2025年统编版2024高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高一数学上册月考试卷483考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C；则△ABC的形状是（）

A.钝角三角形。

B.直角三角形。

C.锐角三角形。

D.不能确定。

2、若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个B.2个C.3个D.4个3、若数列中满足则()A.2B.1C.D.－14、【题文】若集合，，那么（）A.B.C.D.5、【题文】三个数的大小关系为()A.B.C.D.6、己知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A.﹣3∈AB.3∉BC.A∪B=BD.A∩B=B7、数列{an}满足若前n项和则n的最小值是（）A.4B.5C.6D.78、若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.以上皆有可能9、定义二阶行列式=ac-bd，那么=（）A.1B.-1C.D.0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知实数x，y满足x+3y=1，则2x+8y的最小值为____．11、在△ABC中，∠C是钝角，设x=sinC，y=sinA+sinB，z=cosA+cosB，则x，y，z的大小关系是____．12、已知集合A={x|-1＜x≤4}，集合B={x|2＜x≤5}，则A∩B=____．13、【题文】由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为____14、【题文】两个平面将空间分成___________个部分.15、设数列{an}的通项为an=2n﹣7（n∈N*），则|a1|+|a2|++|a15|=____．16、设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ且______；则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

（1）α∥γ，n⊂β；（2）m∥γ，n∥β；（3）n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有______．17、已知等比数列{an}中，a10•a11=2，则a1•a2•a20的值为______．18、已知tan(娄脕+娄脨3)=2

则sin(娄脕+4娄脨3)+cos(2娄脨3鈭�娄脕)cos(娄脨6鈭�伪)鈭�sin(伪+5娄脨6)=

______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)19、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．20、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．21、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．22、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．23、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．24、关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是____．25、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)26、如果函数y=x2+ax-1在区间[0；3]上有最小值-2，求a的值．

27、沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人；全年工农业生产总值为3180万，从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2011年起的第x年（2011年为第一年）该村人均产值为y万元．

（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）为使该村的人均产值10年内每年都有增长；那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

28、已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．29、已知一曲线C

是与两个定点O(0,0)A(3,0)

的距离比为12

的点的轨迹．

(1)

求曲线C

的方程；并指出曲线类型；

(2)

过(鈭�2,2)

的直线l

与曲线C

相交于MN

且|MN|=23

求直线l

的方程．评卷人得分五、作图题(共2题，共18分)30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、作出下列函数图象：y=评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)32、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．33、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．34、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．35、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C；

由正弦定理===2R得；

a2+b2＜c2；

又由余弦定理得：cosC=＜0；0＜C＜π；

∴＜C＜π．

故△ABC为钝角三角形．

故选A．

【解析】【答案】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2；再结合余弦定理作出判断即可．

2、B【分析】试题分析：由映射概念，即给出A，B两个非空集合及一个对应关系在对应关系的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之对应，可知映射的实质就是对应，且是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”，由此可知命题（1）（2）正确，命题（3）错误.所以正确的命题个数是2个.故应选B.考点：映射.【解析】【答案】B.3、D【分析】【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：∵==∴；故选C

考点：本题考查了集合间的关系。

点评：正确求解函数值域及交集的定义是解题关键【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本试题主要是考查了指数函数值和对数函数值的范围；并比较大小。

因为根据指数函数和对数函数在底数大于零小于1递减，底数大于1函数递增，可知

故三个数的大小关系为选D.

解决该试题关键取中间量0,1为边界值，进而分类比较得到。【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】因为A={y|y=|x|﹣1；x∈R}={y|y≥﹣1}；

又B={x|x≥2}；

故A∩B=B；

故选D．

【分析】先把集合A的范围解出来，再进行判断即可．7、C【分析】【解答】解：∵=2（﹣）；

∴Sn=2（1﹣+﹣++﹣）=2﹣

又∵即2﹣＞

∴n＞5；

∴n的最小值是6；

故选：C．

【分析】通过分离分母可得an=2（﹣），并项累加可得Sn=2﹣进而计算可得结论．8、B【分析】【解答】解：由圆x2+y2=r2得到圆心坐标为（0，0），半径为r；∵直线与圆没有公共点；

∴圆心到直线的距离d=＞r；

即a2+b2＜r2；即点到原点的距离小于半径；

∴点（a，b）在圆内部．

故选B．

【分析】根据直线与圆没有公共点，得到圆心到直线的距离大于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到该直线的距离，得到关于a和b的关系式，再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到点的位置．9、A【分析】解：二阶行列式=ac-bd；

那么=sin50°+tan10°cos40°=cos40°（1+tan10°）=2cos40°（cos10°+sin10°）=2cos40°sin40°=sin80°×=1．

故选：A．

直接利用定义；展开表达式求解即可．

本题考查新定义的理解，辅助角公式，考查切化弦，考查学生的计算能力．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由于2x＞0，8y＞0；所以。

