2025年牛津上海版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高三数学上册阶段测试试卷867考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）A.[-1，3]B.[1，3]C.（-1，3]D.（1，3]2、二项式（1+x）n展开式的二项式系数之和为64，则（1-2x）n展开式第四项的系数为（）A.20B.-160C.160D.-203、已知函数，，设h（x）=f（x）g（x），则下列说法不正确的是（）A.B.C.∀x∈R，h（-x）=h（x）D.∀x∈R，h（x+π）=h（x）4、【题文】已知=（3，1），=（5）则32=()A.（2，7）B.（13，）C.（2，）D.（13，13）5、【题文】设则的值等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在△ABC中，若tan2A=-tan2B，则△ABC的形状是____．7、设函数f（x）=4x+-1，则f（x）的值域为____．8、在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且，．若向量与的夹角为60°，则的值为____．9、在数列{an}中，a1=1，an+1=（n+1）an，通过计算a2，a3，a4，然后猜想an=____．10、若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为____（填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）11、在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．则直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程____．12、【题文】关于平面向量有下列四个命题：

①若则②已知．若则

③非零向量和满足则与的夹角为

④．

其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)20、求证：C=C+C．21、（2011秋•思明区校级期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点；则下列判断：

①PQ与RS共面；

②MN与RS共面；

③PQ与MN共面；

则正确的结论是____．22、已知：二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n（n∈N*）．

（1）求：f（x）的解析式；

（2）若数列{an}满足=f'（），且a1=4，求：数列{an}的通项公式；

（3）对于（2）中的数列{an}，求证：①＜5；②≤＜2．23、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1；BC的中点．

（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

（2）证明：C1F∥平面ABE；

（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)24、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件．25、设汽车托运重量为P（㎏）货物时，每千米的费用（单位：元）标准为y=．

（Ⅰ）如果运送货物重量为P（㎏）；运送距离为D（千米），试画出计算该货物费用的程序框图；

（Ⅱ）用Scilab程序语言编写（Ⅰ）相应的程序．26、螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图；画出它的三视图．

27、已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)28、在等差数列{an}中，a1=3，a1+a3=14，则公差d=____，an=____．29、已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2++an）

（1）求a2，a3，a4；

（2）求数列{an}的通项an；

（3）设数列{bn}满足，证明：①（；②bn＜1．30、已知x轴上有一点列P1，P2，P3，，Pn，，且当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，，PnPn+1的长度分别为a1，a2，a3，，an，其中a1=1．

（I）写出a2，a3和an（n≥2，n∈N*）的表达式；

（II）记，证明：．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出两集合的交集即可．【解析】【解答】解：由A中y=log2（x-1）；得到x-1＞0，即x＞1；

∴A=（1；+∞）；

由B中不等式变形得：（x-3）（x+1）≤0；

解得：-1≤x≤3；即B=[-1，3]；

则A∩B=（1；3]；

故选：D．2、B【分析】【分析】由条件求得n=6，再利用二项式展开式的通项公式求得1-2x）n展开式第四项的系数．【解析】【解答】解：由题意可得，2n=64；∴n=6；

则（1-2x）n展开式第四项的系数为•（-2）3=-160；

故选：B．3、C【分析】【分析】利用诱导公式、二倍角公式进行化简f（x），g（x），h（x）是解决本题的关键．再根据特称命题、全称命题的正误判断法判断各选项的正确与否．【解析】【解答】解：对于A，，若，只需sinx=0，即x=kπ，k∈Z，故∃x∈R，；即A正确；

对于B，，即∀x∈R，；故B正确；

对于C，D，可以先将h（x）进行转化化简，得到h（x）=f（x）g（x）=cosxsinx=sin2x；由于该函数为奇函数，故C不正确；

该函数的最小正周期为π；故D正确．

故选C．4、B【分析】【解析】因为故选B.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

故选D【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式求得cos（A+B）=0，可得A+B=90°，可得△ABC为直角三角形【解析】【解答】解：在△ABC中；若tan2A=-tan2B，则tan2A+tan2B=0；

