2025年粤教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册月考试卷750考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若3n个学生排成一排的排法种数为a，这3n个学生排成三排，每排n人的排法种数为b；则（）

A.a＞b

B.a＜b

C.a=b

D.a，b的大小由n确定。

2、【题文】执行如图所示的程序框图，若输入则输出的（）

A.B.C.D.3、【题文】体育课上，八年级一班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A.频率分布B.平均数C.方差D.众数4、【题文】设(为虚数单位)，则()A.B.C.D.5、在平面直角坐标系中，方程+|x﹣y|=1所表示的曲线为（）A.三角形B.正方形C.非正方形的长方形D.非正方形的菱形6、将87化成二进制数为（）A.1010111（2）B.1010110（2）C.1110101（2）D.1010101（2）7、已知z为纯虚数，且（2+i）z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=（）A.1B.C.2D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如表伪代码运行执行后输出的结果是____．

n←5

s←0

Whiles＜15

s←s+n

n←n-1

EndWhile

printn．9、的展开式中含x的正整数指数幂的项数一共是____项．10、【题文】．.在过去的184天里；我们走过了一段成功；精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表(入园人数单位：万人)

。日期。

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

入园人数。

25.40

X

44.75

43.13

43.21

29.84

21.92

若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万；则这七天入园人数的中位数为（精确到0.01万人）

参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.2511、【题文】如下图，运行一程序框图，则输出结果为____。

12、正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN是AB′，BC′的公垂线，M在AB′上，N在BC′上，则线段MN的长度为______．13、在极坐标系中，已知两点AB

的极坐标分别为(6,娄脨3)(4,娄脨6)

则鈻�AOB(

其中O

为极点)

的面积为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)21、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

3n个学生排成一排的排法有a==（3n）!

3n个学生排成三排，每排n人的排法种数为b===（3n）!=a

故选C

【解析】【答案】利用排列知识分别求出满足题意的a，b然后进行比较即可。

2、A【分析】【解析】

试题分析：第一次循环时：

第二次循环时：

第三次循环时：

第四次循环时：

故最后输出选答案A.

考点：程序框图.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：利用绝对值的几何意义，分类讨论方程可得，当x+y≥0，x﹣y≥0时，x﹣y=1；

当x+y≤0，x﹣y≤0时，x﹣y=﹣1；

当x+y≥0，x﹣y≤0时，y+x=1；

当x+y≤0，x﹣y≥0时，y+x=﹣1．

∴方程+|x﹣y|=1所代表的曲线是非正方形的菱形．

故选D．

【分析】利用绝对值的几何意义，分类讨论方程，即可求得结论．6、A【分析】解：87÷2=431

43÷2=211

21÷2=101

10÷2=50

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故87（10）=1010111（2）

故选：A．

利用“除k取余法”是将十进制数除以2；然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．【解析】【答案】A7、D【分析】解：∵（2+i）z=1+ai3=1-ai；

∴（2-i）（2+i）z=（2-i）（1-ai）；

∴z=

∵z为纯虚数；

∴=0，≠0；

解得a=2．

∴z=-i．

∴|a+z|=|2-i|=．

故选：D．

利用复数的运算法则；纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

由题意；n=5，s=0+5=5，n=4，s=5+4=9，n=3，s=9+3=12，n=2，s=12+2=14，n=1，s=14+1=15，n=0，s＜15不成立，退出循环。

故答案为：0

【解析】【答案】根据当型循环；利用循环体，逐步验证，即可得到结论．

9、略

【分析】

∵的展开式通项为：Tr+1=

∴若展开式中含x的正整数指数幂；

则∈N*，且0≤r≤10，r∈N；

∴r=0或r=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】展开式通项为Tr+1=依题意，由∈N*，且0≤r≤10，r∈N；即可求得答案．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：以D为原点；建立空间直角坐标系D-xyz；

则A（1；0，0），B′（1，0，2）；

B（1；1，0），C′（0，1，2）；

=（0，1，2），=（-1，0，2），=（0；1，0）；

设异面直线AB′，BC′的公共法向量=（x；y，z）；

则

取x=2，得=（2；-2，1）；

∴线段MN的长度d===．

故答案为：．

以D为原点；建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出MN的长．

本题考查两条异面直线的公垂线段的长的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．【解析】13、略

【分析】解：隆脽AB

两点的极坐标分别为(6,娄脨3)(4,娄脨6)

隆脿鈻�AOB

的面积S=12隆脕6隆脕4隆脕sin娄脨6=6

．

故答案为：6

．

利用三角形面积计算公式即可得出．

本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】6

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)21、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x()；∵当得∵又f(1)=18，f(0)=f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3考点：导数的运用【解析】【答案】小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3五、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【