2025年人民版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在△ABC中，若AB=3AC，则sinB的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】已知条件﹤条件﹥则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】集合则的值是（）A.B.或C.0D.24、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是（）A.0.42B.0.28C.0.36D.0.625、设a＞0，化简的结果为（）A.aB.a2C.a4D.a86、设向量=（-1，4），=（2，x），若（）则x等于（）A.B.2C.-2D.-87、若函数y=sin(娄脴x+娄脮)(娄脴>0)

的部分图象如图；则娄脴=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集为____．9、函数f（x）=|x2-2x|-a有四个零点，则实数a的取值范围是____．10、测量大气温度T时，发现在高空11千米以内（含11千米），离地面距离越远，温度T越低，大约每升高1千米降温6°C，在11千米以外的上空，其温度几乎不变，如果地面温度为19°C，则在高空11千米以内，T（单位：°C）与h（单位：千米）之间的函数关系是____；（只要写出解析式，不要要求写出定义域）11、已知x，y均为正数，且满足则的值为．12、已知向量且其中（1）求和的值；（2）若求角的值．13、已知则与的大小关系为____．14、【题文】若实数满足则的最小值为________.15、【题文】设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝____.评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)24、若x2-6x+1=0，则=____．25、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．26、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．27、计算：+sin30°．评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)28、如图所示；正四棱锥S-ABCD中，高SO=4，E是BC边的中点，AB=6，求正四棱锥S-ABCD的斜高；侧面积、体积．

29、【题文】已知集合的元素全为实数，且满足：若则

（1）若求出中其它所有元素；

（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数再求出中的所有元素？

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)30、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．31、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵AB=3AC，即c=3b；

∴cosA===

整理得：a=2b；

∴cosB===

∵B为三角形的内角；

∴sinB==．

故选B

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA，将已知c=3b代入用b表示出a；再利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a与c代入，整理求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinB的值．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】1﹣0.38﹣0.34=0.28．故选B．

【分析】根据概率之和为1计算．5、C【分析】解：

=

=

=a4．

故选C．

本题考查有理指数幂的化简求值；先利用积的乘方法则，再利用同底数幂相乘的法则即可求解．

【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵向量=（-1，4），=（2；x）；

∴（）=（1，4+x），∴（）=（-3；4-x）；

∵（）

∴4-x=-3（4+x）；

解得x=-8；

故选：D．

根据两向量平行的坐标表示；列出方程组，求出x的值即可．

本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由函数的图象可知，(x0,y0)

与(x0+娄脨4,鈭�y0)

纵坐标相反，而且不是相邻的对称点；

所以函数的周期T=2(x0+娄脨4鈭�x0)=娄脨2

所以T=2娄脨蠅=娄脨2

所以娄脴=2娄脨娄脨2=4

．

故选B．

利用函数图象已知的两点的横坐标的差值；求出函数的周期，然后求解娄脴

．

本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵f（x）是R上的奇函数；且在（0，+∞）内是增函数；

∴在（-∞；0）内f（x）也是增函数；

又∵f（-3）=0；

∴f（3）=0

∴当x∈（-∞；-3）∪（0，3）时，f（x）＜0；

当x∈（-3；0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；

∵（x-1）•f（x）＜0

∴或

解可得-3＜x＜1或1＜x＜3

∴不等式的解集是（-3；1）∪（1，3）

故答案为：（-3；1）∪（1，3）．

【解析】【答案】由（x-1）•f（x）＜0对x-1＞0或x-1＜0进行讨论；把不等式（x-1）•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．

9、略

【分析】

令f（x）=|x2-2x|-a=0；

得a=|x2-2x|；

作出y=|x2-2x|与y=a的图象；

要使函数f（x）=|x2-2x|-a有四个零点；

则y=|x2-2x|与y=a的图象有四个不同的交点；

所以0＜a＜1；

故答案为：（0；1）．

【解析】【答案】将方程的零点问题转化成函数的交点问题；作出函数的图象得到a的范围．

10、略

【分析】

由题意；在高空11千米以内（含11千米），离地面距离越远，温度T越低，大约每升高1千米降温6°C

所以升高h千米；降温6h°C

∴T=19-6h

故答案为：T=19-6h．

【解析】【答案】在高空11千米以内（含11千米）；离地面距离越远，温度T越低，大约每升高1千米降温6°C，所以升高h千米，降温6h°C，故可求函数关系式．

11、略

【分析】试题分析：因为所以而所以由得因此或∵x、y为正数，∴考点：同角三角函数关系，消参数【解析】【答案】12、略

【分析】

（１）(2)【解析】本试题主要是考查了两角和差的三角恒等变形的运用。（1）∵∴即得到正弦值和余弦值。（2）因为然后可知得到【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由得，的最小值就是函数与的图像上两点间的最短距离的平方，做函数的平行线，与函数相切，此时平行线间距离，即为所求的最小值，对函数求导得由导数的几何意义可知，求得得切点为或平行线间距离即为切点到直线的距离，由点到直线距离公式可得，故的最小值为．

考点：求最值．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．25、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．26、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．27、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．五、解答题(共2题，共12分)28、略

【分析】

在RT△SOE中，OE=4，所以斜高SE===5

侧面积S==60．

体积V==48．

【解析】【答案】斜高SE在RT△SOE中求解；利用侧面积；体积公式求解计算．

29、略

【分析】【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据已知中若a∈A，则

∈A；将已知条件代入进行递推是解答本题的关键，在（3）的解答中易忽略使。

三式均有意义时；对a的限制，而不能得到满分．

（1）由已知中若a∈A，则∈A，由a=2∈A，可得再由。

2∈A；进而得到A中的所有元素；

（2）根据已知中若a∈A，则∈A；令0∈A，可得-1∈A，根据此时。

中分母为0；式子无意义，即可得到结论；

（3）根据已知中若a∈A，则∈A，结合（1）的结论可得∈A，而根据（2）的结论，可得要使三式均有意义；应有a≠0，a≠±1

解：(1)由则又由得再由

得而得故中元素为．4分。

(2)不是的元素．若则而当时，不存在，故0不是的元素．取可得．8分。

(3)猜想：①中没有元素②已知A中的一个元素可得其余3个；且每两个互为负倒数．③A中元素个数为4的倍数。10分。

①由上题知：．若则无解．故12分。

②设则

且．

显然．若则得：无实数解．

同理，．

故四个互不相等的数．

故A中的元素为4的倍数14分【解析】【答案】（1）中元素为（2）（3）A中的元素为4的倍数六、综合题(共2题，共4分)30、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函数式为：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：将S表示成t的函数为S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

当t=2（满足0＜t＜4）时；S取最大值，其值为2；

此时；点H的坐标为（1，0）；

∵HK∥PB；且H为BC的中点；

∴K为PC的中点；

作KK′⊥HC于K′；

则KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴点K的坐标为（；2）；

设所求直线的解析式为y=kx+b；则

；