2024年安徽省宿州市萧县九年级中考一模数学试题（含解析）

宿州市萧县2023-2024学年度九年级第一次模考

数学

注意事项：

1.满分150分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在0,1,-2,-3这四个数中，最小的数是（）

A.0B.1C.-2D.-3

2.下列运算正确的是（）

2

A.(一a)+Q3=Q5B.Q2.(-〃)=-。5

Q62

C.(-a2)=D.(-〃)•(-4)=-Q6

3.根据三省一市政府工作报告披露的数据，2023年上海、江苏、浙江、安徽的经济总量突

破30万亿大关.其中数据“30万亿”用科学记数法表示为（）

A.30x1012B.3x1012C.3x1013D.3X10M

4.如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（）

Bnc□D..

□

1

5.不等式％-的解集为（)

A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<—2

6.下列函数的图象是中心对称图形的是（)

1C.j^=x+l(x>0)D.y=x2+l

A.>=一B.y=x2

x

7.读书节的奖品是下表所示的6部名著，这6部名著分别用6张除正面外完全相同的卡片代

替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取1张卡片，则所抽取的两

张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（）

《红楼梦》《水浒传》《孔乙己》

《三国演义》《骆驼祥子》《西游记》

1223

A.LB.-C.-D.-

2355

BF1

8.如图，在正方形/3CD中，E,尸分别是边ZB上的点，且。£，跖，若彳=葭

A.1B.1C.卫D.-

223

9.已知一次函数N=x+2的图象经过点p（a,b）,其中awO,则在同一平面直角坐标系中,

CL—h

一次函数〉=仆+6和反比例函数y=——的图象可能是（）

10.如图，在“3C中，ZC=90°,M为边BC的中点，且//=8C,的垂直平分线分

另IJ交/AAM,4C于点D,E,F,连接BE,CE.则下列结论错误的是（）

A.ABEC=90°B.AM=2ECC.AF=2CFD.BE=4DE

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

H.计算：20—76=.

12.如图，在平面直角坐标系中，A,8两点均在反比例函数＞=£的图象上，线段经过

X

坐标原点O,k轴于点G则■SC的面积为.

13.如图，是。。的直径，以为腰的等腰。交O。于，E两点,若44=40。,

二贝UZODC+AOEC=.

14.已知关于X的二次函数＞=尤2-（加-l）x+〃7,其中仅为实数.

（1）若点4（-2,"）,8（6,〃）均在该二次函数的图象上，财”的值为____.

（2）设该二次函数图象的顶点坐标为P4）,则q关于p的函数表达式为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：、丽-西-tan60o+,『.

16.某超市2月份利润相比1月份增长了;，3月份利润相比2月份增长了8%,求该超市2

月〜3月这两月份利润的平均增长率.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网

格线的交点）.

⑴以点c为位似中心，在正方形网格内画出。8c的位似图形△qqq（其中点A的对应点

为4）,且△qqq与“3C的相似比为2：1；

⑵在（1）的条件下,将线段绕点4按逆时针方向旋转9。。得到线段向气，请画出线段4用

18.观察以下等式.

21

第1个等式:/一

21-172

183

第2个等式:—x—二—

2322x

11541

第3个等式:—x—=-----

3433x4

12451

第4个等式:-x--------.

4544x5

按照以上规律，解决下列问题.

⑴写出第5个等式：.

（2）写出你猜想的第〃个等式：（用含〃的式子表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，A,B,C,。四所学校在同一平面内，A校到C校的距离/。=5千米，8校到。

校的距离AD=2千米，测得NC45=NDA4=37.1。，44c0=86.6。，求43两校之间的距

离.（结果精确到01千米，参考数据：5ZM37.1°~0.60,COS37.1°~0.80,to«37.1°~0.75,

sin56.3°~0.83,cos56.3°»0.55,tan56.3°«1.50)

D

20.如图1,与。。相切于点/，点C在。。上，OD工BC交。。于点、D,连接4D交8c

于点E

（1）求证：AB=BF.

3

⑵如图2,8c与。。交于另一点E,连接CD.若/BllCD,tanZJB=-,OD=2,求CE

的长.

六、（本题满分12分）

21.为预祝中华人民共和国成立75周年.某中学开展“颂歌献祖国”歌唱比赛.七、八年级

代表队的总人数相同，比赛成绩分为/（9分），B（8分），C（7分），D（6分）四个等级,

比赛结束后，学校将两个代表队的成绩整理，并绘制成如下统计图.

