北师大版小学六年级下册数学应用题集锦及解析答案

1．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。图10展示了一个沙漏记录时间的情况。（1）求出沙漏此时上部沙子的体积。（2）现在沙漏下部沙子的体积是62.8cm，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟?3．下面哪个圆能和左边这张长方形纸围成圆柱？围成的较大的圆柱体积是多少？较小的呢？（得数保留两位小数）4．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例。（1）圆的周长和半径。()（2）圆的面积和半径。()（3）正方形的周长和边长。()（4）圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。()（5）一个自然数和它的倒数。()（6）比例尺一定，图上距离和实际距离。()5．有一顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布加工而成，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的花布做的。已知帽顶的半径、高和帽檐宽都是1dm，那么做这顶帽子至少要用多少平方（3）画出三角形AOB绕点A逆时针旋转90°后的图形。7．装订一批练习本，如果每本用纸24页，可以装订250本；如果每本用纸30页，可以装订多少本？（用比例知识解答）8．小明骑行去奶奶家，下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。已走路程已走路程/千米246810已走路程和剩余路程成正比例关系或反比例关系吗？请说出你的理由。9．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深10．李师傅开车从郑州去距离680km的地方运送物资。货车每100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗?请写出判断过程。11．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）12．一个近似圆锥形的小麦堆，量得底面直径4米，高1.5米，这堆小麦大约有多少立方13．装订同样大小的练习本，如果每本装38页，可装订300本，如果每本多订2页，可以装订多少本？（用比例解）14．求圆锥的体积（单位：厘米）15．把一根圆柱形钢材加工成一个圆锥形的零件，测得底面周长是9.42分米，高是2分16．一种健身器材陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，当圆柱直径4厘米，高6厘米，圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又快又稳，求这个陀螺的体积有17．一堆煤成圆锥形，底面直径是6米，高是2米，如果每立方米煤约重1.6吨，这吨煤约有多少吨?18．一根长20cm的蜡烛8分钟可以燃烧完，照着这样计算，燃烧完一根长25cm的蜡烛需要多少分钟？（用比例知识解答）19．下面是一个小区的平面图。请根据图中信息完成以下问题（列比例式解答）。（2）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占20．工人师傅要给停车位铺地砖，若用边长为4dm的方砖铺地，则需要540块。若改用边长为3dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）21．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积？(π取3.14）22．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。如果玻璃23如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？24．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是多少?25．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。（1）甲车的路程与时间，乙车的路程和时间。A.成正比例B.成反比例C.不成比例（2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车?请说明理由。（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。27．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为7厘米的圆柱形钢材全部放人水中，这时水面上升10厘米.把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降3厘米。求这段钢材的体28．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625mL，里面装有一些饮料。将这个瓶子正放时，饮料高10cm，倒放时，空余部分的高是2.5cm，求瓶内的饮料为多少mL?29．一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？30．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.6米.前轮转动一周，轧路的面积是多31．在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地32．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原来有西瓜多少个？