2024-2025学年高中物理第一章运动的描述第九节测定匀变速直线运动的加速度教案教科版必修1

PAGE16-第九节测定匀变速直线运动的加速度学问点一器材安装试验时，把附有滑轮的长木板平放在试验桌上，将细绳绕过滑轮，下面挂上适当的钩码，小车在钩码的牵引下运动．为了探讨小车的速度随时间改变的规律，须要把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面．前面我们学会了利用打点计时器测量纸带运动的速度，那么，利用打点计时器能不能测量一辆小车在钩码的带动下运动的速度呢？提示：可以．通过小车带动纸带，测量纸带运动的速度即可得到小车运动的速度．学问点二试验操作把小车停在靠近打点计时器的位置．启动打点计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动．于是，打点计时器在纸带上打下一行小点．随后马上关闭电源．换上新纸带，重复操作两次．若试验中得到的纸带点迹不清楚，你知道是什么缘由引起的吗？提示：可能是电压过低，或振针过高，或复写纸的效果不好而引起的．学问点三选取纸带在三条纸带中选择一条最清楚的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当做计时起点．每隔4个点或每5个点作为计数点，则计数点间的时间间隔为0.1s，记入表格，并求出各计数点的瞬时速度．假如我们得到的纸带上的点总是比较密集，那应当怎样处理这种纸带上的数据？提示：可以选取5个点作为一个计数点，从而使相邻计数点的距离增大一些，但要留意，这时相邻计数点的时间间隔为5T＝0.1s.学问点四数据处理以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系．依据表中的v、t数据，在直角坐标系中描点．通过视察、思索，找出这些点的分布规律．为了描述试验中测量量之间的关系，先将其在坐标系中描点，然后用一条平滑曲线去“拟合”这些点，每次试验描出的几个点都大致落在一条直线上．小车运动的v－t图像是一条倾斜的直线．在描点后画线的过程中，有的点明显偏离了所描绘的线迹，这些点应怎么处理？提示：偏离太远的点，可能是因为试验操作错误而造成的，应舍弃；对于偏离较近的点，可以让这些点匀称分布在直线的两侧．考点一试验器材和试验步骤分析(1)试验器材①打点计时器；②附有滑轮的长木板；③小车；④带小钩的细绳；⑤25g的钩码4个；⑥纸带；⑦刻度尺；⑧学生电源、导线．(2)试验步骤①把一端附有滑轮的长木板平放在试验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路．如图所示．②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，启动计时器，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后马上关闭电源．③换上新纸带，重复操作两次．④在三条纸带中选择一条最清楚的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当做计时起点．⑤选择相隔0.1s的若干计数点进行测量，把数据填入设计好的表格内.计数点位置编号n0123456时间t/s00.10.20.30.40.50.6相邻两计数点间的距离x/m对应计数点的速度v/(m·s－1)⑥增减钩码个数，再做两次试验．【例1】在探究小车速度随时间改变的规律的试验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动状况．某同学做此试验时的步骤如下．()A．使小车停在靠近打点计时器处，然后放开小车，让小车运动，再接通电源；B．把长木板平放在试验桌上，使滑轮伸出桌面，将打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，并接好电路；C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；D．小车停止运动后，干脆取下纸带；E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清楚的进行数据处理．其中错误或遗漏的步骤有：(1)________；(2)________．将以上步骤完善后，其合理的依次为________．试验步骤可简化为“放置→固定→连接→先接后放，起先试验→重复试验→数据分析”，同时要理解试验中的关键步骤，如起先试验时应先接通电源，后释放小车．【解析】试验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误的步骤是A、D.该试验步骤中合理的依次为BECADF.【答案】(1)A中应先接通电源，再放开纸带(2)D中取纸带前应先断开电源BECADF总结提能在利用打点计时器进行试验时，要能正确地进行试验操作，应留意尽量减小误差．试验时要求先接通电源，再释放纸带，小车应在靠近打点计时器处释放．在“探究小车速度随时间改变的规律”的试验中：(1)电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于(B)A．沟通电压的凹凸 B．沟通电的频率C．墨粉纸盘的大小 D．纸带的长度(2)(多选)下列操作中正确的有(AC)A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器B．打点计时器应放在长木板上有定滑轮的一端C．应先接通电源，后释放小车D．电火花计时器应运用低压沟通电源解析：(1)电火花计时器打点的周期取决于沟通电的频率，选项B正确．(2)在释放小车前，小车要靠近打点计时器，以便于充分利用纸带，且应先接通电源，后释放小车，选项A、C正确；电火花计时器运用220V沟通电源，且计时器应固定在长木板上没有定滑轮的一端，选项B、D错误．考点二加速度的计算方法逐差法(1)由纸带推断物体是否做匀变速直线运动如图表示试验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F、…为每隔时间t选定的一系列计数点．