∴sin2Acos2B+sin2Bcos2A=0；

∴sin（2A+2B）=0；∴2sin（A+B）cos（A+B）=0．

∵sin（A+B）≠0；∴cos（A+B）=0．

∴A+B=90°；∴C=90°，∴△ABC为直角三角形；

故答案为：直角三角形．7、略

【分析】【分析】分别讨论x＞0，x＜0的情况，从而求出函数的值域问题．【解析】【解答】解：x＞0时，f（x）=4x+-1≥2-1=3，当且仅当x=时“=”成立；

x＜0时，f（x）=4x+-1≤-2-1=-5，当且仅当x=-时“=”成立；

故答案为：（-∞，-5]∪[3，+∞）．8、略

【分析】【分析】设直线AB和DC相交于点H，则由题意可得∠AHD=60°，利用两个向量加减法及其几何意义，用两种方法求得，进而求得=+，从而求得的值．【解析】【解答】解：如图所示：设直线AB和DC相交于点H；

则由题意可得∠AHD=60°．

∵=++①；

=++②；

①×2+②可得3=2+；

∴=+．

∴=+

=×32+||•||•cos∠AHD

=6+•3•2•=7．

故答案为：7．9、n!【分析】【分析】由a1=1，an+1=（n+1）an能导出a1=1!，a2=2×1=2!，a3=3×2×1=3!，a4=4×3×2×1=4!，由此猜想an=n!．【解析】【解答】解：∵a1=1，an+1=（n+1）an；

∴a2=2a1=2×1=2．

a3=3a2=3×2=6；

a4=4a3=4×6=24．

∵a1=1!；

a2=2×1=2!；

a3=3×2×1=3!；

a4=4×3×2×1=4!；

由此猜想an=n!．

故答案为：n!．10、略

【分析】

由正弦定理可得，△ABC的三边之比a：b：c=5：11：13，设a=5k，则b=11k；c=13k；

由余弦定理可得cosC==-＜0；故角C为钝角，故△ABC为钝角三角形；

故答案为：钝角三角形．

【解析】【答案】由正弦定理可得，△ABC的三边之比a：b：c=5：11：13，设a=5k，则b=11k；c=13k，由余弦定理可得cosC＜0，故角C为钝角，故△ABC为钝角三角形．

11、略

【分析】

∵定点A1（-2，0），A2（2，0），动点N1（0，m），N2（0；n）；

则直线A1N1的方程为：y=（x+2）①

则直线A2N2的方程为：y=-（x-2）②

设Q（x，y）是直线A1N1与直线A2N2的交点。

①×②得。

y2=-（mn）（x2-4）

由mn=3得。

y2=-（x2-4）

整理得+=1

∵N1（0，m），N2（0；n）均不与原点重合。

故A1（-2，0），A2（2；0）不在轨迹M上。

∴直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程为+=1（x≠±2）

故答案为：+=1（x≠±2）

【解析】【答案】由已知中定点A1（-2，0），A2（2，0），和动点N1（0，m），N2（0，n）的坐标，利用两点式，可得直线A1N1的方程和直线A2N2的方程，两式相乘得y2=-（mn）（x2-4）；代入mn=3，整理后可得轨迹M的方程．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③④三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、证明题(共4题，共40分)20、略

【分析】【分析】根据组合数的定义和公式进行化简、证明即可．【解析】【解答】证明：Cnm+Cnm-1=+

=+

=

=

=Cn+1m；

即Cn+1m=Cnm+Cnm-1．21、①③【分析】【分析】先根据条件得到PRQS以及QNC1BPM，即可得到①③成立，再根据MN与RS既不平行也不相交得到②错即可得到答案．【解析】【解答】解：连接PR；QS，．

