2025年华师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、右图给出的是计算的值的一个程序框图；其中判断框内应填入的条件是（）

A.i＜9

B.i≤9

C.i＜10

D.i≤10

2、设A＝{x|}，B＝{y|1}，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是()ABCD3、【题文】函数的图象的大致形状是。

4、【题文】已知函数若有则b的取值范围为().A.[2－2＋]B.(2－2＋)C.[1,3]D.(1,3)5、【题文】若则的图象一定不过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=则f（2014）+f（2015）=（）A.0B.1C.2D.37、两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A.1B.-C.1或0D.﹣或8、在等差数列中，已知则等于（）A.15B.33C.51D.639、阅读程序框图；如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）

A.[0，2]B.[0，1]C.[-1，1）D.（-1，2]评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、sin35°•sin25°-cos35°•cos25°的值是____．11、函数的增区间为.12、命题“若x＞1且y＜-3，则x-y＞4”的等价命题是______．13、扇形的周长是20

当扇形的圆心角为______弧度时扇形的面积最大．14、已知实数xy

满足(x+2)2+(y鈭�3)2=1

则|3x+4y鈭�26|

的最小值为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2，侧面的造价为80元/m2；屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？

16、已知函数(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.17、（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线切点为求证：直线恒过定点。18、（本小题满分14分）已知函数（1）判断的单调性并证明；（2）若满足试确定的取值范围。（3）若函数对任意时，恒成立，求的取值范围。19、【题文】（12分）已知集合A={x|x2－3x+2=0}B={x|x2－ax+3a－5=0},若A∩B=B；

求实数a的值.20、已知鈻�ABC

中，D

在边BC

上，且BD=4DC=2隆脧B=60鈭�隆脧ADC=150鈭�

．

(1)

求AC

的长；

(2)

求鈻�ABC

的面积．评卷人得分四、证明题(共3题，共21分)21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)24、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．25、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？26、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．27、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

根据框图；i-1表示加的项数。

当加到时；总共经过了10次运算，则不能超过10次；

i-1=10执行“否”

所以判断框中的条件是“i≤10”

故选D．

【解析】【答案】结合框图得到i表示的实际意义；要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．

2、D【分析】根据已知条件可知，选项A中，值域是【0,2】，选项B中，值域是【0,2】，不符合题意，选项C中，一个x,对应2个y,不是函数，故选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：因为且所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数；图象逐渐上升，故选D.

考点：分段函数，指数函数的图象和性质.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：且即解得

考点：函数的值域.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】解：因为则函数的图象令x=0,y=b+1<0,且底数小于1；单调递减，则图像一定不过第一象限。

选A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=

所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）

=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．

故选：B．

【分析】利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．7、C【分析】【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直；

∴a（2a﹣1）﹣a=0；

解得a=1或a=0．

故选：C．

【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．8、D【分析】【解答】在等差数列中，因为，所以，=3=63；故选D。

【分析】简单题，在等差数列中，9、A【分析】解：若输入的x值满足|x|＜1；即-1＜x＜1；

则由f（x）=2x∈[1，3]得：0≤x≤log23；

∴0≤x＜1；

若输入的x值不满足|x|＜1；即x≤-1，或x≥1；

则由f（x）=x+1∈[1；3]得：0≤x≤2；

∴1≤x≤2；

综上所述：x∈[0；2]；

故选：A

根据已知中的程序框图可得；该程序的功能是计算并输出变量f（x）的值，根据输出的函数值在区间[1，3]上，分类讨论可得答案．

本题考查的知识点是分段函数的应用，程序框图，根据已知分析出程序的功能是解答的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

sin35°•sin25°-cos35°•cos25°=-（cos35°•cos25°-sin35°•sin25°）=-cos（35°+25°）=-

故答案为：-

【解析】【答案】直接利用两角和与差公式以及特殊角的三角函数值得出结果即可．

11、略

【分析】试题分析：或所以的定义域为函数的图像是开口向上，以为对称轴的抛物线，所以在上单调递减，在上单调递增。在R上单调递减，根据复合函数同增异减，所以的增区间为或考点：复合函数单调性【解析】【答案】或12、略

【分析】解：根据原命题与它的逆否命题是互为等价的命题；

所以命题“若x＞1且y＜-3；则x-y＞4”的等价命题是：

“若x-y≤4；则x≤1或y≥-3”．

故答案为：“若x-y≤4；则x≤1或y≥-3”．

根据原命题与它的逆否命题是互为等价的命题；写出它的逆否命题即可．

本题考查了原命题与它的逆否命题是等价命题的应用问题，是基础题目．【解析】“若x-y≤4，则x≤1或y≥-3”13、略

【分析】解：隆脽

扇形的周长为20

隆脿l+2r=20

即l=20鈭�2r

隆脿

扇形的面积S=12lr=12(20鈭�2r)?r=鈭�r2+10r=鈭�(r鈭�5)2+25

隆脿

当半径r=5

时；扇形的面积最大为25l=10

此时，娄脕=2(rad)

