2022-2023学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题及答案2

2022-2023学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数据能确定物体具体位置的是()A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°2．下列各点中，在第二象限的点是()A．(2，4)B．(2，－4)C．(－2，4)D．(－2，－4)3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)5．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(3，－2)，则位于原点位置的是()A．兵B．炮C．相D．车6．在平面直角坐标系中，点(－9，2)关于x轴对称的点的坐标是()A．(9，2)B．(－9，－2)C．(－2，－9)D．(2，－9)7．在平面直角坐标系中，过A点向x轴作垂线段，垂足为M，向y轴作垂线段，垂足为N，垂足M在x轴上的坐标为－3，垂足N在y轴上的坐标是4，则下列说法不正确的是()A．A点横坐标为－3B．A点纵坐标为4C．A点坐标为(－3，4)D．A点在第四象限8．已知点A(m，n)在第一象限，那么点B(－n，－m)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(1，3)，B(－2，3)，则A，B两点间的距离是()A．4个单位长度B．3个单位长度C．2个单位长度D．1个单位长度10．五子棋深受广大小朋友的喜爱，它的规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向(横向、竖向或斜向)上先连成五枚棋子者获胜，下图是小明和小亮的部分对弈图，若黑色棋子A的坐标为(3，1)，白色棋子B的坐标为(2，2)，则黑色棋子C的坐标为()A．(4，－1)B．(－1，－4)C．(－1，4)D．(－4，1)二、填空题(每题3分，共15分)11．如果用(9，2)表示九年级2班，那么八年级4班可表示成________．12．点(－5，3)到y轴的距离是________．13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为________．14．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．已知点P的坐标为(2a＋3，a－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．17．如图，已知等腰三角形ABC的腰长AB为5，底边BC的长为6，试建立适当的平面直角坐标系来表示等腰三角形ABC各顶点的坐标．18．下图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于(－2，－1)．(1)建立平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－1，－2)、(1，－2)、(2，－1)、(1，－1)、(1，3)、(－1，0)、(0，－1)的路线转了一会儿后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)写出图中A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？20．如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)21．在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.(1)求点A(－2，4)，B(eq\r(2)＋eq\r(3)，eq\r(2)－eq\r(3))的勾股值[A]，[B]；(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0；(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，eq\f(1,3))，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点，A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|.应用：(1)如果点A(－1，1)、B(2，1)，那么AB∥x轴，AB的长度为________．(2)如果点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，那么点D的坐标为________．拓展：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解决下列问题：(1)如图2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝________；加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，1(2)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝________．(3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝________．