我们可以认为OA、AB、…EF段的平均速度就等于这些段位移所对应时间的中间时刻的瞬时速度，即eq\x\to(v)1＝v1，eq\x\to(v)2＝v3，…eq\x\to(v)6＝v6，因为eq\x\to(v)1＝eq\f(x1,t)，eq\x\to(v)2＝eq\f(x2,t)，…eq\x\to(v)6＝eq\f(x6,t)，所以a1＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(\x\to(v)2－\x\to(v)1,t)＝eq\f(\f(x2,t)－\f(x1,t),t)＝eq\f(x2－x1,t2)，同理a2＝eq\f(x3－x2,t2)，…a5＝eq\f(x6－x5,t2)若小车做匀变速直线运动，则a1＝a2＝…＝a5，即有x2－x1＝x3－x2＝…＝x6－x5＝Δx＝at2，因此，小车是否做匀变速直线运动，只要看小车在各个连续相等时间内的位移差是否都相等即可．(2)依据纸带及其数据测定匀变速运动小车的加速度．由a1＝eq\f(x2－x1,t2)，a2＝eq\f(x3－x2,t2)，…a5＝eq\f(x6－x5,t2)可得小车加速度的平均值eq\x\to(a)＝eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5,5)＝eq\f(\f(x2－x1,t2)＋\f(x3－x2,t2)＋\f(x4－x3,t2)＋\f(x5－x4,t2)＋\f(x6－x5,t2),5)＝eq\f(x6－x1,5t2)明显，这种求eq\x\to(a)的方法只用了x1、x6两个数据，而x2、x3、x4、x5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的eq\x\to(a)值误差较大．这种方法不行取．若把x1、x2、…x6分成x1、x2、x3和x4、x5、x6两组，则有x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3at2，写成x4－x1＝3a1t2，同理x5－x2＝3a2t2，x6－x3＝3a3t2，故a1＝eq\f(x4－x1,3t2)，a2＝eq\f(x5－x2,3t2)，a3＝eq\f(x6－x3,3t2).从而eq\x\to(a)＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(\f(x4－x1,3t2)＋\f(x5－x2,3t2)＋\f(x6－x3,3t2),3)＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9t2)，这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．图像法(1)求出各点的瞬时速度(2)作v－t图像：①建立坐标系，纵坐标轴为速度v，横坐标轴为时间t.②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系．③描出测量点，应尽可能清楚．④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使连线两侧的点分布大致相同．⑤从最终结果看出小车的v－t图像是一条倾斜的直线．(3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．【例2】某课外爱好小组在探究小车速度随时间改变的规律的试验中，得到如图所示的纸带．试验中所用沟通电的频率为50Hz，纸带前面的几个点较模糊，因此从A点起先每5个点取一个计数点，其中B、C、D、E点的对应速度分别为vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s，vE＝________m/s，由此推得F点的速度vF＝________m/s.小车从B运动到C的加速度a1＝________m/s2，从C运动到D的加速度a2＝________m/s2，从D运动到E的加速度a3＝________m/s2.解答本题的思路如下：eq\x(\a\al(确定相邻,计数点的,时间间隔))⇨eq\x(\a\al(求出相邻,计数点间,的距离))⇨eq\x(\a\al(利用平均速,度法求解各,点的速度))⇨eq\x(\a\al(由加速度,的定义计,算加速度))【解析】由题意可知，每相邻两个计数点的时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1sB点的速度为A、C两点间的平均速度：vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(6.45－1.40,2×0.1)cm/s＝25.25cm/s＝0.2525m/sC点的速度为B、D两点间的平均速度：vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(10.10－3.55,2×0.1)cm/s＝32.75cm/s＝0.3275m/s同理可得：vD＝0.4025m/s，vE＝0.4775m/svC－vB＝vD－vC＝vE－vD＝0.075m/s从B、C、D、E四点的位置关系和速度的关系我们可以发觉相邻相等时间内的速度之差相等，因此有vF－vE＝vE－vD＝0.075m/s解得F点的速度为vF＝0.5525m/s由加速度的定义a＝eq\f(Δv,Δt)可知，小车从B点运动到C点的加速度a1＝eq\f(vC－vB,T)＝eq\f(0.075,0.1)m/s2＝0.75m/s2同理可得：小车从C点运动到D点的加速度a2＝0.75m/s2小车从D点运动到E点的加速度a3＝0.75m/s2因为a1＝a2＝a3，所以小车做加速度大小不变的直线运动．【答案】0.25250.32750.40250.47750.55250．