2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、方程lgx=x-2的实根个数是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、二次函数中，则函数的零点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无法确定3、若变量满足约束条件则的最大值为（）A.1B.2C.3D.4、【题文】设全集为集合则（）A.B.C.D.5、平面上到定点A（l，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，则d的取值范是（）A.（0，4）B.（2，4）C.（2，6）D.（4，6）6、设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A.B.C.D.7、若+a，对任意实数都有且则实数a的值等于（）A.－１B.－７或－１C.７或１D.±７评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．9、已知等差数列的前n项和为则数列的前100项和为________.10、若|=||=3，∠AOB=60°，则|+|=____11、下列命题中，正确命题的序号是______．

①函数y=sin|x|不是周期函数．

②函数y=tanx在定义域内是增函数．

③函数y=|cos2x+|的周期是．

④y=sin（x+）是偶函数；

⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点（0）成中心对称图形．12、一个正三棱台的上、下底面边长为3cm

和6cm

高是32cm

则三棱台侧面积是______cm2

．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．16、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)20、【题文】如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若求二面角的余弦值.21、【题文】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2PD=CD=2.

（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；

（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；

（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.22、在生产过程中；测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：

。分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表；并画出频率分布直方图；

（2）估计纤度落在[1.38；1.50）中的概率；

（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)23、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．24、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．25、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)26、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．27、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．28、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．29、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

由题意；函数f（x）的定义域为（0，+∞）

由函数零点的定义；f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程lgx=x-2的根．

y=x-2与y=lgx；在一个坐标系中画出两个函数的图象：

由图得；两个函数图象有两个交点；

故方程有两个根．

故选C．

【解析】【答案】先把方程lgx=x-2实根个数转化为函数y=x-2与函数y=lgx的图象交点个数．画出图象；由图象即可得出结论．

2、C【分析】【解析】试题分析：对于二次函数来说，其零点的情况要根据判别式来判定，如果判别式小于零，则没有零点，判别式等于零，一个零点，判别式大于零，有两个零点，故可知由于ac<0,那么可知说明有两个零点，故选C考点：本试题主要考查了二次函数的零点问题的判定运用。【解析】【答案】C3、C【分析】满足约束条件是图中三角形ABC区域，即是z看成直线在y轴上的截距，当过点A（1,1）最大为z=2+1=3【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：由集合B可得由A可得即故选C.

考点：集合运算【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】平面上到定点A（l，2）距离为1的点的轨迹为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．

到定点B（5，5）距离为d的点的轨迹为：（x﹣5）2+（y﹣5）2=d2．

∵平面上到定点A（l；2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条；

∴上述两个圆外离；

∴1＜1+d＜=5；

解得0＜d＜4．

则d的取值范是（0；4）．

故选：A．

【分析】平面上到定点A（l，2）距离为1的点的轨迹为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．到定点B（5，5）距离为d的点的轨迹为：（x﹣5）2+（y﹣5）2=d2．由于平面上到定点A（l，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，可得上述两个圆外离，解出即可。6、C【分析】【解答】解：log512===．

故选C．

【分析】先用换底公式把log512转化为再由对数的运算法则知原式为=可得答案．7、B【分析】【解答】因为对任意实数都有所以函数关于又因为所以

【分析】函数在对称轴处取最大值或者最小值，我们要灵活应用这一条。二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．【解析】

由题意知，本题是一个古典概率,∵试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是故答案为：考点：古典概型【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：设等差数列的首项为公差为则解得则所以数列的前100项和考点：等差数列的通项公式及求和公式、裂项抵消法.【解析】【答案】10、3【分析】【解答】解：由已知得到=32×=|+|2==32+32+9=27；

所以|+|==3

故答案为：3．

【分析】由已知求出的数量积，然后将所求平方展开，求值．11、略

【分析】解：①根据函数y=sin|x|的图象特征可得；函数y=sin|x|不是周期函数，故①正确．

②由函数y=tanx的图象可得，它在每一个开区间（-）；k∈z上都是增函数，但在它的定义域内不是增函数，故②不正确．

③由函数的图象特征可得此函数是周期函数；且周期为π，故③不正确．

④由于函数=sin（x+）=cosx；故此函数是偶函数，故④正确．

⑤当x=则y=sin（2×+）=sin≠0；故⑤错误；

故答案为①④．

由函数y=sin|x|的图象特征可得①正确；由正切函数的单调性可得②不正确；由函数的图象特征可得③不正确；由于函数=cosx；故④正确，根据三角函数的对称性进行判断⑤．

本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，考查正弦函数的奇偶性、正切函数的单调性、三角函数的周期性及求法，属于中档题．【解析】①④12、略

【分析】解：上底的边心距(

等边三角形的中心到边的距离)

为13隆脕32隆脕3=32

下底的边心距为13隆脕32隆脕6=3

又高是32

故斜高为(32)2+(3鈭�32)2=3

侧面积等于3隆脕((3+6)32)=2732

故答案为2732

．

利用高；斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形；构造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入侧面积。

公式运算．

本题考查正棱台的性质，高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，正棱台的侧面积的求法，属于基础题．【解析】2732

三、证明题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答题(共3题，共27分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以

又因为平面所以

又所以⊥平面

又平面所以6分。

（Ⅱ）依题意,知。

平面平面交线为

过点作垂足为则平面

在平面内过作垂足为连

则⊥平面所以为二面角的一个平面角.9分。

∵

∴10分。

又故所以11分。

∴

即二面角的余弦值为12分。

考点：本小题主要考查空间中线线垂直的证明和二面角的求解.

点评：在空间中证明直线、平面间的位置关系时，要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.【解析】【答案】（Ⅰ）先证进而证明⊥平面从而得证；

（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】(1)找出线面角是求解的关键，因为所以可知为异面直线与所成的角.

如图；

在四棱锥中，因为底面是矩形；

所以且又因为故为异面直线与所成的角.

在中，

所以；异面直线PA与BC所成角的正切值为2.

(2)证明平面PDC即可.

（3）在平面内，过点P作交直线CD于点E，连接EB.因为平面平面故平面由此得为直线PB与平面所成的角.余下的问题是解三角形求角.

在平面内，过点P作交直线CD于点E；连接EB.

由于平面平面而直线CD是平面与平面的交线；

故平面由此得为直线PB与平面所成的角.

在中，由于可得

在中，

由平面得平面

因此在中，

在中，

所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为【解析】【答案】1）2

（2）证明：由于底面是矩形，故又由于

因此平面PDC,而平面所以平面平面

（3）22、略

【分析】

（1）将题目表格补全即可；注意纵轴为频率/组距；（2）由频率分布表直接求频率即可；（3）由频率分布直方图中得出数字特征．

本题考查了频率分布表与频率分布直方图的作法及应用，属于基础题．【解析】解：（1）频率分布表如下：

。分组频数频率[1.30，1.34）40.04[1.34，1.38）250.25[1.38，1.42）300.30[1.42，1.46）290.29[1.46，1.50）100.10[1.50，1.54）20.02合计1001.00频率分布直方图如下：

（2）纤度落在[1.38；1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69；

（3）从频率分布直方图可估计出纤度的众数：1.40；中位数：1.408，平均数：

1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.408818．五、计算题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．24、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．25、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．六、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

27、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-