30° B.40° C.35° D.45°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠2＝30°，∠3＝70°，则∠1的度数为.12.如图，已知a∥b，点A在直线a上，AB⊥AC，∠1＝150°，则∠2的度数是.13.如图，若AB∥DE，∠B＝15°，∠D＝120°，则∠1＝.14.如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝°15.如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线EF垂直，已知∠MDN＝23°26‘，则∠EDN的度数是.三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题6分,第17题7分,第18题8分,共21分)16.如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数.17.已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E.18.已知：如图，EF⊥FG，垂足为F，且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H，∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.（请完成下面的证明过程）证明：因为EF⊥FG（已知），所以∠EFG＝90°（垂直的定义），即∠EFD＋＝90°.又因为∠1＋∠2＝90°（已知），所以∠EFD＝（），所以AB∥CD（）.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.如图，CG∥AF，点B在CG上，CD⊥AB于点E，交AF于点D.若∠A＋∠FBG＝90°，求证：∠C＝∠F.20.如图，已知AB∥CD，OF是∠AOD的平分线，过点O作OE⊥OF.（1）∠BOE的补角是，∠DOE的余角是；（2）若∠BOE∶∠AOF＝2∶1，求∠D的度数.21.如图，直线AB∥CD，连接AC，CE平分∠ACD交AB于点E，过点E作FE⊥AB交CD于点F.（1）试说明：CD⊥EF；（2）若∠A＝130°，求∠CEF的度数.五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.如图1，已知AB//CD，∠B（1）若∠E=60（2）请探索∠E与∠（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求23.【图形感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为AB、CD之间一点.（1）如图2，该基本图形称为“铅笔头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：∠BEP＋∠DFP＋∠EPF＝360°，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程.证明：如图2，过点P作PQ∥BE.因为AB∥CD，PQ∥BE（已知），所以AB∥PQ∥（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠1＋∠BEP＝180°，∠2＋∠PFD＝180°（），所以∠1＋∠BEP＋∠2＋∠PFD＝360°（等式性质），所以∠BEP＋∠PFD＋∠EPF＝360°.（2）如图3，该基本图形称为“M型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得∠AEP、∠CFP、∠EPF之间的关系是；【结论应用】直接利用上述结论进行证明：（3）如图4，直线a∥b，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，直线CE，BE分别平分∠ACD，∠ABD，且交于点E.猜想并证明∠CEB与∠AFD的数量关系；【拓展延伸】（4）如图5，已知AB∥CD，∠ABN与∠CDN两个角的平分线相交于点E.若∠ABM＝1n∠ABE，∠CDM＝1n∠CDE，设∠M＝m°，则∠N＝°.（用含有n，m北师大版（2024）数学七年级下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷·教师版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若∠α＝70°，则∠α的余角的补角度数是（B）A.130° B.160° C.30° D.20°2.如图，AB∥CD，若∠1＝140°，则∠C的度数是（C）A.20° B.30° C.40° D.50°3.如图所示是一跳远运动员跳入沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是（B）A.线段AP1的长 B.线段BP1的长C.线段AP2的长 D.线段BP2的长4.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCB的度数是（B）A.55° B.70° C.60° D.35°5.如图，在两个景区之间建立一段观光索道，索道支撑架互相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝65°，∠NCB＝55°，则∠ABC＝（C）A.110° B.115° C.120° D.125°6.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④7.下列说法中正确的有（C）①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A，B，C三点（不重合）在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，以下说法错误的是（B）A.若∠EAD＝∠B，则AD∥BCB.若∠EAD＋∠D＝180°，则AB∥CDC.若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BCD.若∠D＝∠EAD，则AB∥CD9.如图所示，若∠A=75∘，则要使A.∠C=75∘ B.∠ABE=10.