750.750.75总结提能当物体做匀变速直线运动时，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，依据＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)可以求出物体在某点的瞬时速度．另外，应用平均速度法求解瞬时速度时，要特殊留意相邻计数点间时间间隔的确定，同时还应留意已知的距离是不是相邻计数点间的距离．如图所示是某同学在探究匀变速直线运动试验中获得的一条纸带．(1)已知打点计时器电源的频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s.(2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出A、B两点的间距x＝0.70cm；C点对应的速度是0.100m/s(计算结果保留三位有效数字)．解析：(1)因为打点计时器电源的频率为50Hz，故打相邻两点的时间间隔为T＝0.02s.(2)因为每两个相邻计数点间有四个点没有画出，故相邻两计数点的时间间隔为t＝5T＝0.1s．由题图可知A、B两点的间距x＝0.70cm，vC＝eq\f(xBC＋xCD,2t)＝0.100m/s.【例3】如图所示是采纳每秒闪光10次的频闪照相机拍摄的小球在水平面上运动的频闪照片．照片中每两个相邻小球影像的间隔时间是T＝0.1s，这样便记录了小球运动的时间，而小球运动的位移可以用刻度尺测出．试依据图中信息作出小球运动的v－t图像，并求出小球运动的加速度．解答本题的思路为：eq\x(\a\al(利用平均速度法,求解各点的速度))→eq\x(\a\al(在图像中描点连线，,作出v－t图像))→eq\x(\a\al(利用图像求,解加速度))【解析】求各点的瞬时速度可转化为求各段的平均速度．v1＝eq\f(x1,T)＝0.07m/s，v2＝eq\f(x2,T)＝0.09m/s，v3＝eq\f(x3,T)＝0.14m/s，v4＝eq\f(x4,T)＝0.18m/s，v5＝eq\f(x5,T)＝0.22m/s作出v－t图像如图所示，可求得小球运动的加速度为a＝0.5m/s2.【答案】v－t图像如图所示，a＝0.5m/s2.总结提能用图像法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度→描点，作出v－t图像→计算图像的斜率，求出加速度a.如图所示，某同学在做“探讨小车速度随时间的改变规律”的试验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清楚纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm.(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．(2)作出小车运动的速度—时间图像，由图像求小车运动的加速度．答案：见解析解析：(1)计数点3的瞬时速度v3＝eq\f(x3＋x4,2T)＝eq\f(8.33＋8.95×10－2,2×0.10)m/s≈0.86m/s，(2)同理可求v1＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(7.05＋7.68×10－2,2×0.10)m/s≈0.74m/s，v2＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(7.68＋8.33×10－2,2×0.10)m/s≈0.80m/s，v4＝eq\f(x4＋x5,2T)＝eq\f(8.95＋9.61×10－2,2×0.10)m/s≈0.93m/s，v5＝eq\f(x5＋x6,2T)＝eq\f(9.61＋10.26×10－2,2×0.10)m/s≈0.99m/s.以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．由图像可以看出，小车的速度随时间匀称增加，其运动的加速度可由图线求出，即a＝eq\f(vt－v1,Δt)＝0.63m/s2(0.62～0.64m/s2均可)．1．本试验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(A)A．每隔4个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10sB．每隔4个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.08sC．每隔5个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.10sD．每隔5个点取一个计数点，则计数点之间的时间间隔为0.08s解析：每隔四个点和每五个点取一个计数点时间间隔相同，都是有5个时间间隔，故时间T＝0.02×5s＝0.1s.2．(多选)在探究小车速度随时间改变的规律的试验中，下列说法正确的是(AC)A．通过调整，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上B．坐标轴单位长度越小越好C．起先前要先开电源后松纸带，打完点要先断开电源后取纸带D．钩码的质量越大越好解析：试验中调整滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A对；要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内；起先前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使试验效果更好，所以C对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，所以B、D错．3．在探讨加速度不变的直线运动的试验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号123456计数点对应时刻/s0.10.20.30.40.50.6通过计数点的速度/(cm·s－1)44.062.081.0100.0110.0168.0为了算出加速度，合理的方法是(C)A．