2025年中图版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某工厂生产A；B、C三种不同型号的产品数量之比为3：4：7；现在用分层抽样的方法抽出容量为n样本，样本中A型号产品有6件，那么样本容量n为（）

A.28

B.38

C.30

D.18

2、已知函数（a∈R）；则下列结论正确的是（）

A.∃a∈R；f（x）有最大值f（a）

B.∃a∈R；f（x）有最小值f（0）

C.∀a∈R；f（x）有唯一零点。

D.∀a∈R；f（x）有极大值和极小值。

3、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A.120种B.96种C.60种D.48种4、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.5、【题文】若的展开式的第3项为则的值是（）A.B.C.D.6、【题文】设且则（）A.B.C.D.7、若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（）A.公差为d的等差数列B.公差为3d的等差数列C.公差为2d的等差数列D.公差为2d+3的等差数列8、设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（）A.bB.aC.cD.c9、已知定义在R

上的函数y=f(x)

满足函数y=f(x鈭�1)

的图象关于直线x=1

对称，且当x隆脢(鈭�隆脼,0)f(x)+xf{{"}}(x)<0成立(f{{"}}(x)是函数f(x)

的导数)

若a=12f(log22),b=(ln2)f(ln2),c=2f(log1214)

则abc

的大小关系是(

)

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>c>b

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知函数f（x）=x3+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是____．11、如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=____．

12、【题文】设若是与的等比中项，则的最小值____13、【题文】某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为估计此人每次上班途中。

平均花费的时间为____分钟．14、【题文】某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生人数为15、【题文】在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为则BAC=___________。16、函数y=x2+sinx的导函数y′=______．17、在等腰△ABC中，AC=BC，延长BC到D，使AD⊥AB，若=λ+μ则λ-μ=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)23、已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设Tn=a1b1+a2b2++anbn，求Tn．

24、(本题满分10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，//底面且（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.25、【题文】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若且求的值.26、【题文】（本小题满分12分）

有4张面值相同的债券；其中有2张中奖债券.

（1）有放回地从债券中任取2次；每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.

（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

A种型号产品所占的比例为=

6÷=6×=28；故样本容量n=28；

故选A．

【解析】【答案】由分层抽样的特点；用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．

2、C【分析】

根据指数函数及二次函数的性质；我们可得：

函数（a∈R）；即为最大值，也无最小值，故A，B均错误；

函数的图象也X轴有且只有一个交点；故C∀a∈R，f（x）有唯一零点，正确；

当a＞0时；f（x）有极大值f（a）和极小值f（0），当a≤0时，f（x）没有极大值和极小值，故D错误；

故选C

【解析】【答案】根据指数函数及二次函数的性质；我们分析函数的性质，画出函数图象的草图，进而逐一对四个答案中的结论，进行判定，即可得到答案．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期六参加活动，有种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期五、星期日参加活动，有种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有=60种，故选C．考点：排列组合及简单计数问题【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因为只有定义域和解析式相同时，才是相同的函数，那么根据已知条件分析可知符合概念，选C,选项A解析式不同，选项B,D定义域不同【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

是首项为公比为的等比数列，所以【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】根据题意得bn+1-bn=2(an+1-an)=2d,则数列{bn}是公差为2d的等差数列,故选C.【分析】本题要求学生灵活应用等差数列的定义即可。8、D【分析】【解答】简单题，涉及比较大小问题，首先考虑用函数单调性，有时引入－1,0,1为媒介。9、A【分析】解隆脽

函数y=f(x鈭�1)

的图象关于直线x=1

对称；

隆脿y=f(x)

关于y

轴对称；

隆脿

函数g(x)=xf(x)

为奇函数．

隆脽g隆盲(x)=[xf(x)]鈥�=f(x)+xf鈥�(x)

隆脿

当x隆脢(鈭�隆脼,0)

时，g隆盲(x)=[xf(x)]鈥�=f(x)+xf鈥�(x)<0

函数g(x)=xf(x)

单调递减；

当x隆脢(0,+隆脼)

时；函数g(x)=xf(x)

单调递减；

a=g(12)b=g(ln2)c=g(2)

而12<ln2<2

故a>b>c

故选：A

．

由导数性质推导出当x隆脢(鈭�隆脼,0)

或x隆脢(0,+隆脼)

时；函数y=xf(x)

单调递减.

