2025年仁爱科普版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高一数学上册月考试卷270考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁UA）∩B等于（）

A.{5}

B.{1；3，4，5，6，7，8}

C.{2；8}

D.{1；3，7}

2、函数的图象关于（）

A.y轴对称。

B.直线y=-x对称。

C.坐标原点对称。

D.直线y=x对称。

3、【题文】设函数

集合则为（）A.B.（0，1）C.（-1，1）D.4、【题文】[2012·辽宁高考]将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()A.x＋y－1＝0B.x＋y＋3＝0C.x－y＋1＝0D.x－y＋3＝05、已知x2∈{0，-1，x}，则实数x的值为（）A.-1B.0C.±1D.16、某高级中学采用系统抽样的方法从全体1260名学生中抽取60名学生做视力健康检查，现将1260名学生从1～1260进行编号，若在抽取的样本中有一个编号为355，则样本中最小的编号是（）A.19B.18C.17D.16评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解是____．8、已知数列{an}中，a1=1，则该数列前n项和Sn=____．9、【题文】幂函数的图象经过点且满足＝64的x的值是____.10、向量=（1，2），=（-2，5）．若m-n与+2共线（其中m，n∈R，且n≠0），则等于______．11、空间直角坐标系内M（4，1，2），点P是x轴上一点，且PM=则点P的坐标为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)12、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、计算：+sin30°．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

因为：U={1；2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}；

∴∁UA={1；3，4，6，7}．

∴（∁UA）∩B={1；3，7}．

故选D．

【解析】【答案】由全集U和补集的定义求出CUA，再由交集的运算求出（∁UA）∩B．

2、A【分析】

函数f（x）的定义域是实数集合；关于原点对称；

==f（x）；

是偶函数；

∴函数f（x）图象关于原点y轴对称；

故选A．

【解析】【答案】先看函数的定义域；再看函数的奇偶性，结合函数的奇偶性，来研究函数的图象的对称性．

3、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】直线过圆心(1,2)，选项C符合题意．【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵x2∈{-1；0，x}；

∴x2=0，x2=-1，x2=x；

由x2=0，得x=0，由x2=-1得x无实数解，由x2=x得x=0或x=1．

综上x=1；或x=0．

当x=0时；集合为{1，0，0}不成立．

当x=1时；集合为{-1，0，1}成立．

故选D．

根据集合元素和集合的关系确定x的值；注意元素的互异性的应用。

本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验【解析】【答案】D6、A【分析】解：系统采用的分段间隔为1260÷60=21；

∵355=21×16+19；

∴样本中最小的编号是19；

故选：A．

求得系统采用的分段间隔；根据在抽取的样本中有一个编号为355，可得样本中最小的编号。

本题考查了系统采用的特征，求得系统抽样的分段间隔是关键．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵log5（2x+1）=log5（x2-2）；

∴

解得x=3．

故答案为：x=3．

【解析】【答案】根据对数函数的性质知log5（2x+1）=log5（x2-2）等价于由此能求出其解集．

8、略

【分析】

由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2）；

又a1=1，所以{an+1}是以2为公比；2为首项的等比数列；

所以an+1=2•2n-1=2n，即

所以Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）++（2n-1）

=（2+22+23++2n）-n

=-n

=2n+1-n-2．

故答案为：2n+1-n-2．

【解析】【答案】由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），可判断{an+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，由此可求得an，然后利用分组求和法可得Sn．

9、略

【分析】【解析】因为幂函数的图象经过点则可知且满足＝64的x的值是且满足＝64的x的值是故答案为【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵向量=（1，2），=（-2；5）．

∴m-n=m（1，2）-n（-2，5）=（m+2n，2m-5n），+2=（-3；12）；

∵m-n与+2共线（其中m；n∈R，且n≠0）；

∴12（2m-5n）+3（m+2n）=0；

化为m-2n=0，∴=2．

故答案为：2．

利用向量的坐标运算；向量共线定理即可得出．

本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题．【解析】211、略

【分析】解：设点P的坐标是（x；0，0）；

由题意

∵PM=即

∴（x-4）2=25．解得x=9或x=-1．

∴点P坐标为（9；0，0）或（-1，0，0）．

故答案为：（9；0，0）或（-1，0，0）．

设出x轴上的点的坐标；根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．

本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．【解析】（9，0，0）或（-1，0，0）三、证明题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+