2025年粤教新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.182、【题文】由关系式所确定的函数的图象是（）

3、【题文】设是偶函数的重要条件是（）A.B.C.D.4、下面式子正确的是（）A.5﹣0.2＞5﹣0.1B.lge＞lg3C.0.10.8＜0.20.8D.log3π＜log20.85、已知函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x）的定义域为（）A.（﹣3，7]B.[﹣3，7]C.（0，]D.[0，）6、在数列{an}中，a1=1，则a4=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设数a使a2+a-2＞0成立，t＞0，比较与的大小，结果为____．8、若f（sinx）=cos2x，则f（cos15°）的值为____．9、不等式组表示的平面区域内的整点的个数是____个．10、若两个等差数列的前项和分别为且满足则的值为________．11、【题文】观察下列不等式：

①<1；②＋<③＋＋<；

则第5个不等式为________．12、【题文】设函数在R上存在导数对任意的有且在上若则实数的取值范围____.13、一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为____________．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)14、一个有穷等比数列的首项为1；项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．

15、【题文】设函数其中

(1)当时，求在曲线上一点处的切线方程；

(2)求函数的极值点。16、【题文】（本题满分14分）

已知集合函数的定义域为集合

（1）若求集合

（2）已知且是的必要条件，求实数的取值范围.17、【题文】如图，在三棱锥中，底面且

点是的中点，且交于点

（1）求证：平面

（2）当时，求三棱锥的体积.

18、已知集合A=

(1)用列举法表示集合A；

(2)求集合A的所有子集中元素的累加之和．19、已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有．

（1）求数列{an}的通项公式及Sn；

（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)20、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．21、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．22、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)23、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．24、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．25、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．26、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为4；底面三角形是斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为故选C.考点：三视图与几何体的关系；几何体的体积的求法.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】由关系式可得

所以结合图像可知B正确。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本题考查偶函数的概念；三角变换及导数运算.

因为函数是偶函数，所以恒成立；即恒成立或恒成立；不恒成立；舍去；则由。

得：于是。

故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：∵指数函数y=5x是减函数。

1＜5；﹣0.2＜﹣0.1

∴5﹣0.2＜5﹣0.1故A错。

对于幂函数y=xa

∵0＜a，∴函数为增函数，故0.10.8＜0.20.8；故C对；

对于y=logax（t为自变量）

∵a＞1

∴函数为增函数。

∴lge＞lg3，log3π＜log20.8故B；D错。

故选C

【分析】通过幂函数、指数函数、对数函数的单调性判断出选项A、B、D错，排除法得到选项C．5、B【分析】【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1；4]；

即﹣1≤x≤4；

∴﹣3≤2x﹣1≤7；

即函数f（x）的定义域为[﹣3；7]．

故选：B．

【分析】由函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范围得答案．6、B【分析】解：在数列{an}中，a1=1，

则a2=1+1=2；

a3=1+=．

a4=1+=．

故选：B．

利用数列的递推关系式；逐步求解即可．

本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由a2+a-2＞0；解得a＞1或a＜-2；

∵a为底数；∴a＞1．

又∵t＞0，∴

∴．

故答案为．

【解析】【答案】由a2+a-2＞0，解得a＞1或a＜-2，由于a为底数，可得a＞1．利用已知和基本不等式可得利用对数函数的单调性即可．

8、略

【分析】

∵f（sinx）=cos2x；

∴f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°=-cos30°=-

故答案为：-

【解析】【答案】由已知中f（sinx）=cos2x；根据诱导公式5，我们可将f（cos15°）化为f（sin75°），代入函数的解析式，即可求出答案．

9、略

【分析】

由题意画图如下阴影部分；

所以阴影部分内部的整数点只有（0；2），（0，3）两个．

故答案为：2．

【解析】【答案】画出不等式组表示的平面区域（阴影部分）；问题即可解决．

10、略

【分析】【解析】试题分析：由==而=代入已知条件即可算出．【解析】

由题设知，又=所以=所以===故答案为考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】不等式左边为＋＋＋不等式右边为故第5个不等式为＋＋＋＋<【解析】【答案】＋＋＋＋<12、略

【分析】【解析】

试题分析：令则即函数在上单调递增，且为奇函数，因此函数在R上单调递增.由得：所以

考点：函数单调性与奇偶性综合应用【解析】【答案】13、略

【分析】解：设母线长为l，底面半径为r；则依题意易知l=18cm；

由θ=代入数据即可得r=12cm；

因此所求角的余弦值即为==．

故答案为：【解析】三、解答题(共6题，共12分)14、略

【分析】

设此数列的公比为q；（q≠1），项数为2n；

则

∴q=2；项数为8

【解析】【答案】设公比为q；项数为2n，偶数项的和除以奇数项的和正好是公比，然后代入奇数项的和是85，即可求出项数．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（I）当1分。

2分。

在点处的切线斜率3分。

∴所求的切线方程为：4分。

(II)函数的定义域为

6分。

（1）当时，

即当时,函数在上无极值点；7分。

（2）当时，解得两个不同解8分。

当时，

此时在上小于0，在上大于0

即在上有唯一的极小值点10分。

当时，在都大于0，在上小于0；

此时有一个极大值点和一个极小值点12分。

综上可知，时，在上有唯一的极小值点

时，有一个极大值点和一个极小值点

时,函数在上无极值点14分。

考点：导数的几何意义；导数的应用。

点评：主要是考查了导数在研究函数中的应用，解决切线方程以及极值问题，属于基础题。【解析】【答案】（1）

（2）时，在上有唯一的极小值点

时，有一个极大值点和一个极小值点

时,函数在上无极值点16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

17、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由已知条件平面得到再由已知条件得到从而得到平面进而得到利用等腰三角形三线合一得到结合直线与平面垂直的判定定理得到平面于是得到结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面（2）利用（1）中的结论平面然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.

（1）证明：底面又易知

平面

又是的中点，

平面

又已知

平面

（2）平面平面

而

又

又平面

而

考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积【解析】【答案】（1）详见解析；（2）18、略

【分析】(1)可通过对x赋值，找出使得∈Z成立的所有x的值；用列举法写出答案即可；

(2)集合A的子集有26=64个，每个元素在所以子集中出现32次，从而可求出所有子集中元素的累加之和．【解析】解：(1)由题意

∴x的取值可能为-1；1，2，4，5，7

则A={-1；1，2，4，5，7}

(2)集合A的子集有26=64个；每个元素在所以子集中出现32次，则S=32×(-1+1+2+4+5+7)=576

故集合A的所有子集中元素的累加之和为57619、略

【分析】

（1）设等差数列{an}的公差为d，把n=1代入已知式子可得=3；可得d=2a，可得通项公式，进而可得前n项和；

（2）由（1）知进而可得Sn+1，Sn+k的表达式，由等比数列可得S2n+1=SnSn+k；化简可得n（k-2）=1，由于n；k均是正整数，可得n=1，k=3

本题考查等差数列的求和公式，涉及等比关系的确定，属中档题．【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d；

在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，an=a1+（n-1）d=（2n-1）a．

经检验，恒成立。

所以an=（2n-1）a，Sn=[1+3++（2n-1）]a=n2a；

（2）由（1）知

假若Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列，则S2n+1=SnSn+k；

即知a2（n+1）4=an2a（n+k）2；

又a≠0，n，k∈N*，∴（n+1）2=n（n+k）；

整理可得n（k-2）=1；由于n；k均是正整数，∴n=1，k=3

故存在正整数n=1和k=3符合题目的要求．四、计算题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．21、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．22、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．五、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴顶点坐标是（m，-2m2）；

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即抛物线解析