2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记分别为则＝（）A.B.C.D.2、如图；AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数f(x)则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为A.(－∞，－2]∪[0,10]B.(－∞，－2]∪[0,1]C.(－∞，－2]∪[1,10]D.[－2,0]∪[1,10]4、下列各组函数中，表示同一函数的是()A.与B.与5、【题文】函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为()A.2B.C.D.16、【题文】设函数则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点7、【题文】直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离8、函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）9、已知数列{an}的通项公式为则关于an的最大项、最小项叙述正确的是（）A.最大项为a1、最小项为a3B.最大项为a1、最小项不存在C.最大项不存在、最小项为a3D.最大项为a1、最小项为a4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、设Sn是等差数列{an}（nN+）的前n项和，且a1=3，a4=9，则S5=____11、在中，已知则____12、【题文】函数的定义域是____13、【题文】已知点到平面的距离分别为和当线段ＡＢ与平面相交时，线段的中点到平面的距离等于_________________．14、已知集合A=[1，4]，B=（-∞，a），若A⊆∁BB，则实数a的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、解答题(共1题，共3分)21、【题文】（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD；C′D′，DE，D′E′的中点．

（1）证明：O1′，A′，O2；B四点共面；

（2）设G为AA′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G评卷人得分六、计算题(共1题，共6分)22、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：取DE中点G，连接FG,考点：向量加减法【解析】【答案】D2、A【分析】

∵AB是⊙O的切线；切点为A；

∴OA⊥AB；

∴AB=OAtan∠AOB=

∴S△OAB=OA•AB=×1×=

S扇形OAC==

∴阴影部分的面积=S△OAB-S扇形OAC=-

故选：A．

【解析】【答案】先求出△OAB的面积，然后求出扇形OAC的面积，阴影部分的面积=S△OAB-S扇形OAC即可得出答案．

3、A【分析】本小题考查了分段函数及不等式的解法等知识。本小题在解不等式时要分段求解，最后再求并集即可。【解析】【答案】A4、B【分析】因为选项A中定义域不同，选项B中，定义域和解析式相同哦，成立，选项C中，定义域不同，选项D中，解析式不同，故选B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，结合对数函数的图象的对称变换可知，x=3.x=时函数值为1，那么可知b－a的最小值为1-=故可知答案为B.

考点：函数的单调性。

点评：主要是考查了函数最值的求解，属于基础题。【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

试题分析：令得当时函数递减，时函数递增，所以为的极小值点。

考点：函数导数求极值。

点评：函数在极值点处的导数为零，通过判断极值点左右两侧的函数单调性即可确定是极大值还是极小值【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】

试题分析：考查直线与圆的位置关系，可知运用代数的方法联立方程组，得到的一元二次方程中判别式的情况来确定结论，当说明相交，当说明相离，当说明是相切。或者常用圆心到直线的距离与圆的半径的关系来判定。由于圆的圆心坐标为（0,0），半径为1，则圆心到直线的距离那么可知直线与圆相交；并且（0,0）点不在直线y=x+1上，因此是相交且不过圆心，故选B.

考点：本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

点评：解决该试题常用的方法就是运用点到直线的距离公式，结合圆的半径r的大小和d的关系来得到，d=r，相切，0r，相离。【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】解：因为f（1）=1+1﹣8=﹣6＜0；

f（2）=8+2﹣8=2＞0；

所以f（1）f（2）＜0；

所以函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在区间是（1；2）；

故选：B．

【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．9、A【分析】解：an=-∈（0；1]．

因此最大项为a1、最小项为a3．

故选：A．

结合二次函数的单调性即可得出．

本题考查了数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于Sn是等差数列{an}（nN+）的前n项和，且a1=3，a4=9，可知公差为2，那么S5=5a=5（3+0）=15，故答案为15.考点：等差数列【解析】【答案】1511、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：为使函数有意义，须解得所有函数的定义域是[2；3)。

考点：本题主要考查对数函数性质；函数定义域求法。

点评：基础题，求函数定义域，要考虑偶次根式，被开方数非负；对数的真数大于0等。【解析】【答案】[2，3)；13、略

【分析】【解析】

试题分析：易知A；B两点在平面α的异侧时；点M到平面α的距离为1

考点：本题考查了空间中的距离。

点评：本题以点面距离为载体，主要考查点、线、面间的距离计算等基础知识，考查空间想象力和分类讨论思想【解析】【答案】114、略

【分析】解：B=（-∞，a），∴∁BB=[a；+∞）；

∵A⊆∁BB；∴a≤1．

故答案为：（-∞；1]．

B=（-∞，a），考点∁BB=[a，+∞），利用A⊆∁BB；即可得出．

本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】（-∞，1]三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、解答题(共1题，共3分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）要证O1′，A′，O2，B四点共面，即可证四边形BO2A′O1′为平面图形，根据A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径。

知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根据BO2=A′O1′=1即可得到四边形BO2A′O1′是平行四边形；则证．

（2）建立空间直角坐标系，要证BO2′⊥平面H′B′G只需证根据坐标运算算出•的值均为0即可。

证明：（1）∵B′；B分别是中点。

∴BO2∥B′O2′

∵A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径。

∴A′O1′∥B′O2′

∴BO2∥A′O1′

∵BO2=A′O1′=1

∴四边形BO2A′O1′是平行四边形。

即O1′，A′，O2；B四点共面。

（2）以D为原点；以向量DE所在的直线为X轴，以向量DD′所在的直线为Z轴，建立如图空间直角坐标系；

则B（1，1，0），O2′（0；1，2），H′（1，﹣1，2），A（﹣1，﹣1，0），G（﹣1，﹣1，1），B′（1，1，2）

则=（﹣1，0，2），=（﹣2，﹣2，﹣1），=（0；﹣2，0）

∵•=0，=0

∴BO2′⊥B′G，BO2′⊥B′H′

即

∵B′H′∩B′G=B′；B′H′；B′G⊂面H′GB′

∴BO2′⊥平面H′B′G

点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论以及空间向量的基本知识，属于中档题．【解析】【答案】（1）（2）见解析六、计算题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完