七年91比般或计阳

（1）此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为.

（2）将表格补充完整.

平均数中位数众数

七年级7.768

八年级7.769

（3）根据以上数据，判断哪个年级的成绩更好，并说明理由（说出2条理由）.

七、（本题满分12分）

22.如图，四边形的两条对角线NC,AD交于点。，AD=BC,OA=OB.

（1）如图1,若NDAC=NCBD；

①求证：AB//CD-

②点E在边上，且“平分N2ED,BE=DE,求证：四边形为菱形；

⑵如图2,与3C的延长线交于点£,若NE=a,求N/08的度数.

八、（本题满分14分）

13

23.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，将抛物线/"=胃皿向左平移:个单位，再向下

122

平移若干个单位，得到抛物线/,/与了轴交于C（0,-2）.

22

（1）求/，的函数表达式;

⑵点。G,o）在X轴上，f<o,过。作X轴的垂线分别与/,相交于M,N,若MN=3OD,

求点。的横坐标人

⑶若抛物线4与1轴交于A，5两点（A在5的右侧），点尸在抛物线4上，且位于第三象限,

S

连接/P交8C于。，记V2P。的面积为S,的面积为S,求千的最大值.

123

参考答案与解析

1.D

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数0小于和正数，得到最小的数在-2和-3

中，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键.

【详解】解：根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-3中，

•••|-2|=2,|-3|=3,

2<3,

/.—2>—3,

故选：D.

2.B

【分析】本题主要考查同底数塞的乘法、塞的乘方.根据合并同类项、同底数塞的乘法、塞

的乘方运算法则对每个式子一一判断即可.

【详解】解：A、与成不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；

B、02.(-(2)=-(75,本选项符合题意；

C、(-02)=-06片06,本选项不符合题意；

D、(-0>•(-0>=-<75W-.6,本选项不符合题意；

故选：B.

3.C

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其

中14忖<10,"为整数，据此解答即可.

【详解】解：依题意，30万亿=30000000000000=3x1013.

故选：C.

4.A

【分析】本题考查了简单几何体的三视图.注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向

看不到的棱应用虚线表示.根据图形确定几何体的三视图即可得到答案.

【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图为：

故选:A.

5.C

【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再移项，合并同类项，把系数化

1即可.

【详解】解：

・•・3x—3<5x+1,

—2,x<4,

解得：x>-2,

故选C

6.A

【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象.根据一次函数图象,

反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解.

【详解】解：A、y=1反比例函数，图象是双曲线，是中心对称图形，符合题意；

X

B、了=无2,图象是抛物线，不是中心对称图形，不符合题意；

C、y=x+l(x>0),图象是射线，不是中心对称图形，不符合题意；

D、y=x2+l,图象是抛物线，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

7.C

【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识

点为概率所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找

到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情

况数和满足要求情况数是解题的关键.

【详解】设《红楼梦》，《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《孔乙己》，《骆驼祥子》分别用

A,B,C,D,E,F表示，

列表，

ABCDEF

A—BACADAEAFA

BAB—CBDBEBFB

cACBC—DCECFC

DADBDCD—EDFD

EAEBECEDE—FE

FAFBFCFDFEF—

一共有30种可能出现的结果，其中所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的有12种，

122

所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是而=彳，

故选：C.

8.A

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程.设BF=a,则CF=3a,

证明必，推出/£.3£=4以，设NE=x,贝lJ8E=4a-x,构建一元二次方程,

解方程即可求解.

BF1

【详解】解：

CrJ

・,.设BF=a,则CF=3a,

AD=AB=BC=4a,

-DELEF,

・・.NDEF=90。,

•.•四边形是正方形，

;.NA=/B=9U。,

・・・/DEA=90°-/FEB=ZEFB,

・•・ADEASAEFB,

AEADAE4a

・•・——=——,nn即——=——,

BFBEaBE

•••AE-BE=4。2,

•・•AE+BE=4a,

设AE=x,贝ljBE=4a-xf

.-.x（.4a-x）=4a2,整理得（x-2a＞=0,

解得尤=2。，

AE-2a,BE=2a,

AE2a1

・•・——=—=l,

BE2a

故选：A.

9.B

【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合.根据一次函数y=x+2的图象经过点

P（a,b）,得到a-6=-2＜0,得到反比例函数了=上金的图象在第二、四象限，再分。＞-2

和。＜-2两种情况讨论一次函数y=ax+6的图象，即可得出结论.

