2024-2025学年高一物理专项复习：共点力的平衡【三大题型】（解析版）

3.5共点力的平衡【三大题型】

【人教版2019]

＞题型梳理

【题型1三力平衡】............................................................................1

【题型2动态平衡】............................................................................3

【题型3整体法与隔离法】......................................................................6

►举一反三

知识点

1.共点力平衡的条件

合外力等于0,即F合=0—-＞正交法表示其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。

2.平衡条件的推论

(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。

(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力必定与第三个力等大、反

向。

(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n—1)个力的合力

等大、反向。

【题型1三力平衡】

【例1】(2022辽宁高考)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON

与竖直方向夹角分别为a、B(a邛)。用Fi、F2分别表示OM、ON的拉力，则()

A.B的竖直分力大于F2的竖直分力

B.Fi的竖直分力等于F2的竖直分力

C.Fi的水平分力大于F2的水平分力

1

D.Fi的水平分力等于F2的水平分力

【答案】A

【详解】对。点受力分析如图所示，由几何关系可知，々的竖直分力小于£的竖直分力，6的水平分力等于

£的水平分力，故A、B、C错误，D正确.

【变式1-1］（2023河北高考）如图所示，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球位置，记为C,将杆水平

置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30。角，则左侧斜面对

杆AB支持力的大小为（）

D^g

【答案】D

【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆支持力的大小为M，由平衡条

【变式1-2］（2023广州期末）如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为a,

蜗牛质量为m,重力加速度的大小为g,则蜗牛受到的摩擦力为（）

A.mgsinaB.mgcosaC.mgD.mgtana

【答案】A

2

【详解】蜗牛受力如图所示，摩擦力与重力沿葡萄枝斜向下的分力平衡，有f^mgsina,故A正确，BCD

错误。

【变式1-3］用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是2.0X104N,(己知sin37

=0.6,cos37°=0.8)问：

(1)吊起的重物超重时，A0和BO哪根绳先断?

(2)该装置所能吊起的重物最重是多少？

【答案】(1)/。绳先断(2)2.5XI04N

(详解［(1)一端连接重物的吊绳对。点的拉力尸产生两个效果：沿/。和2。方向同时拉。点，根据力的平

行四边形定则，可将尸分解为此。和尸B0,由图可知

入o=bsin53°=Gsin53°,FB0^Fsm37°,

故FAO>FBO,故/。绳先断。

(2)当入o=2.0XIO4N时,

FAO戏”5MN,

Gmax'-Fmax

cos37°

故该装置所能吊起的重物最重为2.5X104No

【题型2动态平衡】

对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画

图解法出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变

化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变，②一个分力的方向不变

适用于求解直角三角形或正交分解类问题，列出三角函数表达式，然后利用

解析法

表达式分析力的变化情况的方法

相似三适用于求解的是一般形状三角形问题，做法是在受力分析的基础上作出力的

角形法平行四边形，由力三角形与几何三角形相似，求解问题

【例2】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板九W。在半圆柱体P和之

3

间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态，如图8所示是这个装置的纵截面图。现使

保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中

正确的是（）

A.对Q的弹力逐渐减小

B.地面对P的摩擦力逐渐增大

C.P、Q间的弹力先减小后增大

D.Q所受的合力逐渐增大

【答案】D

【详解】Q的受力分析如图所示，B表示P对Q的弹力，尸2表示血W对Q的弹力，色的方向水平向左保持

不变，B的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知，尸1与尸2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板

肱V缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件得，6=尸2,

由于仍逐渐增大，故尺逐渐增大，B正确。

【变式2-1】轻杆的。端用光滑较链固定在竖直轻杆/。上，3端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆

顶/处的光滑小滑轮，用力下拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆8。与杆/。间的夹角6逐渐减