由此能求出结果．

本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

∵函数f（x）=x3+ax-12在区间[2；+∞）上单调递增；

∴f′（x）=3x2+a≥0，即a≥-3x2在区间[2，+∞）上恒成立，而

∴实数a的取值范围是[-12；+∞）．

故答案为是[-12；+∞）．

【解析】【答案】函数f（x）=x3+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增⇔f′（x）≥0恒成立；x∈[2，+∞），再分离参数即可得出．

11、略

【分析】

连CD；

在Rt△ABC中；因为AC；BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm；

∵AC为直径；

∴∠ADC=90°；

∵∠B公共角；

可得Rt△BDC∽Rt△BCA；

∴BD=

故答案为：

【解析】【答案】做出辅助线连CD；先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用两个直角三角形相似Rt△BDC∽Rt△BCA，代入数据求出BD的值．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于若是与的等比中项，则可知则当a=b时等号成立故答案为4.

考点：不等式的运用。

点评：主要是考查了均值不等式来求解最值的运用，属于中档题。【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】解：因为某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为根据均值的定义可知8+12+10+9+11=50，因此估计此人每次上班途中平均花费的时间为10分钟【解析】【答案】1014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】90015、略

【分析】【解析】解：由面积得得到

在三角形ABD中，由正弦定理得到

同理在三角形ADC中得到

所以【解析】【答案】16、略

【分析】解：y′=（x2+sinx）=（x2）′+（sinx）′=2x+cosx；

故答案为：2x+cosx

根据导数的运算法则基本导数公式计算即可．

本题考查了导数的运算法则，属于基础题．【解析】2x+cosx17、略

【分析】解：如图所示，

∵AC=BC；延长BC到D，使AD⊥AB；

∴AC是Rt△ABD的斜边BD上的中线；

∴

化为．

与=λ+μ比较可得：μ=2；λ=-1．

∴λ-μ=-3．

故答案为：-3．

如图所示，由AC=BC，延长BC到D，使AD⊥AB，可得：AC是Rt△ABD的斜边BD上的中线，利用向量的平行四边形法则可得：整理与=λ+μ比较即可得出．

本题考查了直角三角形斜边中线的性质、向量的平行四边形法则、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题．【解析】-3三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】

（1）设等比数列的公比为q

∵{an}为等比数列，a1=1，a4=27，∴公比q=3，∴（3分）

设等差数列{bn}的公差为d；

∵Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35；∴15+10d=35，∴d=2

∴bn=2n+1．（6分）

（2）Tn=a1b1+a2b2++anbn=3×1+5×3++（2n-1）×3n-2+（2n+1）×3n-1①

②

①-②得：（9分）

∴（12分）

【解析】【答案】（1）根据{an}为等比数列，a1=1，a4=27，确定数列的公比q=3，利用Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35，可得数列的公差，从而可求{an}和{bn}的通项公式；

（2）利用错位相减法可求数列的和．

24、略

【分析】【解析】试题分析：(I)证明平面在已知的基础上，根据线面垂直的判定定理关键是证明即可.(II)再（1）的基础上易证所以可知为所求二面角的平面角,然后解三角形求此角即可.（I）4分；（II）8分；.故为所求二面角的平面角，10分..考点：线面垂直，线线垂直的判定与性质，二面角.【解析】【答案】（I）见解析；（II）25、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)由正弦定理,得2分。

所以

即4分。

所以又

所以5分。

因为所以6分。

(Ⅱ)由得

由(Ⅰ)知所以①8分。

又因为即

所以②10分。

由①②式解得．12分。

考点：正余弦定理解三角形。

点评：在解三角形的题目中常用正弦定理余弦定理

实现边与角的互相转化【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)26、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了有放回的概率和不放回的概率的求解的综合运用。

（1）有放回的从债券中任取2此；那么共有16种结果，且每一种结果是等可能的，其中2张都是中奖债券的有4种，利用古典概型可知结论。

（2）无返回的任取两次；不同的结果为12种，且每一种结果是等可能的，那么其中2张都是中将债券的有4种结果，那么利用古典概型改了可知结论。

【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．