33．某城市，医院在学校的正南方向500米处，电影院在医院的北偏东60°方向1000米处，请用1：20000的比例尺将医院和电影院的位置画在下面，并求出学校到电影院大约34．一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，这个木桶破损后（如图），最多能装35．下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据下图计算这个油桶的容积。（接头处忽略不计，保留整立方分米）36．一个工厂运来一批煤，计划每天烧8吨，可以烧45天。实际每天节约用煤10%，这样37．把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是2分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留一位小数）38．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米，前轮转动100周，压路的39．下面是关于“冬奥会段材料，请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。冬季奥林匹克运动会，简称为冬季奥运会或冬奥会，第一届冬季奥林匹克运动会于1924年在法国的夏慕尼举行，冬奥会每隔4年举行一届，其中1936年第4届和1948年第5届相年2月12-28日在加拿大温哥华举行，中国代表团在本届冬奥会上夺得5枚金牌，2枚银牌，4枚铜牌，取得了历史最佳战绩，申雪/赵宏博摘得花样冰双人自由滑冠军，王濛分别摘得女子500米和1000短道速滑金牌；周洋摘得女子1500米短道速滑金牌；中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力的金牌，并打破了世界记录，单板滑雪U型池比赛是冬奥会一个比赛项目，其场地就如一个横着的半圆柱（如图），其长35米，口宽（1）第10届冬季奥林匹克运动会于年在法国格勒诺布尔举行。（2）中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力金牌，请你把这一成绩的（3）中国女子短道速滑队在3000米接力中，平均每秒滑行的距离是多少米？（结果保留（4）A市想在体育场建一个类似单板滑雪U型池的比賽场地，需要挖岀多少立方米的泥土？(π取3）（5）施工人员要想在一个单板滑雪U型池的底部铺上旱冰，需要铺多少平方米的旱冰？40．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题11）解：3.14×（2÷2）2×3×=3.14×1=3.14（cm3）答：此时沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。（2）解：62.8÷3.14×1=20（分钟）答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积计算上部沙子的体（2）用下部沙子的体积除以上部沙子的体积，得数是几，那么下部的沙子计量的时间就2．解：表面积=3.14×8×20÷2+3.14×（8÷2）2+8×20=25.12×20÷2+3.14×16+160=251.2+50.24+160=461.44（cm2体积=3.14×（8÷2）2×20÷2=3.14×16×20÷2=50.24×20÷2【解析】【分析】图形的表面积=底面直径是8cm，高是20cm的圆柱的表面积的一半（圆柱的侧面积的一半即π×直径×圆柱的高÷2+一个底面面积即π×底面半径的平方）+一个长是图形的体积=底面直径是8cm，高是20cm的圆柱体积的一半(π×底面半径的平方×圆柱的高÷2），代入数值计算即可得出答案。（4÷2）2×3.14×6.28≈78.88（cm3）较小2÷2）2×3.14×12.56≈39.44（cm3）答：围成的较大的圆柱体积是78.88cm3，较小的是39.44cm3。【解析】【分析】圆柱的底面周长=底面直径×π,先分别算出这三个圆的周长，然后与长方形的长和宽相等的圆能围成圆柱，最后利用圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h，计算出较大和较小的圆柱的体积。41）正比例【解析】【解答】解：（1）圆的周长=2πr，圆的周长和半径。（正比例）（2）圆的面积=πr2，圆的面积和半径。（不成比例）（3）正方形的周长=4×边长，正方形的周长和边长。（正比例）（4）圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径。（反比（5）一个数×这个的倒数=1，一个自然数和它的倒数。（反比例）（6）图上距离÷实际距离=比例尺，所以比例尺一定，图上距离和实际距离。（正比例）），（1+1）2×3.14=12.56（dm2）6.28+12.56=18.84（dm2）答：做这顶帽子至少要用18.84dm2的花布。【解析】【分析】将这个帽顶的顶部圆平移到底部，与帽檐合起来是圆，所以做这顶帽子至少要花布的面积=帽顶的侧面积+帽檐和帽顶的顶部合起来的面积，其中帽顶的侧面积=帽顶的半径×2×π×h，帽檐和帽顶的顶部合起来的面积=（帽顶的半径+帽檐的宽度）2×π。61）解：如图所示：（2x+3，y+2）【解析】【分析】（1）画轴对称图形的方法：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。（2）用数对表示位置，先表示列，后表示行；A点的位置为（列数+3，行数+2）。（3）旋转作图，把一个图形绕其上面一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋转指定的度数，然后把剩下的边连接起来即。