2024-2025学年四川省泸州市高二上册期中数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省泸州市高二上学期期中数学检测试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.圆：与圆：有且仅有一条公切线，则（）A.16 B.25 C.36 D.16或362.若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（）A.(1，＋∞) B.(－1，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)3.若方程表示一条直线，则实数满足（）A. B.C.，， D.4.平面直角坐标系中，直线与圆（）A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切5.直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）A. B. C.1 D.26.如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（）A与异面但不互相垂直 B.与异面且互相垂直C.与相交但不互相垂直 D.与相交且互相垂直7.已知圆平分圆的周长，则的值是（）A B. C. D.8.如图，棱长为2的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共3小题15分）9.已知直线，的方向向量分别为，，若向量，，且，则实数的值为（）A B. C. D.10.下列说法错误的是（）A.若直线与直线互相垂直，则B.直线的倾斜角的取值范围是C.过，两点的所有直线的方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为11.直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（）A B. C. D.三、填空题（每小题5分，共3小题15分）12.若不同的四点A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圆，则a的值为________．13.已知点关于直线对称，则直线的方程为__________.14.棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为__________．四、解答题（每小题12分，共5小题60分）15.已知圆心为的圆经过这三个点．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，若直线被圆截得的弦长为10，求直线的方程．16.（1）已知，，在轴上求一点使；（2）已知，，在平面上求一点使为等边三角形.17.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且（1）求证：DE⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.18.求证：设和是不同的两点，若（且），则点的坐标为.19.已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为，线段，点为上一点，点，求的中点的轨迹方程.2024-2025学年四川省泸州市高二上学期期中数学检测试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.圆：与圆：有且仅有一条公切线，则（）A.16 B.25 C.36 D.16或36【正确答案】C【详解】解：由圆：，得，则圆的圆心，半径，由圆：，得圆的圆心，半径且，因为两圆有且仅有一条公切线，所以两圆内切，

则，即，解得.故选：C.2.若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y－1＝0的交点在第一象限内，则k的取值范围是（）A.(1，＋∞) B.(－1，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)【正确答案】B【分析】联立直线方程求出焦点坐标，根据交点在第一象限列出不等式可求出.【详解】联立直线方程，解得，∵直线的交点在第一象限，，∴解不等式组可得.故选：B．3.若方程表示一条直线，则实数满足（）A. B.C.，， D.【正确答案】D【分析】由题意与不同时为零，由此即可得解.【详解】当时，或，当时，或，若方程表示一条直线，则与不同时为零，所以.故选：D.4.平面直角坐标系中，直线与圆（）A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切【正确答案】D【分析】利用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，再与圆的半径进行比较，即可得到答案.【详解】圆心到直线的距离，当时，可取到等号，所以直线与圆相交或相切.故选：D.本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查数形结合思想和运算求解能力，判断不等式的大小关系时，注意考虑等号能否取到.5.直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）A. B. C.1 D.2【正确答案】A【分析】转化直线方程为，令，即得解【详解】由，得，令，得.故选：A6.如图，正方形与正方形互相垂直，G是的中点，则（）A.与异面但不互相垂直 B.与异面且互相垂直C.与相交但不互相垂直 D.与相交且互相垂直【正确答案】A【分析】根据异面直线的定义可判断与异面，由题意建立空间直角坐标系，利用向量法可判断与不互相垂直.【详解】解：因为，，所以，所以与确定一个平面，所以，因为，所以与异面，因为正方形与正方形互相垂直，平面平面，平面且，所以平面，又，所以建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为1，则，E0,0,1，，，所以，因为，所以与不垂直，即与不互相垂直，故选：A.7.已知圆平分圆的周长，则的值是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】求出两圆的公共弦的直线过的圆心，求出两圆的公共弦所在的直线方程，求出.【详解】圆平分的周长，所以两圆的公共弦的直线过的圆心，两圆方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为，将代入可得，解得.