2024-2025学年高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用一同步课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGE（12）函数的应用（一）1.用长度为的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道墙，要使矩形的面积最大，则隔墙长度为()A. B. C. D.2.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发觉，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满意一次函数，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为和，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.514.某商场国庆期间搞促销活动，规定:顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；假如顾客购物总金额超过800元，那么超过800元部共享受肯定的折扣实惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣实惠金额折扣率不超过500元的部分超过500元的部分若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为()A.元 B.元 C.元 D.元5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分），满意函数关系(是常数)，如图记录了三次试验的数据.依据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为()A.3.05分B.3.75分C.4.00分D.4.25分6.一服装厂生产某种风衣，日产量为件时，售价为p元/件，每天的总成本为R元，且，要使获得的日利润不少于1300元，则x的取值范围为()A. B.C. D.7.出租车按如下方法收费:起步价7元，可行3km(不含3km)；3km到7km(不含7km)按1.6元/km计价(不足1km按1km计算)；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地(路程12.2km)，需付车费(精确到1元)()A.28元 B.27元 C.26元 D.25元8.将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个.若该商品每个涨价1元，其销售量就削减20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个()A.115元 B.105元 C.95元 D.85元9.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台 B.120台 C.150台 D.180台10.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要接着往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满意下列关系：(是常数).如图是依据多次试验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.假如要求刹车距离不超过25.2米，则该型号汽车在该种路面行驶的最大速度是多少千米/时()A.60 B.70 C.80 D.9011.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________.12.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要接着滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素.在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发觉状况不对同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超.已知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：.则交通事故的主要责任方是____（填“甲”或“乙”）13.某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系为，且该商品的日销售量Q与时间t(天)的函数关系为，则这种商品日销量金额最大的一天是30天中的第________天.14.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月须要维护费150元，未租出的车每辆每月须要维护费50元.若要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应当定为________元.15.由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是，日销售量(件)与时间t(天)的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？

答案以及解析1.答案：A解析：设隔墙长为，矩形面积为，则，其中，所以当时，y有最大值.2.答案：B解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元.由题意得，.上式配方得.当时，利润最大.故选B.3.答案：B解析：设甲地销售x辆，则乙地销售辆，从而总利润为，明显，当时，S取得最大值.4.答案：A解析：设在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，由题设可知：.因为，所以，所以，解得，故此人购物实际所付金额为(元)，故选A.5.答案：B解析：由试验数据和函数模型知，二次函数的图象过点，分别代入解析式，得解得所以所以当分钟时，可食用率p最大.故选B.6.答案：D解析：由题意设日利润为y元，则由题意设日利润为y元，则由，解得，即x的取值范围为，故选D.7.答案：C解析：设路程为x，需付车费为y元，则有.由题意知，从甲地坐出租车到乙地，需付车费(元).8.答案：C解析：设售价定为元，卖出商品后获得的利润为，∴当时，y取得最大值，即售价应定为(元).9.答案：C解析：设产量为x，则总售价为.使生产者不亏本，则必需满意总售价大于或等于总成本，即，即，化为，解得或(舍去).故最低产量是150台.10.答案：B解析：由题意及函数图象，得，解得，所以.令，得.∵，∴.故行驶的最大速度是70千米/时.11.答案：3800元解析：设稿费为x元时，纳税y元，则由题意得，即.由，解得；由，解得(舍去).12.答案：乙解析：由题意列出不等式组，分别求解，得，由于，从而可得.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.13.答案：25解析：设日销量金额为W元，则.当时，；当时，.又，，，所以日销量金额最大的一天是第25天.14.答案：4050