答案一、1.C2.C3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.C二、11.(8，4)12.513.(2，1)14.－eq\f(1,2)15.(0，3.5)三、16.解：(1)因为点P的纵坐标比横坐标大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，所以点P的坐标为(－11，－8)．(2)因为点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上，所以a－1＝－3，解得a＝－2，所以2a＋3＝－1，所以点P的坐标为(－1，－3)．17.解：如图，以B点为原点，BC边所在直线为x轴，过点B且垂直于BC边的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AD⊥BC于点D，因为等腰三角形ABC的底边BC的长为6，AD⊥BC，所以BD＝DC＝3，∠ADB＝90°，又因为AB＝5，所以AD＝eq\r(25－9)＝4，所以A点坐标为(3，4)，C点坐标为(6，0)，B点坐标为(0，0)．(答案不唯一)18.解：(1)建立平面直角坐标系如图1：学校的坐标为(1，3)；邮局的坐标为(0，－1)．(2)如图2，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，得到的图形是帆船．19.解：(1)A点坐标为(3，3)，B点坐标为(1，1)，C点坐标为(4，2)．(2)如图．△ABC和△A′B′C′的位置关系是关于y轴对称．20.解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．(2)S四边形ABCD＝3×3＋2×eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×2×4＝16.21.解：(1)因为点A(－2，4)，B(eq\r(2)＋eq\r(3)，eq\r(2)－eq\r(3))，所以[A]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B]＝|eq\r(2)＋eq\r(3)|＋|eq\r(2)－eq\r(3)|＝eq\r(2)＋eq\r(3)＋eq\r(3)－eq\r(2)＝2eq\r(3).(2)点M的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．22.解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0可得a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，解得a＝2，b＝3，c＝4.(2)因为a＝2，b＝3，c＝4，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，所以OA＝2，OB＝3，因为S△ABO＝eq\f(1,2)×2×3＝3，S△APO＝eq\f(1,2)×2×(－m)＝－m，所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m.(3)存在，若S四边形ABOP＝S△ABC，则3－m＝eq\f(1,2)×4×3＝6，解得m＝－3，所以存在点P(－3，eq\f(1,3))，使得S四边形ABOP＝S△ABC.23.解：应用：(1)3(2)(1，2)或(1，－2)拓展：(1)5(2)2或－2(3)4或82022-2023学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数据能确定物体具体位置的是()A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°2．下列各点中，在第二象限的点是()A．(2，4)B．(2，－4)C．(－2，4)D．(－2，－4)3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，4)5．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(3，－2)，则位于原点位置的是()A．兵B．炮C．相D．车6．在平面直角坐标系中，点(－9，2)关于x轴对称的点的坐标是()A．(9，2)B．(－9，－2)C．(－2，－9)D．(2，－9)7．在平面直角坐标系中，过A点向x轴作垂线段，垂足为M，向y轴作垂线段，垂足为N，垂足M在x轴上的坐标为－3，垂足N在y轴上的坐标是4，则下列说法不正确的是()A．A点横坐标为－3B．A点纵坐标为4C．A点坐标为(－3，4)D．A点在第四象限8．已知点A(m，n)在第一象限，那么点B(－n，－m)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(1，3)，B(－2，3)，则A，B两点间的距离是()A．4个单位长度B．3个单位长度C．2个单位长度D．1个单位长度10．五子棋深受广大小朋友的喜爱，它的规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向(横向、竖向或斜向)上先连成五枚棋子者获胜，下图是小明和小亮的部分对弈图，若黑色棋子A的坐标为(3，1)，白色棋子B的坐标为(2，2)，则黑色棋子C的坐标为()A．(4，－1)B．(－1，－4)C．(－1，4)D．(－4，1)二、填空题(每题3分，共15分)11．如果用(9，2)表示九年级2班，那么八年级4班可表示成________．12．点(－5，3)到y轴的距离是________．13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为________．14．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．已知点P的坐标为(2a＋3，a－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．17．如图，已知等腰三角形ABC的腰长AB为5，底边BC的长为6，试建立适当的平面直角坐标系来表示等腰三角形ABC各顶点的坐标．18．下图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于(－2，－1)．(1)建立平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－1，－2)、(1，－2)、(2，－1)、(1，－1)、(1，3)、(－1，0)、(0，－1)的路线转了一会儿后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？

19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)写出图中A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？20．如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)21．在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.(1)求点A(－2，4)，B(eq\r(2)＋eq\r(3)，eq\r(2)－eq\r(3))的勾股值[A]，[B]；(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0；(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，eq\f(1,3))，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点，A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|.应用：(1)如果点A(－1，1)、B(2，1)，那么AB∥x轴，AB的长度为________．(2)如果点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，那么点D的坐标为________．拓展：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解决下列问题：(1)如图2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝________；(2)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝________．(3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝________．

答案一、1.C2.C3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.C二、11.(8，4)12.513.(2，1)14.－eq\f(1,2)15.(0，3.5)三、16.解：(1)因为点P的纵坐标比横坐标大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，所以点P的坐标为(－11，－8)．(2)因为点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上，所以a－1＝－3，解得a＝－2，所以2a＋3＝－1，所以点P的坐标为(－1，－3)．17.解：如图，以B点为原点，BC边所在直线为x轴，过点B且垂直于BC边的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AD⊥BC于点D，因为等腰三角形ABC的底边BC的长为6，AD⊥BC，所以BD＝DC＝3，∠ADB＝90°，又因为AB＝5，所以AD＝eq\r(25－9)＝4，所以A点坐标为(3，4)，C点坐标为(6，0)，B点坐标为(0，0)．(答案不唯一)18.解：(1)建