故答案为：2

根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r

的二次函数；通过解二次函数最值即可得到结论．

本题考查扇形的面积公式和弧长公式的应用，属于基础题．【解析】2

14、略

【分析】解：|3x+4y鈭�26|

的几何意义是圆上的点到直线3x+4y鈭�26=0

的距离减去半径后的5

倍；

(

即：|3x+4y鈭�26|=5(|3a+4b鈭�26|32+42鈭�r)(a,b)

是圆心坐标，r

是圆的半径.)

就是所以实数xy

满足(x+2)2+(y鈭�3)2=1

则|3x+4y鈭�26|

的最小值．

圆的圆心坐标(鈭�2,3)

半径是1

所以圆心到直线的距离为：|3隆脕(鈭�2)+4隆脕3鈭�26|5=4

所以|3x+4y鈭�26|

的最小值为5隆脕(4鈭�1)=15

．

故答案为：15

．

通过|3x+4y鈭�26|

的几何意义；利用圆心到直线的距离减去半径求解即可．

本题考查简单线性规划的应用，考查点到直线的距离，转化思想的应用，考查计算能力．【解析】15

三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】

设猪圈底面正面的边长为xm，则其侧面边长为（2分）

那么猪圈的总造价（3分）

因为（2分）

当且仅当即x=4时取“=”，（1分）

所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时；总造价最低为4000元．（2分）

【解析】【答案】设猪圈底面正面的边长为xm；利用x表示出猪圈的总造价，再根据函数的特点利用基本不等式进行求最值即可．

16、略

【分析】【解析】试题分析：(1)当时，若为奇函数，则即所以(2)若则=设为=∵∴∴>0所以，因此在区间上是减函数(3)若由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设=∵∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2考点：函数的奇偶性、单调性及其应用【解析】【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。在区间上是减函数(3)若由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。17、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据点到直线的距离公式可知圆的半径所以圆的方程为5分（2）是圆的两条切线，在以为直径的圆上。设点的坐标为则线段的中点坐标为以为直径的圆方程为10分化简得：为两圆的公共弦，直线的方程为所以直线恒过定点14分考点：本小题主要考查圆的方程，公共弦，直线过定点问题.【解析】【答案】（1）（2）利用直线是两个圆的公共弦求出直线的方程即可证明.18、略

【分析】

（1）在上为增函数。（2）（3）在上为增函数，所以最小值为所以【解析】本试题主要是考查了函数的最值，和单调性的综合运用，以及不等式的恒成立的问题的综合运用。（1）利用定义法设出变量，然后代入函数解析式得到差值，然后变形定号，下结论得到。（2）在第一问的基础上得到不等式的求解。（3）要证明不等式恒成立，构造新函数利用函数的最小值大于等于零得到证明。【解析】

（1）由题得：设则又得即在上为增函数。（2）由（1）得：在上为增函数，要满足只要得（3）由得：即①那么①式可转化为所以题目等价于在上恒成立。即大于函数在上的最大值。即求在上的最小值。令由（1）得在上为增函数，所以最小值为所以【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】A={x|x2－3x+2="0}={1,2}"由x2－ax+3a－5=0,

知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)

(1)当2<10时，Δ<0，B=φA6分。

(2)当a≤2或a≥10时；Δ≥0，则B≠φ

若x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此时B={x|x2－2x+1=0}={1}A；

若x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此时B={2，－1}A．10分。

综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B="B"12分【解析】【答案】当2≤a＜10时，均有A∩B=B20、略

【分析】

(1)

根据余弦定理即可求出AC

的长；

(2)

根据三角形的面积公式计算即可。

本题考查三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】解：(1)

在鈻�ABD

中，隆脧BAD=150鈭�鈭�60o=90o隆脿AD=4sin60鈭�=23

．

在鈻�ACD

中，由余弦定理得，AC2=(23)2+22鈭�2隆脕23隆脕2隆脕cos150鈭�=28

隆脿AC=27

(2)鈻�ABD

中，AB=4cos60鈭�=2.S鈻�ABC=12隆脕2隆脕6隆脕sin60鈭�=33

．四、证明题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、综合题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切线；

∴根据切线长定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化简，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积；

即．25、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；

综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：-1≤m＜．26、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4