因为M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点。

所以：PRB1C1，QSB1C1；

∴PRQS⇒PRQS是平行四边形⇒PQ∥RS．①对。

∴QNC1BPM；

∴PQ与MN共面；③对．

而MN与RS既不平行也不相交；故②错．

故正确的结论是：①③．

故答案为：①③．22、略

【分析】【分析】（1）先求出其导函数，结合已知条件列出关于a，b的方程，求出a，b；即可得到f（x）的解析式；

（2）先根据=f'（）得到，再由叠加法即可求：数列{an}的通项公式；

（3）①根据＜，再代入即可得到证明；

②先根据=-可得左边成立；再对的和进行放缩即可得到右边．【解析】【解答】解：（1）由f′（x）=2ax+b，∴解得，即f（x）=x2+2nx；

（2）∵；

∴，由叠加得=n2-n；

∴an=；

（3）①

＜（k≥2）

当n≥2时，4+[（1-）+（-）++（）]=5-＜5．

②∵=-＞0；

∴==；

=++=2-＜2；

即≤＜2．23、略

【分析】【分析】（1）用勾股定理证明AB⊥BC，由直棱锥的性质可得AB⊥BB1，证明AB⊥面BB1C1C，从而得到ABE⊥面BB1C1C．

（2）取AC的中点M，由FM∥面ABE，C1M∥面ABE，从而面ABE∥面FMC1，得到C1F∥面AEB．

（3）在棱AC上取中点G，在BG上取中点O，则PO∥BB1；过O作OH∥AB交BC与H，则OH为棱锥的高，求出OH值和

△B1C1F的面积，代入体积公式进行运算．【解析】【解答】解：（1）证明：在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°，∴，∴AB2+BC2=AC2；

∴AB⊥BC．由已知AB⊥BB1，∴AB⊥面BB1C1C，又∵AB⊂面ABE，故ABE⊥面BB1C1C．

（2）证明：取AC的中点M，连接C1M；FM，在△ABC中，FM∥AB，∴直线FM∥面ABE．

在矩形ACC1A1中，E、M都是中点，∴C1M∥AE，∴直线C1M∥面ABE；

又∵C1M∩FM=M，∴面ABE∥面FMC1，故C1F∥面AEB．

（3）在棱AC上取中点G；连接EG；BG，在BG上取中点O；

连接PO，则PO∥BB1，∴点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离．

过O作OH∥AB交BC与H，则OH⊥平面BB1C1C；在等边△BCG中，可知CO⊥BG；

∴BO=1，在Rt△BOC中，可得，∴．五、作图题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】作出可行域，可知当目标直线z=2x+y过直线y=-1与直线x+y=1的交点（2，-1）时取最大值，代入计算可得．【解析】【解答】解：作出约束条件所对应的区域；

可知当目标直线z=2x+y过直线y=-1与直线x+y=1的交点（2；-1）时取最大值；

代入可得z=2×2-1=3

故z=2x+y的最大值为：325、略

【分析】【分析】（I）解决本题的关键是根据已知条件；给出分类条件，并指清满足条件和不满足条件时程序的运行方向及相应的语句．

（II）根据画出的框图，用条件语句写出这个实际问题的语句，注意语句的格式，【解析】【解答】解：（Ⅰ）解：如图所示：

（Ⅱ）inputP

inputD

ifP＞20y=0.3×20+1.1（P-20）

elsey=0.2P

end

M=D×y；（6分）

printM（12分）26、略

【分析】【分析】由三视图的画法规则画三视图，注意主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等，做三视图时要注意其虚线与实线的使用，看得见的线用实线，看不见的线用虚线．【解析】【解答】解：根据三视图的规则；此几何体的三视图如下

27、平行或相交（直线b在平面α外）【分析】【分析】画出图形，不难看出直线b与平面α的位置关系，平行或相交．【解析】【解答】解：由题意画出图形，当a，b所在平面与平面α，平行时b与平面α平行；

当a，b，所在平面与平面α相交时，b与平面α相交；

故答案为：平行或相交（直线b在平面α外）．六、综合题(共3题，共18分)28、略

【分析】【分析】设数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式代入a1+a3=14，列出有关d和a1的方程，由此解得d的值，可得an．【解析】【解答】解：设数列{an}的公差为d，由a1+a3=14，可得2a1+2d=14；

即a1+d=7，把a1=3代入；解得d=4；

所以an=3+4（n-1）=4n-1．

故答案为：4；4n-1．29、略

【分析】【分析】（1）由数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2++an），分别令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4．

（2）由nan+1=2（a1+a