2024-2025学年沪科版七年级数学上册专项训练：有理数的加法（学生版+解析）

专题01有理数的加法

♦知识点总结

一、有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互

为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加，仍得这个数.

♦典例分析

【典例1】计算：

(1)(—3)+40+(—32)+(—8)；

(2)5|+(-|)+(+1|)+(-8.25)；

(3)5.6+(—0.9)+4.4+(—8.1)+(―1)；

(4)(-0.5)+3i+2.75+(-51).

【思路点拨】

(1)利用加法的结合律先计算后两个整数的和，再把互为相反数的两个数相加，从而可得答案;

(2)把和为整数的两个数先加，再计算即可；

(3)把和为整数的两个数先加，再计算即可；

(4)把和为整数的两个数先加，再计算互为相反数的两个数的和即可.

【解题过程】

(1)解：(—3)+40+(—32)+(—8)

=-3+40+(-40)

=—3；

⑵5)(册)+(+玲+(-&25)

=侬+1|)+[(-|)+(-申]

=7+(—9)

=-2；

(3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8,1)+(-1)

=(5.6+4.4)+[(-0.9)+(-8.1)]+(-1)

=10+(-9)+(-1)

=0；

(4)(-0.5)+3—+2.75+(-5鼻)

=(一0.5)+卜5扑(3；+2|)

=-6+6

=0.

【方法总结】

1.互为相反数的两个数，可以先相加.

2.符号相同的数可以先相加.

3.分母相同的数可以先相加.

4.几个数相加能得整数的可以先相加.

♦专项训练

1.(23-24七年级上.全国•课堂例题)计算:

(1)4+9；

(2)21+39；

(3)-4+9；

(4)(-21)+(-39)；

(6)(-375)+3-；

4

(7)(-45)+(+32)；

(8)(-7|)+(-3|)；

(9)-'+1；

(10)1(-6)+(-13)1；

(11)(-4.25)+(+31)；

(⑵5|+卜1||.

2.（23-24七年级上•山西太原•阶段练习）计算:

(1)(-6)+(-13)；

⑵|+(-0；

⑶4.7+(-0.8)+5.3+(-8.2)

⑷(-，)+(+5)+(一卷).

3.（23-24七年级上•陕西咸阳•阶段练习）计算下列各题:

(1)180+(-50)

(2)(—2.8)+(—1.4)

(3)43+(-77)+37+(-23)

6,

(4)7++

4.（23-24六年级上.山东淄博.阶段练习）计算:

(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6；

⑵打㈢+/(-3+(-。

⑶43+(—77)+27+(-43)

5.（2023七年级上•全国・专题练习）计算:

(1)(+7)+(—6)+(—7)；

(2)13+(-12)+17+(-18)；

⑶(*)+(-总+1+(-3；

77

(4)(-20)+3什20+(一,

(5)(—3.75)+2+(―1-)；

4

(6)5.6+(—0.9)+4.4+(—8.1).

6.（22-23七年级上•四川巴中•阶段练习）计算:

(1)5.6+4.4+(-8.1)

(2)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)

(3)14+(-23)+56+(-14)+(-13)

(4)5|+(-5|)+4|+

7.（2023七年级上•浙江•专题练习）计算:

(1)3-+(-2-)+5-+(-8-)；

(2)(-0.5)+3i+2.75+(-5|)；

(3)-|-1.5|+|-||+0.

8.(23-24七年级上.甘肃定西•阶段练习)计算:

(1)(-5)+6+(—125)+(-5)

9.(23-24七年级上.全国•课后作业)运用加法运算律计算:

(1)43+(-77)+27+(-43)；

⑵)(-0+打(-3+(-)

⑶(+1.25)+(-J+(-1)+(+吟).

10.（23-24七年级上•湖北・周测）简便计算:

(1)>5+(-3+_3'+(+弓);

4,

(2)

11.（23-24七年级上.广东广州•阶段练习）计算:

⑴(W)+(+33+(-3|)+(+2|)+(-I])+

(2)0.75+(——+0.125+(-+(-4—+0.25.

16.(24-25七年级上•全国•假期作业)计算：(-2022盘)+(-2021£)+(-+4044.

17.(22-23七年级上•湖南岳阳•期末)计算：i+(i+-)+P+-+-')+-+-+

2\33/\444/\60606060/

18.(23-24七年级上•全国,课堂例题)计算：1+2+3+…+2023+(―1)+(—2)+(—3)+…+(—2024).

19.(23-24七年级上•江苏泰州•阶段练习)定义“※”运算，观察下列运算：

(+2蟀(+13)=15,(-10)※(-12)=22；

(-5)^(+13)=-18,(+8)※(-10)=-18；

0派(+13)=-13,(-10蟀0=10.

