2025年冀教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A.1B.C.2D.32、当m>1时，关于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是A.{x|x≤1，或x≥-m}B.{x|1≤x≤-m}C.{x|x≤-m，或x≥1}D.{x|-m≤x≤1}3、【题文】坐标平面上的点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界则目标函数的最大值是（）A.15．B.20．C.18．D.25．4、执行如图所示的程序框图；输出的S值为（）

A.3B.-6C.10D.-155、在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是-4+6i，则对应的复数是（）A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.7、设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋＋计算得f(2)＝f(4)>2，f(8)>f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．8、若则___________________（用表示）9、若椭圆与直线交于A，B两点，若则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为．10、【题文】若函数则的最大值为____11、【题文】如图，在等腰直角三角形中，是的重心，是内的一点（含边界），则的最大值为_________.

12、【题文】．甲；乙两人自相距30米处同时相向运动；甲每分钟走3米；乙第1分钟走2米；

且以后每分钟比前1分钟多走0.5米，则甲和乙开始运动后____分钟相遇.13、40是数列{3n+1}中的第____项．14、设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为则a﹣b=____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)22、（12分）设集合从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数.可组成多少个这样的四位数？有多少个是2的倍数或是5的倍数？评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以且椭圆的焦点应该在轴上，所以因为所以考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意可知，原不等式可化为（x+m）（x-1）0，结合一元二次不等式的解法，求出它的解集，解得为因此可知结论为{x|x≤-m，或x≥1}，选C.考点：不等式的解集【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】先根据约束条件画出可行域；设z=3x+4y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+4y过可行域内的点B时，从而得到z=3x+4y的最大值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域；

设z=3x+4y；

将最大值转化为y轴上的截距；

当直线z=3x+4y经过点B（2；3）时，z最大。

最大值为：6+12=18．

故选C．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】根据题意；由于已知可知，S="-1,i=2;"S="3,i=3;"S=-6,i=4;，S=10,i=5;此时不满足条件，终止循环得到的结论为10，故选C

【点评】主要是考查了程序框图中条件结构的运用，属于基础题。5、D【分析】解：由平行四边形法则可得：解得∴．

故选D．

利用复数的几何意义；向量的平行四边形法则即可得出．

熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：由三视图可知该几何体为同底面的圆锥和圆柱的组合体，该几何体的体积为考点：空间几何体的三视图、空间几何体的体积.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：f(2)＝f(4)>2，f(8)>f(16)>3可变形为观察规律得考点：考查学生的数据观察分析能力【解析】【答案】8、略

【分析】由得所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：设因为A,B在椭圆上，所以两式相减，得所以又所以考点：本题考查直线与椭圆的位置关系，弦的中点问题【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由得则【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：当向量在上射影最长是，最大，由图可知，当在点时由于三角形为等腰直角三角形，因此由重心性质得在三角形中，

考点：平面向量数量积的运算.【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、13【分析】【解答】解：∵数列的通项为an=3n+1；n∈N+；

令an=3n+1=40；则n=13；

故40是数列的第13项；

故答案为：13．

【分析】由已知中数列的通项公式，将40代入后可得到一个关于项数n的方程，解方程即可确定n14、-1【分析】【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为

∴解得a=﹣3，b=﹣2；

∴a﹣b=﹣1．

故答案为﹣1．

【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系、根与系数的关系即可得出．三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)22、略

【分析】

(1)先选后排第一类，不含0：有个，第二类，含0：有个，由分类加法计数原理知，共有432+324=756个符合条件的数。6分(2).是2的倍数即偶数，第一类，不含0：有个，第二类，含0：有个，共有216+180=396个是5的倍数，只考虑末位数，即个位为5，同理有90个，∴是2的倍数或者是5的倍数的无重复数字的四位数共有396+90=486个12分【解析】略【解析】【答案】.五、计算题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．26、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共4题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）