2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷977考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若命题甲是命题乙的充分非必要条件；命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

2、用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b；c中至少有一个是偶数”正确的假设为（）

A.a，b；c都是奇数。

B.a，b；c都是偶数。

C.a，b；c中至少有两个偶数。

D.a，b；c中至少有两个偶数或都是奇数。

3、某同学设计下面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写（）A.B.C.D.4、“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x6、【题文】.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是。

A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为167、某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A.504B.210C.336D.120评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为____．9、【题文】当A、B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝0中任取一条，其倾斜角小于45°的概率是________．10、【题文】函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示；则ω，φ的值分别是________．

11、夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是______．12、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)18、已知数列{an}的前n项和（n∈N*）．

（1）求a1和an；

（2）记bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．

19、设F1、F2分别是椭圆的左；右焦点．

（1）求椭圆的焦点坐标；离心率及准线方程；

（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（3）设过定点M（0；2）的直线l与椭圆交于不同的两点A；B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

20、已知集合A={x|1鈮�x鈮�3}B={x|x鈭�1鈮�1}

．

(1)

求A隆脡B

(2)

若A隆脡B

是集合{x|x鈮�a}

的子集，求实数a

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

因为甲是乙的充分非必要条件；故甲能推出乙，乙不能推出甲；

因为丙是乙的必要非充分条件；故乙能推出丙，丙不能推出乙；

因为丁是丙的充要条件；故丁能推出丙，丙也能推出丁；

由此可知；甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件；

故选B．

【解析】【答案】由题意命题甲是命题乙的充分非必要条件；可得甲⇒已，命题丙是命题乙的必要非充分条件，可得已⇒丙，命题丁是命题丙的充要条件，可得丁⇔丙，然后根据必要条件；充分条件和充要条件的定义进行判断．

2、A【分析】

用反证法法证明数学命题时；应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立；

而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b；c都是奇数”；

故选A．

【解析】【答案】用反证法法证明数学命题时；应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．

3、C【分析】试题分析：因为要求的值，所以在所给的循环结构中，若满足则执行循环体；不满足则输出故答案为．考点：程序框图．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】试题分析：由“且”可以推出“”，但是由“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件.考点：本小题主要考查充分条件、必要条件的判断.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】抛物线y2=16x的焦点坐标为(4,0),

∴双曲线的半焦距c=4,

又e==2,

∴a=2.

∴b==2

∴双曲线渐近线方程为y=±x,

即y=±x.【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵由题意知将这3个节目插入节目单中；原来的节目顺序不变；

∴三个新节目一个一个插入节目单中；

原来的6个节目形成7个空；在这7个位置上插入第一个节目，共有7种结果；

原来的6个和刚插入的一个；形成8个空，有8种结果，同理最后一个节目有9种结果。

根据分步计数原理得到共有插法种数为7×8×9=504；

故选A．

由题意知将这3个节目插入节目单中；原来的节目顺序不变，三个新节目一个一个插入节目单中，原来的6个节目形成7个空，在这7个位置上插入第一个节目，共有7种结果；用同样的方法插入第二个和第三个节目，根据分步乘法计数原理得到结果．

本题考查分步计数原理，是一个实际问题，解题时注意题目条件中对于原来6个节目的顺序要求不变，所以采用插入法．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由于正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等故不妨设棱长为a

取SC的中点F连接EF则EF∥BC，取AD的中点H连接HF则可得EFHA故四边形AEFH为平行四边形所以AE∥HF

再取DC中点G连接HG则FG∥SD所以∠HFG或其补角即为异面直线AE；SD所成的角。

∵HF=AE=a，FG=a，HG=

∴cos=＞0

即AE、SD所成的角的余弦值为

【解析】【答案】根据异面直线所成角的定义可得分别取SC，DC，AD边的中点F，G，H易得EFHA故四边形AEFH为平行四边形所以AE∥DF；又根据中点的性质可得FG∥SD从而将异面直线转化为了相交直线即∠HFG或其补角即为异面直线AE；SD所成的角然后再利用余弦定理求∠HFG得余弦值即可．