【详解】解：•••一次函数＞=x+2的图象经过点P（a,b）,

ci-6=-2＜0,

a—h

二反比例函数y=——的图象在第二、四象限.

X

当。＞-2时，b=a+2＞0,

一次函数〉=仆+6的图象经过第一、二、三象限.

当。＜-2时，b=a+2＜0,

一次函数＞=G+6的图象经过第二、三、四象限.

观察四个选项，选项B符合题意，

故选：B.

IO.D

【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质,

利用直角三角形斜边中线的性质.先证明ACEM是等边三角形，设/M=8C=2a,利用三

角函数的定义，求得相关的边长，可判断选项A、B、C正确；过点3作8C的垂线，交尸。

的延长线于点G,证明△GEN是等边三角形，证明利用相似三角形的性

质求得ED的长，据此可判断选项D错误.

【详解】解：由题意：M为边8c的中点，ZC=90°,

.-.CE=^AM,即NM=2£C,选项B正确，不符合题意;

1•,AM=BC,E为边NM的中点,

AE=EM=CM=BM=CE,

.•.△CW是等边三角形，

•・,EM=BM,

AMEB=NMBE=-ACME=30°,

2

；.NBEC=90°,选项A正确，不符合题意；

ZCAM=30°,

设NA/=BC=2。，

AE

,-.AE=\AM=a,/C=NATcos30°=VJa,AF=--=^SLa,

2cos3003

；.CF=AC-AF=、，与。一组”=0a,

33

AF=2CF,选项C正确，不符合题意；

过点B作2c的垂线，交ED的延长线于点G,

BG//AC,

:"G=ZAFD=60°,NEBG=90°-NCBE=60°,

.•.△GEN是等边三角形，

.-.FG=EF+EG^-AF+EG=-a,

23

同理

•••BG//AC,

・•・Z\BGD^/\AFD,

AF_FD

'福一京'

2g

FD_丁a_2,

DGyj3a3

.m_224^/38^/3

•,rD-rOr——,-----Cl-------Cl,

55315

.m厂八门口87363、行―

••ED=FD-EF=-----a-——a=-----a=——a

153155

:・BE=5DEMDE,

综上，选项D错误，符合题意.

故选：D.

11.-2

【分析】本题考查了实数运算，先根据零指数暴和算术平方根运算，然后进行减法运算即可,

解题的关键是熟练掌握零指数幕和算术平方根运算法则.

【详解】解：原式=1-3,

=-2,

故答案为：-2.

12.6

【分析】本题考查了反比例函数系数左的几何意义，三角形的面积的计算.根据反比例函数

k的几何意义即可求解；

【详解】解：•••点/在反比例函数了=£的图像上，/^y轴于点0,

X

则00C的面积S=H=H=3,

"toe22

''A,8两点均在反比例函数》=。的图象上，线段48经过坐标原点。，

x

：.AO=0B,

.•.”BC的面积为S=2S=6,

AABCAAOC

故答案为：6.

13.250°##250度

【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和等知识.先根据圆周角

定理结合等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/。3。=/。。8=70。，^OEA=40°,再三

角形的外角性质即可得到答案.

【详解】解：连接AD,

A

O

BD

"AB是。。的直径，

.•.403=90°,

••,ABC是以月2为腰的等腰三角形，ZBAC=40°,

ABAD=ACAD=-ZBAC=20°,

2

ZBOD=2ZBAD=40°,

vOB=OD,

・・.ZOBD=ZODB=2(180°-40。)=70°,

2

・•.ZODC=180。—AODB=110°,

•：OA=OE,ZBAC=40°,

ZOEA=ABAC=40°f

・・.ZOEC=180°-ZOEA=140°,

・・・ZODC+AOEC=110°+140°=250°,

故答案为：250°.

14.5q=-p2+277+l

【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：

（1）根据点48坐标知关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线的对称轴，从而可求出加的

值；

（2）求出歹=m-（加-1"+加的顶点坐标［下一,----------,得

m-\-m2+6m-l、w”,「*/日,工、人

P=r-,q=-----------，消去冽可得结论.