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝150°，∠CDE＝70°，则∠BCD的度数为（B）A.30° B.40° C.35° D.45°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠2＝30°，∠3＝70°，则∠1的度数为25°.12.如图，已知a∥b，点A在直线a上，AB⊥AC，∠1＝150°，则∠2的度数是60°.13.如图，若AB∥DE，∠B＝15°，∠D＝120°，则∠1＝75°.14.如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝100°15.如图是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线EF垂直，已知∠MDN＝23°26‘，则∠EDN的度数是66°34’.三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题6分,第17题7分,第18题8分,共21分)16.如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数.解：因为AB∥CD，所以∠D＝∠α，∠C＋∠B＝180°.因为∠α＝45°，所以∠D＝45°.因为∠D＝∠C，所以∠C＝45°.因为∠C＋∠B＝180°，所以∠B＝180°－∠C＝180°－45°＝135°.17.已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E.证明：因为∠1＝∠2，所以DE∥AC，所以∠3＝∠E.又因为AD∥BE，所以∠A＝∠3，所以∠A＝∠E.18.已知：如图，EF⊥FG，垂足为F，且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H，∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.（请完成下面的证明过程）证明：因为EF⊥FG（已知），所以∠EFG＝90°（垂直的定义），即∠EFD＋∠2＝90°.又因为∠1＋∠2＝90°（已知），所以∠EFD＝∠1（同角的余角相等），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.如图，CG∥AF，点B在CG上，CD⊥AB于点E，交AF于点D.若∠A＋∠FBG＝90°，求证：∠C＝∠F.证明：因为CD⊥AB，所以∠AED＝90°，所以∠A＋∠EDA＝90°.因为∠A＋∠FBG＝90°，所以∠EDA＝∠FBG.因为CG∥AF，所以∠C＝∠EDA，∠F＝∠FBG，因为∠EDA＝∠FBG，所以∠C＝∠F.20.如图，已知AB∥CD，OF是∠AOD的平分线，过点O作OE⊥OF.（1）∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE的余角是∠DOF；（2）若∠BOE∶∠AOF＝2∶1，求∠D的度数.解：（2）因为OE⊥OF，所以∠DOE＋∠DOF＝90°，所以∠BOE＋∠AOF＝90°.因为∠BOE∶∠AOF＝2∶1，所以设∠AOF＝x，则∠BOE＝2x，所以2x＋x＝90°，解得x＝30°.因为OF是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠AOF＝2x＝60°.因为AB∥CD，所以∠D＝180°－∠AOD＝180°－60°＝120°.21.如图，直线AB∥CD，连接AC，CE平分∠ACD交AB于点E，过点E作FE⊥AB交CD于点F.（1）试说明：CD⊥EF；（1）证明：因为EF⊥AB，所以∠BEF＝90°.因为AB∥CD，所以∠CFE＝∠BEF＝90°，所以CD⊥EF.（2）若∠A＝130°，求∠CEF的度数.（2）解：因为AB∥CD，所以∠A＋∠ACD＝180°.因为∠A＝130°，所以∠ACD＝50°.因为CE平分∠ACD，所以∠ECF＝12∠ACD＝25因为∠CFE＝90°，所以∠CEF＝90°－25°＝65°.五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.如图1，已知AB//CD，∠B（1）若∠E=60解：如图1，分别过点E，F作EM//AB，则EM//AB//FN，∵AB//CD，AB//FN又∵∠D=120∵∠BEF=∠MEF∴∠（2）请探索∠E与∠[答案]∠F理由：如图1，分别过点E，F作EM//AB，则EM//AB//FN，∵AB//CD，AB//FN∵∠D=120∵∠BEF=∠MEF∴∠EFD即∠F（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求[答案]如图2，过点F作FH//由（2）知，∠EFD设∠BEF=2∵EP平分∠BEF，FG平分∴∠PEF=1∵FH∴∠PEF=∠EFH∵∠HFG=∠EFG23.【图形感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为AB、CD之间一点.（1）如图2，该基本图形称为“铅笔头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：∠BEP＋∠DFP＋∠EPF＝360°，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程.证明：如图2，过点P作PQ∥BE.因为AB∥CD，PQ∥BE（已知），所以AB∥PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠1＋∠BEP＝180°，∠2＋∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠1＋∠BEP＋∠2＋∠PFD＝360°（等式性质），所以∠BEP＋∠PFD＋∠EPF＝360°.（1）证明：如图2，过点P作PQ∥BE.因为AB∥CD，PQ∥BE（已知），所以AB∥PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠1＋∠BEP＝180°，∠2＋∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠1＋∠BEP＋∠2＋∠PFD＝360°（等式性质），所以∠BEP＋∠PFD＋∠EPF＝360°.故答案为CD；两直线平行，同旁内角互补.（2）如图3，该基本图形称为“M型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得∠AEP、∠CFP、∠EPF之间的关系是∠EPF＝∠AEP＋∠CFP；【结论应用】直接利用上述结论