30x=24×250x=6000÷30x=200【解析】【分析】装订的本数×每本的页数=纸的总页数（一定），那么装订的本数与每本的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总页数不变列出比例，解比例求出可以装订的8．解：已走路程+剩余路程=全程，所以已走路程和剩余路程不成比例关系。），91）解：30厘米=3分米，50厘米=5分米（3÷2）2×3.14+3×3.14×5=54.165≈54.17（平方分米）答：做这个水桶至少需要用54.17平方分米的铁皮。（2）解：14.13÷（3÷2）2÷3.14=2（分米）2.1-2=0.1（分米）（3÷2）2×3.14×0.1=0.7065（立方分米）答：这几条鱼的体积一共是0.7065立方分米。【解析】【分析】（1）先把单位进行换算，即30厘米=3分米，50厘米=5分米，那么做这个水桶至少需要铁皮的平方分米数=侧面积+底面积，其中底面积=π×（直径÷2）2，侧面积=πdh；（2）倒入水后水的高度=水的容积÷π÷（直径÷2）2，那么这几条鱼的体积=水面身高的高度×π×（直径÷2）2。20x=100×100x=10000÷20x=500500＜680答：途中还需要加油。【解析】【分析】耗油量不变，行驶的路程与耗油的质量成正比例，设100L油能行驶x千米，根据耗油量不变列出比例，解比例求出100L油能行驶的路程，然后与680千米比较后即可确定途中是否需要加油。111）解：2÷=400（厘米）=4（米）答：这个水池实际应该挖4米深。（2）解：r=3÷=600（厘米）=6（米）V=3.14×6²×4=452.16（立方米）答：这个水池能装下452.16立方米的水。（3）解：10cm=0.1mr=6-0.1=5.9（米），h=4-0.1=3.9（米）3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.9×5.9=3.14×46.02+3.14×34.81=3.14×80.83≈253.8（平方米）答：粉刷部分的面积是253.8平方米。【解析】【分析】（1）用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算成米即可；（2）先求出实际的半径长度，然后用底面积乘高求出能装下水的体积即可；先计算出实际半径和实际高度。然后用底面积加上侧面积即可求出需要粉刷部分的面积。=3.14×4×0.5=6.28（立方米）答：这堆小麦大约有6.28立方米。（38+2）x=38×300x=11400÷40x=285【解析】【分析】装订的本数×每本装的页数=总页数，总页数不变，装订的本数与每本装订的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总页数不变列出比例解答即可。=3.14×9×3=3.14×27=84.78（立方厘米）答：圆锥的体积是84.78立方厘米。【解析】【分析】圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。=×3.14×2.25×2重量：4.71×7.8=36.738（千克）【解析】【分析】零件重量=体积×每立方分米钢重量，体积=×π×底面半径2×高，底面半径=底面周长÷2π。16．解：圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方厘米）圆锥的体积：×3.14×（4÷2）2×6×=18.84（立方厘米）陀螺的体积：75.36+18.84=94.2（立方厘米）答：这个陀螺的体积有94.2立方厘米。【解析】【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高×,陀螺的体积=圆柱体积17．解6÷2）2×3.14×2×=18.84（立法米）18.84×1.6=20.144（吨）答：这堆煤约有20.144吨。【解析】【分析】这堆煤的千克数=这堆煤的体积×每立方米煤大约的重量，其中这堆煤的20x=200x=10【解析】【分析】本题可以设燃烧完一根长25cm的蜡烛需要x分钟，题中存在的比例关191）解：480m=48000cm48000×=8（厘米）答：在图上应该画8厘米。（2）解：1÷=6000（厘米）=60（米）0.5÷=3000（厘米）=30（米）60×30=1800（平方米）答：它的实际占地面积是1800平方米。【解析】【分析】1m=100cm（1）图上距离=实际距离×比例尺，据此代入数据作答即可；（2）实际距离=图上距离÷比例尺，所以住宅的实际占地面积=长×宽，据此代入数据作答32x=540×429x÷9=8640÷9x=960答：若改用边长为3dm的方砖铺地，需要960块。【解析】【分析】方砖的面积×需要的块数=停车位的面积（一定），据此解答即可。125.6÷2÷3.14÷2=62.8÷3.14÷2=20÷23.14×10²×10=3.14×100×10=314×10=3140（立方厘米）答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。【解析】【分析】根据题意可知圆柱的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，增加的只是侧面积，侧面积÷高=底面周长，底面周长÷3.14÷2=半径；圆柱体的体积=圆柱形玻璃水杯的底面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米）水的体积：50.24×10=502.4（立方厘米）水增加的体积：50.24×（12-10）=100.48（立方厘米）答：这只乌龟的体积大约是100.48立方厘米。【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径；底面积=π×底面半径的平方；水的体积=底面积×高；水增加的体积=底面积×水增加的高度；水增加的体积就是这只乌龟的体积。3.14×3×3×6÷3=28.26×6÷3=169.56÷3=56.52（立方厘米）答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高24．