24

【详解】解：⑴•・•点乂-2,"）,8（6,〃）均在该二次函数的图象上，

・••点48关于抛物线对称轴对称,

••・抛物线的对称轴为直线x=一_7+六6=2,

即一1^=2,

2

解得，机=5；

故答案为：5；

*m-1Y-m2+6m-1

(2)vj;=%2-(m-l)x+m=+----------------

4

谢物线的顶点坐标为］与,安叱

m—\—m2+6m—1

根据题意得,十二

4

.•.冽=22+1,

-m2+6m-l

代入q=得,

4

-m2+6m-l-(2/J+I)2+6(2/?+1)-1

q=----------------=---------------------------------=-p-+2n+l，

44

故答案为：q="2+2p+l

15.73+9

【分析】本题考查了负整数指数累，特殊角的三角函数值，二次根式的运算.根据负整数指

数幕，二次根式的运算，特殊角的三角函数值进行计算即可.

【详解】解：V48-xV24-tan60°+

=4y/3-^x24-y/3+9

=4A/3-2V3->/3+9

=6+9.

16.该超市2月〜3月这两月份利润的平均增长率是20%.

【分析】本题考查了一元二次方程的应用.根据“2月份利润相比1月份增长了;，3月份利

润相比2月份增长了8%”列方程解出即可.

【详解】解：设该超市2月〜3月这两月份利润的平均增长率是x,

根据题意，得(l+x>=(l+；jx(l+8%),

解得x=0.2=20%,无=-2.2(不合实际，舍去).

12

答：该超市2月〜3月这两月份利润的平均增长率是20%.

17.(1)作图见解析；

⑵作图见解析.

【分析】(1)根据位似图形的性质，延长至凡使得VC=2BC,延长NC至4使得

AC^2AC,连接4己即可；

(2)根据旋转作图即可；

本题考查了作图位似变换和旋转变换,熟练掌握画位似图形和旋转的一般步骤是解题的关键.

【详解】(1)如图，根据位似作图即可，

C即为所求;

(2)如图，

.YE即为所求.

18.(l)|x356__1

~65~J^6

G+1)2-1

H+l1

(2)—x,证明见解析

nH+lnnx(n+l)

【分析】本题主要考查分式的规律性问题，异分母分式的加减法：

(1)根据上述等式可知，第一个乘数的分子是1,分母是等式的个数，第二个乘数的分子

是分母的平方与1的差，等式右边被减数分子比分母大1,减数分子是1,分母是被减数分

母与分子的积，据此写出第5个等式即可;

(2)根据上述等式的规律，写出第〃个等式，并证明即可

【详解】(1)解：由题意得，第5个等式为：=

5655x6

13561

故答案为:—x————，

5655x6

1++1,1

(2)解：猜想:

n72+1nnx\n+l)

证明如下:

1〃(〃+2)〃+2

A/r-U-f--1(〃+1》—11〃2+2〃+1—11n2+2n

寺式左以=_X----------=—X------------=—x---=-—x--------=-----

nn+1nn+1nn+1nn+1n+1

22

等式右边巴」-1_G+1)1G+1)-1«2+2H+1-1m+2n

n“x(〃+1)n\n+l)nxU+1)nxU+1)nxU+1)HX(H+1)

HXG+2)〃+2

+H+1

・•・等式左边=等式右边，

・•・猜想成立

19.8.4千米，详见解析.

【分析】本题考查三角函数解直角三角形，熟悉三角函数是本题关键.

过。、。向45作垂线，用三角函数求解/足EF、EH、BH,即可求得.

【详解】解：设45、的交点为E,过。向45作垂线交点为歹，过。向45作垂线交点

为H,如图，

•：/CAB=/DBA=37.1。,ZACD=86.6°

：.AC//BD,NAEC=NBED=56.3。，

:・CF=4C・sinZCAB=5x0.60=3.0,AF=AC*cosNCAB=5x0.80=4.0,

DH=BD・sinNABD=2x0.60=1.2,BH=BD・cosNABD=2x0.80=1.6,

CF3EH=———=拦=0.8,

：.EF=-------------=—=2.0,

tanZCEA1.5tanZ.BED1.5

・•・48=/尸+跖+£〃+88=4.0+2.0+0.8+1.6=8.4

..A,8两校之间的距离为8.4千米

20.(1)见解析

⑵C£=||

【分析】本题主要考查切线的性质，垂径定理以及勾股定理等知识：

(1)连接得=由。。1得NA©厂+NQFA/=90。,求出

ZMDF+NBFA=90°,ZOAD+ZBFA=90°,ZOAD+ZDAB=90°得出ZFAB=NBFA,从而得

出结论；

(2)根据CD〃/2得出NDCM=ZB,进一步证明tanZDCM=空=设

CM4

0M=3后,CM=",根据勾股定理可得关于左的方程，求出左=||,即CN=普，再根据垂径

2525

定理可得出C£的长.