故选：B.8.如图，棱长为2的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为A. B. C. D.【正确答案】A【详解】棱长为2的正四面体可以放到正方体中，已知D点、O点的连线是正方体的体对角线，故D点坐标为，选A.二、多选题（每小题5分，共3小题15分）9.已知直线，的方向向量分别为，，若向量，，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【正确答案】AC【分析】由题意得，根据内积的坐标公式列方程即可求解.【详解】由，可得，∴，化简得，解得x=2或.故选：AC.10.下列说法错误的是（）A.若直线与直线互相垂直，则B.直线的倾斜角的取值范围是C.过，两点的所有直线的方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【正确答案】ACD【分析】．根据直线垂直的等价条件进行判断，．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断，．当直线和坐标轴平行时，不满足条件．．过原点的直线也满足条件．【详解】解：．当，两直线方程分别和，此时也满足直线垂直，故错误，．直线的斜率，则，即，则，故正确，．当，或，时直线方程为，或，此时直线方程不成立，故错误，．若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故错误，故选：．11.直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是（）A B. C. D.【正确答案】ACD【分析】分别计算出直线过点、时的斜率，结合斜率定义即可得直线的斜率的取值范围，即可得解.【详解】当直线过点时，设直线的倾斜角为，则，当直线过点时，设直线的倾斜角为，则，故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为或.故选：ACD.三、填空题（每小题5分，共3小题15分）12.若不同的四点A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圆，则a的值为________．【正确答案】7【分析】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分别代入A，B，C三点坐标，由求解.【详解】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分别代入A，B，C三点坐标，得，解得，所以A，B，C三点确定的圆的方程为：x2＋y2－4x－y－5＝0.因为D(a，3)也在此圆上，所以a2＋9－4a－25－5＝0.解得a＝7或a＝－3(舍去)．即a的值为7.故713.已知点关于直线对称，则直线的方程为__________.【正确答案】【分析】先求出的斜率，然后根据点斜式即可求解.【详解】∵，∴，又的中点，∴整理得.故答案为.14.棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线到平面的距离为__________．【正确答案】【分析】建立空间直角坐标系，结合线面平行以及点面距公式求得直线到平面的距离.【详解】如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，．设平面的法向量为，则即令，则，点到平面的距离．又，且平面平面，平面，故直线到平面的距离即点到平面的距离.故．四、解答题（每小题12分，共5小题60分）15.已知圆心为的圆经过这三个点．（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，若直线被圆截得的弦长为10，求直线的方程．【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）设圆的标准方程为，带入三点坐标解方程组可得答案；（2）当直线的斜率不存在时，得直线方程求弦长；当直线的斜率存在时，设其方程为，利用圆心到直线的距离、圆的半径、弦的一半构成的直角三角形计算可得答案.【小问1详解】设圆的标准方程为，因为过，所以，解得，所以圆的标准方程为；【小问2详解】当直线的斜率不存在时，其方程为，由，解得或，所以直线被圆截得的弦长为，符合题意；当直线的斜率存在时，设其方程为，即，圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为10，所以，即，解得，直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.16.（1）已知，，在轴上求一点使；（2）已知，，在平面上求一点使为等边三角形.【正确答案】（1）；（2）或【分析】（1）根据空间中两点间的距离公式即可列式求解；（2）根据空间中两点间距离公式即可列式求解.【详解】（1）设，由得：，所以轴上的点能使.（2）设，要使为等边三角形需要，即，解之得或，所以点坐标为或.17.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且（1）求证：DE⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.【正确答案】（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）以为原点，所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，求得，，再由线面垂直的判定定理可得答案；（2）求出平面、平面的法向量，再由二面角的向量求法可得答案；（3）设，利用可得，再由可得答案.【小问1详解】以为原点，所在的直线为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，所以，，所以，，且，所以DE⊥平面【小问2详解】由（1）知，DE⊥平面，是平面的一个法向量，且，，，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，，由图二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【小问3详解】由（1）得，，，，设，则，可得，所以，是平面的一个法向量所以，解得.所以.18.求证：设和是不同的两点，若（且），则点的坐标为.【正确答案】证明见解析【分析】设点坐标为，由向量坐标运算可得，解出即可得.【详解】设点坐