(1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得—，异号得—，并

把绝对值___;特别的，。与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的.

(2)计算：(+3)团(-8)；

(3)计算：(-14)0[00(+7)].

20.(23-24七年级上•四川成都•阶段练习)阅读计算-5|+(-9|)+17?+(-33的方法，再用这种方法

计算2个小题.

【解析】

原式=[(-5)+(-1)]+[(-9)+(-1)]+(17+|)+[(-3)+(-1)]

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-|)+(-|)+|+(-|)]

V474

上面这种解题方法叫做拆项法.

(1)计算：(-17|)+16：+(―15()—2点

(2)计算(-200。|)+(-19991)+40001+

专题01有理数的加法

♦知识点总结

一、有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互

为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加，仍得这个数.

♦典例分析

【典例1】计算：

(1)(—3)+40+(—32)+(-8)；

⑵5：++(+1|)+(-8.25)；

(3)5.6+(—0.9)+4.4+(—8.1)+(―1)；

(4)(-0.5)+3—+2.75+(-5鼻).

【思路点拨】

(1)利用加法的结合律先计算后两个整数的和，再把互为相反数的两个数相加，从而可得答案;

(2)把和为整数的两个数先加，再计算即可；

(3)把和为整数的两个数先加，再计算即可；

(4)把和为整数的两个数先加，再计算互为相反数的两个数的和即可.

【解题过程】

(1)解：(-3)+40+(-32)+(-8)

=-3+40+(-40)

=—3；

⑵5抖(-1)+(+1§+(-8.25)

1

53+15I)+[(♦)+b吟]

=7+(-9)

=-2；

(3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(―1)

=(5.6+4.4)+[(-0.9)+(—8.1)]+(―1)

=10+(-9)+(-1)

=0；

(4)(-0.5)+3i+2.75+(-5|)

=(-。.5)+15割+(352|)

=-6+6

=0.

【方法总结】

1.互为相反数的两个数，可以先相加.

2.符号相同的数可以先相加.

3.分母相同的数可以先相加.

4.几个数相加能得整数的可以先相加.

♦专项训练

1.(23-24七年级上•全国•课堂例题)计算:

(1)4+9；

(2)21+39；

(3)-4+9；

(4)(—21)+(-39)；

■2

(6)(-375)+3-；

4

(7)(-45)+(+32)；

(8)(-7|)+(-3|)；

(10)K-6)+(-13)1；

(11)(-4.25)+(+31)；

(12)5|+|-1||.

【思路点拨】

(1)直接进行计算即可得；

(2)直接进行计算即可得；

(3)直接进行计算即可得；

(4)直接进行计算即可得；

(5)直接进行计算即可得；

(6)将分数化为带分数，进行计算即可得；

(7)直接进行计算即可得；

(8)将-3.75化为-3：,进行计算即可得；

(9)通分进行计算即可得；

(10)先直接计算，再去绝对值即可得；

(11)将-4.25化为-4^,进行计算即可得;

O

(12)先去绝对值，再进行计算即可得.

【解题过程】

⑴解：4+9=13；

(2)解：21+39=60；

(3)解：-4+9=5；

(4)解：(-21)+(-39)=-60；

(5)解：(-1?+0=-1；；

(6)解：原式=(一3》+3：

=0；

(7)解：原式=-45+32

=-13；

(8)解：原式=—二一”

36

__46_23

66

69

6

=--2-3-

2，

(9)解：原式=Y+,

7

——•

10'

(10)解：原式二|-19|

=19；

(11)解：原式二(—4；)+(+3§

=-4—2F3-3

88

__7

=-8；

(12)解：原式=5|+1|

=7.

2.(23-24七年级上•山西太原•阶段练习)计算:

(1)(-6)+(-13)；

⑶4.7+(-0.8)+5.3+(-8.2)

⑷(一、+(+《)+(弋)

【思路点拨】

(1)根据有理数加法法则求解即可；

(2)根据有理数加法法则求解即可；

(3)首先利用有理数加法运算律将原式转变为(4.7+5.3)+[(-0.8)+(-8,2)],然后根据有理数加法法则

求解即可；

(4)根据有理数加法法则求解即可.

【解题过程】

(1)解：原式=-19；

(2)解：原式=--

(3)解：原式=(4.7+5.3)+[(-0.8)+(-8.2)]=10+(-9)=1；

(4)解：原式=

3.(23-24七年级上•陕西咸阳•阶段练习)计算下列各题

(1)180+(-50)

(2)(—2.8)+(—1.4)

(3)43+(-77)+37+(-23)

(4)1+++

【思路点拨】

此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键.