【详解】(1)证明：连接。力，设。。1BC于点、M,

图1

•••45是。。的切线，。4为的半径，

・•.ZOAB=ZOAD+/DAB=90°,

-OD1BC,

ZDMF=90°,

在中，/MDF+/DFM=90。,

ZDFM=/BFA,

ZMDF+/BFA=90°,

vOA=OD,

ZOAD=ZODA,

・.・/OAD+NBFA=90。,

又NOAD+NDAB=90。,

・•.NFAB=ZBFA,

・•.BF=BA；

图2

•・•OD1OE,

:,CE=2CM,

-CD//AB,

ZDCM=/B,

3

tan/DCM=tanNB=—,

4

在Rt^CMD中，tanZDCM=

CM4

连接OC,则。C=OD=2,

设DM=3k,CM=4k,

,-.OM=OD-DM=2-3k,

在RQOMC中，OM2+CM2=OC2,

.•.（2—3左1+（4左）=22,

12

解得，左二三或左二。（舍去），

.-.CM=—,

25

96

：.CE=2CM=——.

25

21.（1）12

（2）8,7

（3）七年级成绩更好，理由见解析

【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图：

（1）由七年级比赛成绩统计表可求出参赛总人数，再确定八年级代表队获得8分和9分的

人数即可得出结论；

（2）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；

（3）从平均数、中位数比较得出答案；按照2级及以上人数比较得出答案.

【详解】（1）解根据题意得八年级代表队的参赛人数与七年级代表队的参赛人数相同，即

6+12+2+5=25（人）

八年级代表队得8分的人数为：25x4%=1（人），

得9分的人数为：25x44%=11（人），

所以，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为H+l=12（人），

故答案为：12；

（2）解：七年级代表队的成绩在8分的人数最多，有12人，

故众数是8分；

八年级代表队得6分的人数为：25xl6%=4（人）

八年级代表队得7分的人数为：25x36%=9（人）

所以，八年级代表队得分的中位数为7分；

故答案为：8；7；

（3）①从中位数方面来比较，七年级成绩更好；

②七年级2级及以上的人数为6+12=18人，八年级8级及以上的人数为12人，

由于18>12,

因此从3级以上（包括3级）的人数方面来比较，七年级成绩更好.

22.（1）（1）①见解析；②见解析

⑵N/Q8=180°-a.

【分析】（1）①利用SAS证明AO/3四推出3D=/C,得到OC=OD,利用等边对

等角求得=推出=即可证明CD；

②由平行线的性质结合角平分线的定义求得/DEC=NDCE,推出CD=DE,得到

CD=BE,由于BE〃CD,则四边形为平行四边形，据此即可证明结论成立；

（2）作4G，8。交AD的延长线于点G,作2〃L/C于点打，先后证明

ANOGgA8O〃（AAS）,RtA^DG^RtASC/7（HL）,推出△CBOSAQBE,得到

NBOC=NE=a,据此求解即可.

【详解】（1）证明：®"OA=OB,

ZOAB=AOBA,

ADAC=ZCBD,

ADAB=ZCBA,

AD=BC,AB=AB,

4DAB注△CBA（SAS）,

.*.BD=AC,

•・•OA=OB,

/.OC=OD,

・・・/OCD=/ODC,

vAOAB=AOBA,ZAOB=ZCOD,

ZOAB=ZOCD,

・•.AB//CD；

②由①得

/BEC=ZDCE,

•・,CE平分/BED,

/BEC=/DEC,

ZDEC=ZDCE,

•••CD=DE,

BE=DE,

.・.CD=BE,

•:BE"CD,

・・・四边形5cDE为平行四边形，

•・,BE-DE,

・・・四边形3。。£为菱形；

(2)解：作ZGL5。交5。的延长线于点G,作5〃，/。于点",

ZAOG=ZBOH

在ziZOG和△50〃中，1/G=NO/ffi=90。,

OA=OB

AAOGWBOH(AAS),

：.AG=BH,

\AG=BH

在RM4DG和RdBCH中，＜,小，

RtZ\AD