解：圆柱的高=60÷2÷2=15（长方体的长=3.14×2=6.28（厘米）长方体的宽=2厘米，长方体的宽=圆柱的高=15厘米，所以长方体的体积=6.28×2×15=12.56×15=188.4（立方厘米）答：这个长方体的体积是188.4立方厘米。【解析】【分析】圆柱沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，表面积增加的是2个圆柱的底面半径×圆柱的高的长方形，代入数值即可计算出圆柱的高，这个长方形的长为圆柱底面周长的一半即π×半径，长方体的宽为圆柱底面半径，长方体的高为圆柱的高，最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可得出答案。251）A；C（2）解：420÷6=70（千米/小时）所以，按照目前的平均速度，乙车不能追上甲车。【解析】【解答】（1）240÷3=80（千米/小时）480÷6=80（千米/小时）因为甲车的路程与时间的比值是定值，所以，甲车的路程与时间程正比例。120÷1=120（千米/小时）=60÷3=20（千米/小时）=240÷2=120（千米/小时）因为乙车的路程与时间的比值不是定值，所以，乙车的路程与时间不成比例。故答案为：（1）A；C。【分析】（1）两个量的比值是定值，则两个量成正比例，据此判断即可。（2）乙车的平均速度=总路程÷总时间，甲车的速度=路程÷时间，代入数值计算，并比较两车的速度即可判断。261）解：绕点A顺时针旋转90°得到图形1，如下图所示：三角形的面积=底×高÷2，底与高都缩小到原来的，则面积缩小到原来的×=。（3）解：如图，图形3的面积是8平方厘米，它是一个长方形，它的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线。【解析】【分析】（1）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据（2）根据题意可知，先数一数原来直角三角形的两条直角边的格数，然后分别缩小到原来的，即可画出三角形缩小后的图形，三角形的面积=底×高÷2，当底和高都缩小到原来的，则缩小后的三角形的面积是原来的×=；（3）根据题意可知，可以画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形，它的面积是8平方厘米，然后连接两条长的中点所在的直线就是它的一条对称轴，据此作图。=3.14×49×20=3.14×980=3077.2（立方厘米）答：这段钢材的体积是3077.2立方厘米。【解析】【分析】钢材的体积=πr2×高，高=6÷3×10。625÷（10+2.5）×10=625÷12.5×10=50×10=500（cm3）500cm3=500mL答：瓶内的饮料为500mL.【解析】【分析】饮料体积=底面积×高，底面积=瓶子的体积÷（10+2.5）。29．解：S=3.14×4×11=138.16（cm2）V=3.14×（10÷2）2×11-3.14×（4÷2）2×11=725.34（cm3）答：内芯需要138.16cm2的硬纸壳，这卷纸的实际体积是725.34cm3。【解析】【分析】内芯需要硬纸壳的面积=卷纸内壁的侧面积=内芯的直径×π×h；这卷纸的实际体积=这卷纸实心的体积-掏去的内芯的体积，其中这卷纸实心的体积=（整个卷纸的直径÷2）2×π×h，掏去的内芯的体积=（内芯的直径÷2）2×π×h。=3.14×2.4=7.536（平方米）答：轧路的面积是7.536平方米。【解析】【分析】前轮转动一周，轧路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；底面周长=2×π×半径。=6×20000000=120000000（厘米）=1200（千米）1200÷（315+285）=1200÷600【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，据此求出实际距离；实际距离÷（甲车速度+乙车速度）=相遇时间。40x×7=5（50x+36）280x=250x+180280x-250x=18030x=180x=180÷30x=6西瓜：6×50+36=336（个）答：水果店里原来有西瓜336个。【解析】【分析】设正好卖了x天哈密瓜，哈密瓜一共（40x）个，西瓜一共（50x+36）个，根据西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5列出比例，解比例求出卖的天数。用卖的天数乘50，再加上还剩的36个即可求出西瓜的总数。33．解：500米=50000厘米，1000米=1000004.2÷=84000（厘米）=840（米）答：学校到电影院大约有840米。【解析】【分析】把实际距离都换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺分别求出图上距离；图上的方向是上北下南、左西右东，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定医院的位置，再确定电影院的位置。测量出学校到电影院的图上距离，然后用图上距离除以比例尺求出学校到电影院的实际距离即可。底面积为：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2）水的体积为：12.56×5＝62.8（dm3）【解析】【分析】用木桶的高度减去1分米即可求出能装水的高度，用木桶的底面积乘装水的高度即可求出最多能装水的体积，然后换算成升即可。35．解：底面半径：16.56÷（2×3.14+2）=16.56÷8.28=2（dm）容积：3.14×2²×2×4=12.56×8=100.48≈100（dm³)答：这个油桶的容积100dm³。【解析】【分析】底面周长+底面直径=16.56，可得底面半径=16.56÷（2