依据随意两计数点的加速度公式a＝eq\f(Δv,Δt)算出加速度B．依据试验数据，画出v－t图像，量出其倾角α，由公式a＝tanα算出加速度C．依据试验数据，画出v－t图像，由图线上随意两点所对应的速度，用公式a＝eq\f(Δv,Δt)算出加速度D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A偶然误差较大．选项D事实上也仅由始、末两个速度确定，偶然误差也比较大，只有利用试验数据画出对应的v－t图像，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图像中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，依据同一组数据，可以画出倾角不同的很多图线，选项B是错误的．正确的方法是依据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝eq\f(Δv,Δt)算出加速度，即选项C正确．

4．一位同学设计了用打点计时器测量小车沿斜面下滑的加速度的试验，试验装置示意图如图甲所示．已知打点计时器运用的电源的频率为50Hz，图乙是所打出的纸带的一段，用毫米刻度尺量得数据如下：x1＝1.69cm，x2＝2.28cm，x3＝3.04cm，x4＝3.82cm，x5＝4.58cm，x6＝5.36cm，x7＝6.14cm.(1)由图乙可知，相邻两计数点之间的时间间隔Δt＝0.06s；(2)利用所测数据计算小车沿斜面下滑的加速度时，有一数据不行靠，这一数据是x1(填数据的字母代号)；(3)去掉这一不行靠数据，利用其余数据可求出小车下滑的加速度大小a＝2.14m/s2(取三位有效数字)．解析：(1)沟通电源的频率为50Hz，因此打点计时器的打点周期为0.02s，所以Δt＝3×0.02s＝0.06s.(2)求出连续相等时间内的位移差：x2－x1＝0.59cm，x3－x2＝0.76cm，x4－x3＝0.78cm，x5－x4＝0.76cm，x6－x5＝0.78cm，x7－x6＝0.78cm.可见x1不行靠．(3)由逐差法可得a＝eq\f(x5＋x6＋x7－x2＋x3＋x4,9T2)，代入数据得a＝2.14m/s2.5．在“探究小车速度随时间改变的规律”的试验中，纸带记录了小车的运动状况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F共6个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出．x1＝1.40cm、x2＝2.90cm、x3＝4.38cm、x4＝5.88cm、x5＝7.39cm.(1)试依据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、E两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表.(2)将B、C、D、E各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间改变的关系图线．答案：见解析(3)由所画速度—时间图像求出小车的加速度为1.50(1.49～1.51)m/s2(保留三位有效数字)．解析：(1)打B点时的瞬时速度等于AC过程的平均速度vB＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(1.40＋2.90×10－2,2×0.1)m/s＝0.215m/s打E点时的瞬时速度等于DF过程的平均速度vE＝eq\f(x4＋x5,2T)＝eq\f(5.88＋7.39×10－2,2×0.1)m/s＝0.664m/s(2)以打A点时起先记时，v－t图像如图所示．(3)依据图像求出图线的斜率就是小车运动的加速度，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0.664－0.215,0.4－0.1)m/s2＝1.50m/s2.学科素养培优精品微课堂——思想方法系列九用等效替代法探讨物体的运动在探究小车速度随时间改变规律的试验中，选择一条打点清楚的纸带，标上计数点，然后将纸带从相邻计数点处剪下，连续剪下几段，分别贴上双面胶带，然后底边对齐并列贴在有格子的坐标纸上，如图所示，纸带的排列呈“阶梯”状．这种排列也反映了小车运动的规律，因为每段的长度对应小车相等时间内的位移，纸带的宽度等效为时间．所以纸带长度正比于运动速度，纸带长度匀称增加，说明小车运动的速度匀称增加．[例]做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器．沟通电源的频率是50Hz.由纸带上打出的某一点起先计时，每5个点剪下一段纸带，如图所示，使每一段纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，各纸带之间不重叠，也不留空隙，求：(1)在第1个0.1s内中间时刻的瞬时速度大小．(2)小车运动的加速度大小．本题采纳等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，由于每段纸带有5个间隔，因此等效时间为0.1s；而纸带的长度对应小车在0.1s内的位移，由位移x＝vt可知，纸带长度正比于其运动速度，可通过分析纸带长度随时间改变的规律探究小车速度改变的规律．[解析](1)第1个0.1s时间内中间时刻的瞬时速度可等效为这0.1s内的平均速度，则v1＝eq\x\to(v)＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(22.5×10－3,0.1)m/s＝0.225m/s(2)第6个0.1s时间内中间时刻的瞬时速度v6＝eq\f(x6,t6)＝eq\f(60.5×10－3,0.1)m/