(1)根据有理数的加法运算法则计算即可；

(2)根据有理数的加法运算法则计算即可；

(3)运用加法交换律与结合律计算即可；

(4)运用加法交换律与结合律计算即可.

【解题过程】

(1)解：原式=|180|-|-50|

=180-50

=130；

(2)解：原式=—(|-2.8|+|-1.4|)

=-(2.8+1.4)

=—4.2；

(3)解：原式=(43+37)+[(-77)+(-23)]

=80+(-100)

=-(100-80)

=-20；

(4)解:原式=[|+(-|)]+[(-?)+(-9]

1

3,

4.(23-24六年级上•山东淄博•阶段练习)计算

(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6；

(3)43+(-77)+27+(-43)

【思路点拨】

(1)先把互为相反数结合，再相加;

(2)先把同分母的结合，再相加；

(3)先把同号结合，再相加；

【解题过程】

(1)(-2.8)+(-3.6)+3.6

=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]

=—2.8；

=0+(-1)+-

=—1-

5，

(3)43+(-77)+27+(-43)

=43+27+(-77)+(-43)

=70+(-120)

=-50.

5.(2023七年级上•全国・专题练习)计算.

(1)(+7)+(—6)+(—7)；

(2)13+(-12)+17+(-18)；

⑶(-9+(-£)+1+(一£)；

77

(4)(-20)+3；+20+(-,

(5)(一3.75)+2+(-1》；

(6)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1).

【思路点拨】

(1)利用加法交换律计算即可；

(2)利用加法交换律和结合律计算即可;

(3)利用加法交换律和结合律计算即可;

(4)利用加法交换律和结合律计算即可;

(5)利用加法交换律计算即可；

(6)利用加法交换律和结合律计算即可;

【解题过程】

(1)解：(+7)+(―6)+(―7)

=(+7)+(-7)+(-6)

=0+(-6)

=—6；

(2)解：134-(-12)+174-(-18)

=(13+17)+[(-12)+(-18)]

=30+(-30)

=0；

⑶解：(一|)+(号)+|+(一£)

=1+(-1)

=0；

⑷解：(―20)+3"20+(—今

77

=[(-20)+20]+[3-+(--)]

=0+3

=3；

(5)解：(-3.75)+2+(-1》

31

=[(-37)+(-IT)]+2

=-5+2

=—3；

(6)解：5.6+(-0.9)4-4.4+(-8.1)

=(5.6+4.4)+[(-8.1)+(-0.9)]

=10+(-9)

=1.

6.(22-23七年级上•四川巴中•阶段练习)计算:

(1)5.6+4.4+(-8.1)

(2)(-7)+(-4)+(+9)+(-5)

(3)14+(-23)+56+(-14)+(-13)

(4)5|+(-5|)+4|+(~|)

【解题过程】

(1)解：5.6+4.4+(-8.1)

=10—8.1

=1.9；

(2)解：(—7)+(—4)+(+9)+(—5)

=(-7)+[(-4)+(-5)+(+9)]

=-7；

(3)解：14+(-23)+56+(-14)+(-13)

=[14+(-14)]+[(—23)+(-13)]+56

=(-36)+56

=20；

(4)解：5|+(-5|)+4|+(-|)

=(5|+4|)+[(-5|)+

=10-6

=4.

7.(2023七年级上•浙江•专题练习)计算：

(1)3i+(-2-)+5-+(-8-)；

(2)(-0.5)+3；+2.75+(-5》；

(3)-|-1.5|+|-||+0.

【思路点拨】

可以运用加法的交换律交换加数的位置，(1)可变为(3；+5》+[(-2|)+(-8|)],(2)可变为[(-

4455

0.5)+(-5工)]+C3-+2.75)，然后利用加法的结合律将两个加数相加.(3)先计算绝对值，再根据有理

24

数的加法法则计算即可.

【解题过程】

⑴⑴3；+(-2|)+5：+(一哈

=(3鸿)+[(-2|)+(-8|)]

=9-11

=-2；

(2)(2)(-0.5)+3^+2.75+(-5|)

=[(-0.5)+(-5|)]+(3；+2.75)

=-6+6

=0；

(3)(3)-1-1.51+|-||+0

3

=-1.5-P+0

2

=0.

8.(23-24七年级上.甘肃定西•阶段练习)计算：

(1)(-5)+6+(—125)+(—5)

【思路点拨】

（1）用加法交换律将负数移到一起，然后利用有理数加法法则计算即可；

（2）先用加法交换律将分母相同的分数移到一起，再用加法结合律将同分母分数相加，最后再将所得的结

果相加即可.