2x+8y=2x+23y≥

=

=

=2

当且仅当2x=23y，x=3y，即x=时取得最小值．

故答案为：2

【解析】【答案】先判断2x与8y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+3y=1可求出2x+8y的最小值．

11、略

【分析】

不妨令C=120°，B=A=30°，则x=sinC=y=sinA+sinB==1；

z=cosA+cosB=+=故有x＜y＜z；

故答案为：x＜y＜z．

【解析】【答案】不妨令A=120°；B=C=30°，分别求出x，y，z的值，从而求得x，y，z的大小关系．

12、略

【分析】

∵集合A={x|-1＜x≤4}；集合B={x|2＜x≤5}；

∴A∩B={x|2＜x≤4}

故答案为{x|2＜x≤4}

【解析】【答案】题设中两个集合已经是最简；故由集合的交集的定义直接求出它们的公共部分，得到交集。

13、略

【分析】【解析】本题考查将实际问题转化为数学问题的能力；建立数学模型的关键是审题。

由题意得：每隔五年计算机的成本降低那么降低一次可知，降低了为8100×可知降低后的价格为8100×（1-），那么经过两次降价后又降低了8100×（1-）×故两次降价后得到8100×（1-）2，故可知计算机15年后的价格为8100×（1-）3=2400（元）,故答案为2400.

解决该试题关键经过15年后，计算机的价格降了3次，降一次后价格变为价格不变前的可得关系式，解可得答案【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3或415、153【分析】【解答】解：由an=2n﹣7≥0，解得n≥所以数列的前3项为负数；

则|a1|+|a2|++|a15|

=5+3+1+1+3+5++23

=9+12×1+×2

=153．

故答案为：153

【分析】先根据数列的通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到数列的前三项为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数，求出前三项的绝对值，正数的绝对值等于本身把第四项及后面的各项化简，然后利用等差数列的前n项和的公式即可求出所求式子的值．16、略

【分析】解：可以在横线处填入的条件是（1）．

即若α∩β=m；n⊂γ，且α∥γ，n⊂β，则m∥n”为真命题．

证明如下：如图2所示；∵α∩β=m，∴m⊂β；

∵n⊂γ；n⊂β，∴β∩γ=n；

又α∥γ；∴m∥n；

在横线处填入的条件不能是（2）．

如图3所示；即“若α∩β=m，n⊂γ，且m∥γ，n∥β；则m∥n”为假命题．

证明：假设α∩γ=l；∵m∥γ，∴m∥l．

若n∩l=P，则m与n必不平行，否则与n∩lP相矛盾；

可以在横线处填入的条件是（3）．

即若α∩β=m；n⊂γ，且m⊂γ，n∥β，则m∥n”为真命题．

如图1所示；

证明如下：∵α∩β=m；n⊂γ，m⊂γ，∴m∥n或m∩n=P；

假设m∩n=P；则P∈n，P∈m，又α∩β=m，∴P∈β；

这与n∥β相矛盾；因此m∩n=P不成立，故m∥n．

故答案为：（1）或（3）．

可以在横线处填入的条件是（1）；即“若α∩β=m，n⊂γ，且α∥γ，n⊂β，则m∥n”为真命题．如图2所示，由α∩β=m，可得m⊂β，可得β∩γ=n，已知α∥γ，利用线面平行的性质定理可得m∥n；

在横线处填入的条件不能是（2）．如图3所示；即“若α∩β=m，n⊂γ，且m∥γ，n∥β；则m∥n”为假命题．举反例：假设α∩γ=l，由m∥γ，可得m∥l．若n∩l=P，则m与n必不平行，否则与n∩lP相矛盾；

可以在横线处填入的条件是（3）．如图1所示；即“若α∩β=m，n⊂γ，且m⊂γ，n∥β，则m∥n”为真命题．利用同一平面内两条直线的位置关系可得m∥n或m∩n=P，由反证法排除m∩n=P即可．

本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．【解析】（1）或（3）；（1）或（3）17、略

【分析】解：由等比数列的性质可得a1•a20=a2•a19=a3•a18=a10•a11=2；

故a1•a2•a20=（a10•a11）10=210=1024

故答案为：1024

由等比数列的性质可得a1•a20=a2•a19=a3•a18=a10•a11=2；代入计算即可．

本题考查等比数列的性质，得出下标和相等的两项成绩相等是解决问题的关键，属基础题．【解析】102418、略

【分析】解：隆脽tan(娄脕+娄脨3)=2

隆脿sin(娄脕+4娄脨3)+cos(2娄脨3鈭�娄脕)cos(娄脨6鈭�伪)鈭�sin(伪+5娄脨6)=鈭�sin(娄脕+娄脨3)鈭�cos(娄脕+娄脨3)sin(伪+娄脨3)鈭�cos(伪+娄脨3)=鈭�tan(娄脕+娄脨3)鈭�1tan(伪+娄脨3)鈭�1=鈭�2鈭�12鈭�1=鈭�3