小，则在此过程中，拉力产及杆8。所受压力打的大小变化情况是（）

A.尸N先减小后增大B.弦始终不变

C.尸先减小后增大D.尸始终不变

【答案】B

4

【详解】设重物的重力为G,以8点为研究对象，受力分析如图所示，作出力打与尸的合力入，根据平衡

条件得由△尸小得焉由于如/。、G不变,则人保持不变,

N5逐渐减小，所以尸逐渐减小。故选B。

【变式2-2】如图所示，a、6两细绳一端系着质量为优的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于

圆环的中心，开始时绳。水平，绳6倾斜。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动一锐角至绳b水

平，在此过程中绳a上张力为1和b上张力为4，则()

A.，逐渐增大，3逐渐增大B.4逐渐减小，1逐渐减小

C.4逐渐减小，看逐渐增大D.4逐渐增大，看逐渐减小

【答案】D

【详解】设圆环在转动过程中绳6与竖直方向的夹角为。，转动的过程中小球受力平衡，可得两绳拉力的合

力不变等于机g,两绳拉力和小球重力组成一个三角形，根据几何知识可得两绳拉力的夹角设为a不变，根

据正弦定理可得侬~=.八。——不在转动的过程中。变大，且小于。，所以可得看变大，£变

sma3sm3=sin(18f(F-cr-6,)90

小。故选D。

Ta

【变式2-3】如图所示，三根长度均为£的轻绳分别连接于C、。两点，48两端被悬挂在水平天花板上,

5

相距2L现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()

A.mg

1

C「.2加gD.~mg

【答案】C

【详解】对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳对。点的拉力尸8=wgtan30。，对。点进行受力分

析，绳CO对。点的拉力尸2=Fco="gtan30。，故厂2是恒力，尸i方向一定，则E与凡的合力与尸2等值反

向，如图所示，由图知当入垂直于绳3D时，尸3最小，由几何关系可知，F3=FcDsin60°=|mg,选项C正

【题型3整体法与隔离法】

【例3】如图所示，有4000个质量均为〃?的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳

固定在天花板上，右端施加一个水平力尸使全部小球静止.若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为53。.

设第2020个小球与第2021个小球之间的轻绳拉力为尸1与水平方向的夹角为a,tancd^()

99101

D.

200150

【答案】B

【详解】对所有小球整体分析，画出受力示意图，据平衡条件有Etan53。=4000sg,

2021至4000号小球做整体分析有Rana=(4000-2020)mg,解得tana=~.

【变式3-1】如图所示，物体/靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力下作用下，/、2物体保持静止，则

6

物体/受力分析示意图正确的是（）

【答案】AD

【详解】吊扇不工作时，处于静止状态,受到的重力和固定杆对它的拉力是一对平衡力，大小相等，故A正

确.扇叶转动起来后，风向下运动，所以风受到吊扇的作用力向下，由牛顿第三定律可知吊扇受到的风的反

作用力向上，所以拉力小于重力，故BC错误，D正确.

【变式3-2］（2023青岛联考）如图所示，质量分别为M、机的两个木块43通过轻弹簧连接，木块/放在

水平桌面上，木块2用轻绳通过定滑轮在力厂的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成a角.不计

滑轮与绳间的摩擦.则下列正确的是（）

A.木块/对桌面的压力为（M+"）g-F

B.木块/与桌面之间的动摩擦因数〃

（M+m）g~F

C.弹簧与水平方向的夹角的正切值tan£=酗10t-

Feosa

D.弹簧的弹力大小为F弹=\!（尸$诏a）2+（Fcosa—mg?

【答案】C

【详解】对/、8物块和弹簧构成的系统整体受力分析可知：Fsina+N=（M+m）g,根据牛顿第三定律可知

木块/对桌面的压力为：（N+m）g-Psina,故A错误;题中未说明最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，所以

无法计算动摩擦因数，故B错误；对8物块受力分析，在水平方向和竖直方向正交分解尸弹cosS=Pcosa

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F#sin=Fsina-mg,解得tan/="n^~,F=\］（Fcosct）+（Fsina-mg）,故C正确，D错误.

Feosa

【变式3-3】如图所示，质量为加、顶角为e的直角劈和质量为M