【解题过程】

⑴解:(-5)+6+(-125)+(-5)

—(—5)+(—125)+(—5)+6

=-135+6

=-129；

(2)解:《+(-1)+3+(-|)+(号)

124

=++++

235

4

=0+(-1)+-

1

5

9.（23-24七年级上•全国•课后作业）运用加法运算律计算:

(1)43+(-77)+27+(—43)；

⑵打（一|）+打㈢+（一»

(3)(+1.25)+(-1]+I.+(+申

【解题过程】

(1)原式=[43+(-43)]+[(-77)+27]=0+(-50)=-50；

(2)原式=L+(一劭+[(*)+(-朗+(=0T+：=/

(3)21+(甘)=：

10.（23-24七年级上•湖北・周测）简便计算

(1)1.5+

4

(2)1+1.+5+I.

【思路点拨】

（1）根据有理数加法的交换律和结合律将1.5和（-》结合，（-》和（+1］结合，再进行计算即可.

(2)根据有理数加法的交换律和结合律将/口(-|)结合，(-|)和(-今结合，再进行计算即可.

【解题过程】

⑴1.5+(-|)+(-^)+(+1|)

=L5+(”1)]1+[r(-/3+(+93)

=1+1

=2；

(2)-+(--)+-+(--)+(-i)

2'3，5、2,v37

rl11r214

=5+(一5)+(一石)+(一R+r

一乙乙」L。OJO

4

=0+(-1)+-

1

5,

11.(23-24七年级上.广东广州•阶段练习)计算

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；

(2)51+(-J+(+1|)+(-8.25)；

(3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)；

(4)(-33)+|-56|+|-44|+(-67).

【解题过程】

⑴解：(-3)+40+(-32)+(-8)

=-3+40-32-8

=-3；

(2)解：5|+(-;)+(+1|)+(-8.25)

=5>1|+[(-|)+卜吟]

=7+[-9]

=-2；

(3)解：5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)

=5.6+4.44-[(-0.9)+(-8.1)]-1

=10+[-9]-1

=o；

(4)解：(—33)+|-56|+|-44|+(-67)

=-33+56+44-67

=-(33+67)+(56+44)

=-100+100

=0.

12.(23-24七年级上•河南南阳•阶段练习)提升计算

(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

(2)23+(-17)+6+(-22)

⑶(+?+(+5)+6+(一|)+(一|)+(-6)

【思路点拨】

(1)根据有理数加法运算法则进行计算即可；

(2)根据有理数加法运算法则进行计算即可；

(3)根据有理数加法运算法则进行计算即可.

【解题过程】

(1)解：(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5,7]

=-7+2

=—5；

(2)解：23+(—17)+6+(—22)

=(23+6)+[(-22)+(-17)]

=29+(-39)

=—10；

(3)解：(+[)+(+3+6+㈢+(-|)+(-6)

3

+》++[(-6)+6]

8

3+(-1)+。

3

8

13.(22-23七年级上•河南南阳•阶段练习)计算

(1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3；

(2)(—2.125)+(+31)+(+5：)+(-3.2).

【思路点拨】

(1)利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；

(2)利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加.

【解题过程】

(1)解：25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3

=[25.7+(-13.7)]+[(-7.3)+7.3]

=12+0

=12

(2)(—2.125)+(+3g)+(+5j+(-3.2)

11r1

=(-2.125)+5—+3—•+(-3.2)

8JL5

=3+0

=3

14.(23-24七年级上•河北邢台•阶段练习)用适当方法计算：

(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)

⑵(―4§+7.75+(—+2|)

(3)1.3+0.5+(0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7

【思路点拨】

(1)根据有理数加法运算法则计算即可；

(2)根据有理数加法交换律和结合律计算即可；

(3)根据有理数加法交换律和结合律计算即可.

【解题过程】

(1)解：(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)

=-39+(-7)+(-11)+(+36)

=—46+(—11)+(+36)

=-57+(+36)

=-21

(2)解：(-41)+7,75+(-1|)4-(-2

=[(-4l)+(-1l)]+[7-75+(-2Z)]

=-6+5

=-1

(3)解：1.3+0.5+(0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7

=(1.3+3,2)+[0.5+(0.5)]+[0.3+(-0,3)]+[(-0.7)+0.7]

=4.5+1

=5.5

15.(23-24七年级上•全国•课后作业)计算：

⑴(-2|)+(+3?+(-3|)+(+2；)+(-1|)+(+1|);

(2)0.75+(——+0,125+(-+(-4j+0.25.

【解题过程】

⑴解:原式=[(-21)+(-3到+[(+3》+(+2：)]+[(-1£)+(+c)]

=(-6)+6+(-%)

1