9、略

【分析】【解析】由题意，当A、B∈{1，2，3}时，构成的不同直线Ax－By＝0的(A，B)所有可能取法：若A＝B，只能算一种；若A≠B有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，即基本事件总数为7；其倾斜角小于45，等价于斜率0<<1，亦即A【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】T＝－T＝π；

∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋k∈Z；

∴φ＝2kπ－k∈Z，又φ∈

∴φ＝－【解析】【答案】2，－11、略

【分析】解：如果两个平面平行；

则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等；

如果两个平面相交；

则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等；

故答案为：平行或相交。

由于空间两个平面之间的关系有平行和相交两种情况；故我们可以分两个平面平行和两个平面相交两种情况来分类讨论，综合讨论的结论即可得到答案．

本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，两个平面相交时，分别在两个平面内取一条与交线平行的直线，则夹在这两条平行直线之间的三条平行线段长度也相等，这一点是本题的易忽略点．【解析】平行或相交12、略

【分析】解：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6（个）

第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个；

第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1；

由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个；

故答案为：11．

由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：一是与信息0110有两个对应位置上的数字相同；二是与信息0110有一个对应位置上的数字相同，三是与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的，分别写出结果相加．

本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．【解析】11三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)18、略

【分析】

（1）∵∴a1=S1=10-1=9．（2分）

当n≥2，n∈N*时，

∴（4分）

又n=1时，a1=-2×1+11=9；符合已知条件．

∴an=-2n+11（n∈N*）（5分）

（2）∵an=-2n+11，∴

设数列{bn}的前n项和为Tn，n≤5时，（8分）

n＞5时

故数列{bn}的前n项和（12分）

【解析】【答案】（1）取n=1，及再写一式，两式相减，即可求得a1和an；

（2）确定数列{bn}的通项，确定其正数项，从而可求数列{bn}的前n项和．

19、略

【分析】

（1）易知a=2，b=1，c=

∴

∴离心率椭圆的准线方程为

（2）解法一：设P（x；y），则。

==x2+y2-3

=

=

因为x∈[-2；2]

故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2；

当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1．

解法二：

（2）易知a=2，b=1，c=

∴

设P（x，y），则，=

=

=

=x2+y2-3

（以下同解法一）．

（3）显然直线x=0不满足题设条件．

可设直l：y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2）

联立消去y，整理得：

∴

由=4k2-3＞0得：或①

又∵0°＜∠AOB＜90°

∴cos∠AOB＞0

∴=x1x2+y1y2＞0

又∵y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4

==

∵即k2＜4；

∴-2＜k＜2②

故由①②得或．

【解析】【答案】（1）由e=可知，要求离心率，只要根据方程求出a，b，结合c2=a2-b2可求c，从而可求e，进而可求椭圆的准线方程x=

（2）解法一：设P（x，y），则==x2+y2-3=由x∈[-2，2]，结合二次函数的性质可求最值。

解法二：（2）设P（x，y），则，===x2+y2-3（以下同解法一）．

（3）显然直线x=0不满足题设条件，可设直l：y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，联立直线与椭圆方程，根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，由0°＜∠AOB＜90°可得=x1x2+y1y2＞0；代入可求k的范围。

20、略

【分析】

(1)

求出B

中x

的范围确定出B

找出A

与B

的交集即可；

(2)

由交集为已知集合的子集；确定出a

的范围即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】解：(1)隆脽B={x|x鈭�1鈮�1}={x|x鈮�2}A={x|1鈮�x鈮�3}

隆脿A隆脡B={x|2鈮�x鈮�3}

(2)

由(1)

得：A隆脡B={x|2鈮�x鈮�3}

隆脿

集合{x|2鈮�x鈮�3}

是集合{x|x鈮�a}

的子集；

隆脿a鈮�2

．五、计算题(共3题，共24分)21、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．