．

故答案为：鈭�3

．

利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求为鈭�tan(娄脕+娄脨3)鈭�1tan(伪+娄脨3)鈭�1

结合已知即可计算求解．

本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】鈭�3

三、计算题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．21、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．22、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．23、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．24、略

【分析】【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根，即△≥0进行求解．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有两个实数根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案为：m≤2且m≠1．25、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．四、解答题(共4题，共20分)26、略

【分析】

当a≥0时；函数在闭区间[0，3]上单调增，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（0）=-1，不满足题意；

当-6＜a＜0时，函数在[0，-）上单调递减，在（-3]上单调递增；

所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（-）=

令=-2；则a=±2，又-6＜a＜0，∴a=-2；

当a≤-6时，函数在闭区间[0，3]上单调减，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（3）=8+3a，令8+3a=-2，则a=-不满足题意；

综上知；a的值是-2．

故答案为：-2

【解析】【答案】先分类求出所给函数在[0；3]上的最小值，然后将最小值-2代入，可得a的值．

27、略

【分析】

依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元；

而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人；

∴y=（1≤x≤10）．（6分）

（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长；则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．

设1≤x1＜x2≤10；则。

f（x1）-f（x2）=-=

=．

∵1≤x1＜x2≤10；a＞0；

∴由f（x1）＜f（x2）；得88800-3180a＞0．

∴a＜≈27.9．又∵a∈N*；∴a=27．

所以该村每年人口的净增不能超过27人．

【解析】【答案】（1）据人均产值=总产值人数；列出y与x的关系。

（2）是利用单调递增函数的定义；设出有大小的两自变量得到其函数值的大小，列出不等式求出a的范围．

（Ⅰ）28、略

【分析】试题分析：(1)首先去掉绝对值，用定义证明；(2)恒成立，转换为恒成立，求的最大值；(3)将转化为即求与的交点情况,进行讨论.试题解析：解析：（1）当且时，是单调递减的.证明：设则又所以所以所以即故当时，在上单调递减的．（2）由得变形为即而当即时所以．（3）由可得变为令作的图像及直线由图像可得：当或时，有1个零点．当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点．考点：1.定义法证明函数单调性;2.不等式恒成立;3.函数图像.【解析】【答案】(1)详见解析;(2)(3)详见解析.29、略

【分析】

(1)

设M(x,y)

是曲线上任意的一点，点M

在曲线上的条件是|MO||MA|=12

由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．

(2)

当直线l

斜率不存在时，|MN|=23

求出x.

当直线l

斜率存在时，设直线l

的方程为y鈭�2=k(x+2)

即kx鈭�y+2k+2=0

求出圆心到此直线的距离为d,d=22鈭�3=1

求出k

即可得到所求的直线l

的方程．

本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：(1)

设M(x,y)

是曲线上任意的一点，点M

在曲线上的条件是|MO||MA|=12.

(2

分)

由两点间距离公式，上式用坐标表示为x2+y2=12(x鈭�3)2+y2

整理得：x2+y2+2x鈭�3=0(x+1)2+y2=4

(5

分)

曲线C

是以(鈭�1,0)

为圆心；以2

为半径的圆.

(6

分)

(2)

当直线l

斜率不存在时，|MN|=23隆脿x=鈭�2

(8

分)

当直线l

斜率存在时；设直线l

的方程为y鈭�2=k(x+2)

即kx鈭�y+2k+2=0

设圆心到此直线的距离为d,d=22鈭�3=1隆脿1=|鈭�k+2k+2|k2+1,k=鈭�34

所以直线l

的方程：y鈭�2=鈭�34(x+2),录麓3x+4y鈭�2=0

直线l

的方程：隆脿x=鈭�2

或3x+4y鈭�2=0.

(12

分)

五、作图题(共2题，共18分)30、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．31、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．六、综合题(共4题，共40分)32、略

【分析】【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理的推论可以证明三角形中的两个角对应相等；从而证明三角形相似；

（2）根据平行线分线段成比例定理得到AB和BG的比；再根据切割线定理列方程求解；

（3）根据勾股定理以及上述结论求得有关的边没再根据90°的圆周角所对的弦是直径，发现FG是直径，根据圆周角定理的推论把要求的角转换到直角三角形中，根据锐角三角函数的概念求解．【解析】【解答】证明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE为⊙O的切线；

∴AE2=AB•AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF•AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，FG=；

∵FG为圆的直径；

∴HG=．

∴tan∠HBG=18．（12分）33、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定证明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中点；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：①如下图；②图略；

点A旋转到点A2所经过的路线长=π•4=2π．34、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