2025年粤教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知f（x）是偶函数；当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（）

A.x（x-1）

B.-x（x-1）

C.x（x+1）

D.-x（x+1）

2、【题文】已知函数集合则的面积是（）A.B.C.D.3、【题文】由y=︱x︱和圆所围成的较小图形的面积（）A.B.C.πD.4、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.35、已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=____．7、化简=____．8、已知最小正周期为2的函数当时,则函数的图象与的图象的交点个数为____9、设已知函数正实数m，n满足且若在区间上的最大值为2，则．10、【题文】已知函数的零点在区间内，则____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、作出函数y=的图象．15、画出计算1++++的程序框图．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)20、某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元，汽车的维修费用为：第一年0.4万元，第二年0.6万元，第三年0.8万元，依等差数列逐年递增.（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.21、【题文】如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面

（Ⅱ）设是上的点，且平面求的值.22、设α为常数，求证：y=f（x）=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosαcosxcos（x+α）．表示平行于x轴的直线（α≠kπ，k∈Z）．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)23、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．24、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．25、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

当x＜0时；-x＞0；

∵当x＜0时；f（x）=x（x+1）

∴当x＜0时；f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）

又∵f（x）是偶函数。

∴当x＞0时；f（x）=f（-x）=x（x-1）

故选A．

【解析】【答案】利用函数性质求解函数表达式；f（x）是偶函数，则f（x）=f（-x），已知x＜0时f（x）的表达式，经过转换可得出当x＞0时，f（x）的表达式．

2、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，因为所以集合

集合中的元素为以点为圆心，以为半径的圆以及圆内的点；集合集合中的元素为夹在直线和直线之间左右两部分平面区域中的点，所以表示的区域是在圆内且夹在两条直线之间的左右两部分，因为直线和直线互相垂直，所以它的面积是半径为的圆的面积一半，故选C．

考点：本题考查了集合的基本运算，圆和直线关系的综合应用，以及线性规划的应用，解题的关键步骤是判断出集合和的图形，解题时要认真审题，作出可行域，注意数形结合思想的灵活运用．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】是过原点且垂直的两条射线，所以和圆所围成的较小图形是圆，其面积为故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1；

∴C1M⊥AA1；

∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点；

∴C1M⊥A1B1；

∵AA1∩A1B1=A1；

∴C1M⊥平面ABB1A1；故①正确．

∵C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1；

∴A1B⊥C1M；

∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1；

∴A1B⊥平面AC1M；

∵AM⊂平面AC1M；

∴A1B⊥AM；即②正确；

∵由题设得到AM∥B1N，C1M∥CN；

∴平面AMC1∥平面CNB1；故③正确．

故选D．

【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，知C1M⊥AA1，由B1C1=A1C1，M是A1B1的中点；

知C1M⊥A1B1，故C1M⊥平面ABB1A1；由C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1，知A1B⊥C1M，由AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，知A1B⊥AM；由AM∥B1N，C1M∥CN，知平面AMC1∥平面CNB1．5、A【分析】【解答】设即圆锥的母线长是l，半圆的弧长是πl，由于圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，则2π=πl，则l=2，所以圆锥的高为故圆锥的体积为选A.

【分析】弄清展开图与圆锥之间的长度关系是解决此类问题的关键.二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵a3a9=2a52；

由等比数列的性质可知，

∴•a5

∵an＞0

∴q=

∵a2=2

∴=

故答案为：

【解析】【答案】由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求。

7、略

【分析】

=

=

=a+1．

故答案为：a+1．

【解析】【答案】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为由此能求出结果．

8、略

【分析】【解析】试题分析：做出函数的图像，观察图像可知两函数有5个交点考点：数形结合法求图像交点【解析】【答案】59、略

【分析】试题分析：由题意可知又由已知所以函数在的最大值为所以考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由单调递增可得

考点：零点存在性定理.【解析】【答案】1三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共24分)20、略

【分析】试题分析：(1)解实际问题应用题，关键在于根据题意列出等量关系.由等差数列求和得：（2）由题意得为求年平均费用最小值：当且仅当时，取“=”.【解析】

(1)（4分）（7分）(2)（11分）当且仅当时，取“=”.（13分）所以，这种汽车使用13年报废最合算.（15分）考点：数列应用题【解析】【答案】(1)（2）13.21、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题中侧面是菱形,可见它的对角线相互垂直,即再加上所给的条件这样就出现了一条直线同时与两条直线垂直,而这两条直线确定了要证的两个平面中一个平面,即平面根据直线与平面垂直的判定定理可证得平面最后由平面与平面垂直的判定定理,可以得证;（Ⅱ）由（Ⅱ）中的条件平面由直线与平面平行的性质定理,可构造出一个过的平面,即为图中的平面然后在中,由菱形知为一边中点,再结合三角形中位线不难得出为的中点,这样得到

试题解析：解：（Ⅰ）因为侧面是菱形，所以

又已知

所又平面又平面

所以平面平面

（Ⅱ）设交于点连结

则是平面与平面的交线；

因为平面所以

又是的中点，所以为的中点.

即

考点：1.线线,线面与面面垂直;2.线线与线面平行【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）22、证明：y=f（x）=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosαcosxcos（x+α）

=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosxcos（x+α）cos[（x+α）﹣x]

=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosxcos（x+α）[cos（x+α）cosx+sin（x+α）sinx]

=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosxcos（x+α）cos（x+α）cosx﹣2cosxcos（x+α）sin（x+α）sinx

=cos2x+cos2（x+α）﹣2cos2xcos2（x+α）﹣2cosxcos（x+α）sin（x+α）sinx

=[cos2x﹣cos2xcos2（x+α）]+[cos2（x+α）﹣cos2xcos2（x+α）]﹣2cosxcos（x+α）sin（x+α）sinx

=cos2xsin2（x+α）+cos2（x+α）sin2x﹣2cosxcos（x+α）sin（x+α）sinx

=[cosxsin（x+α）﹣cos（x+α）sinx]2

=sin2[（x+α）﹣x]=sin2α

又∵α为常数

∴y=f（x）表示平行于x轴的直线【分析】【分析】要想证明y=f（x）=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosαcosxcos（x+α）．表示平行于x轴的直线（α≠kπ，k∈Z）．且又有设α为常数，则证明的方向是将函数的解析式进行化简，化简成一个不含x的常数．五、综合题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．24、略

【分析】【分析】（1）抛物线开口向上；则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，可判断（1）正确；

（2）根据ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；可得到抛物线与x轴没有交点，则△＜0，变形△＜0即可对（2）进行判断；

（3）把ax2+（b-1）x+c＞0进行变形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作为变量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的结论．【解析】【解答】解：（1）观察图象得；a＞0，c＞0，则ac＞0，所以（1）正确；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴上方；