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文档简介

2013~2014学年第一学期《高等数学AI》试卷（A）y=0.（B）y=2.（C）y=3.（D）y=4.2.设y=x2+arctan，则x=0为函数的（A）（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.l3x+2,x>04．设方程ey+xy=e确定y=y，则x=0=（C） （A）(-∞,-3).（B）(-3,-2).（C）(-2,0).（D）(0,+∞).6.设f(x)在x=a的某邻域内连续，且=-1，则f在x=a（B）可导且f,(a)≠0.3.设Fe-u2du，则dF5.曲线在对应t=-1处的切线方程是y=2x-5.2．设y=x2x+ln,求x=0.续.f=αxα1sinxα2cos.................3分xxf4.设函数+sin2x，n∈N+,求y-2∫lndt........................4分-2tln+4t+2ln+C..........3分解：令x-2=t，则xe-x2dx...........3分sec2e-x2d...........2分=tane-x2...........2分1．设函数f(x)的[2,4]上连续，在(2,4)内可导，且满足证明在(2,4)内至少存在一点ξ,使(1-ξ)f,(ξ)=2f(ξ).证：f(x)在[3,4]上连续，在(3,4)内至少存在一点ξ1，使∫34(x-1)2f(x)dx=(ξ1-1)2f(ξ1)....................4分设F(x)=(x-1)2f(x)，则F(x)的[2,ξ1]上连续，在(2,ξ1)内可导，F(2)=f(2)=F(ξ1)....................2分由Rolle定理，在(2,ξ1)内至少存在一点ξ,使F,(ξ)=0，即在(2,4)内至少存在一点ξ,使(1-ξ)2f,(ξ)=2(1-ξ)f(ξ)，即(1-ξ)f,(ξ)=2f(ξ)............

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