2025年浙科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学下册阶段测试试卷844考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.2、【题文】下列四个命题:

①对立事件一定是互斥事件;

②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);

③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;

④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.

其中错误命题的个数是()

(A)0(B)1(C)2(D)33、【题文】已知变量满足约束条件则的最小值为()A.B.C.8D.4、【题文】若均为单位向量，则“”是“”的（条件。A.充分非必要B.必要非充分C.既不充分也不必要D.充要5、某程序框图如图所示；该程序运行后输出的k的值是（）

A.4B.5C.6D.76、复数的共轭复数是（）A.B.C.D.7、已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则有（）A.¬p：∃x∈R，x2≥0B.¬p：∀x∈R，x2≥0C.¬p：∃x∈R，x2＜0D.¬p：∀x∈R，x2＜08、设f（x）在x=x0处可导，且则f′（x0）等于（）A.1B.C.-3D.9、函数f(x)=excosx

在点(0,f(0))

处的切线斜率为(

)

A.0

B.鈭�1

C.1

D.22

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量===-1，若b=2，则c=____．11、已知函数f(x)=那么f(1)+f(2)+=________.12、如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b；并有关于函数g（x）的四个论断：

①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；

②若b=0；则函数g（x）是奇函数；

③若a≥1，b＜0；则方程g（x）=0必有3个实数根；

④若a＞0；则g（x）与f（x）有相同的单调性．

其中正确的是____．

13、若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________．14、某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为_________________.15、如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为____

16、在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=b=2，△ABC的面积S=3，则边a的值为____．17、命题p：∀x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：______．18、现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)25、（本小题满分14分）求圆心在轴上且过点Ａ（-1,4）、Ｂ（6，-3）圆的方程26、【题文】（本小题满分10分）

解关于的不等式：27、【题文】已知等差数列{an}的前n项和Sn,且对于任意的正整数n满足=an+1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=求数列{bn}的前n项和Bn.评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：【解析】

设点P在x轴上方，坐标为()，∵为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|，故选D.考点：椭圆的简单性质点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】由对立事件及互斥事件的概念可知①正确;当A,B两个事件互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②错误;③错误;当A,B是互斥事件时,若P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,④错误.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：画出可行域及直线（如图），平移直线当其经过点时，的最小值为8；故选C.

考点：简单线性规划的应用【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：若因为所以共线且同向，设

若不一定成立，因为

考点：向量的运算；向量的综合；充分；必要、充要条件的判断。

点评：本题以充分、必要、充要条件的判断为背景，来考查向量的有关知识。属于中档题型。【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】S=0+20=1，k=0+1=1,S=1+21=3,k=1+1=2,S=2+23=10,k=2+1=3,S=10+210=1034,k=3+1=4.6、B【分析】【解答】根据题意，由于复数那么将实部不变，虚部变为相反数可知其结论为故选B.

【分析】解决的关键是通过复数的概念来求解，属于基础题。7、C【分析】解：∵命题p：∀x∈R，x2≥0；

∴命题p的否定是：∃x∈R，x2＜0．

故选C．

根据命题p：∀x∈R，x2≥0是全称命题；其否定¬p定为其对应的特称命题，结论变否定即可得到答案．

本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．【解析】【答案】C8、B【分析】解：∵

∴f′（x0）=

=-

=-=-．

故选B．

由导数的定义知f′（x0）=由此能够求出f′（x0）的值．

本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，仔细解答．【解析】【答案】B9、C【分析】解：隆脽f隆盲(x)=excosx鈭�exsinx

隆脿f隆盲(0)=e0(cos0鈭�sin0)=1

隆脿

函数图象在点(0,f(0))

处的切线的斜率为1

．

故选C．

先求函数f(x)=excosx

的导数；因为函数图象在点(0,f(0))

处的切线的斜率为函数在x=0

处的导数，就可求出切线的斜率．

本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵向量===-1；

∴

∴1+cosA+cosB-1=-1；

∴cosA+cosB=-1．

由余弦定理得

又b=2，代入化为解得c=．

故答案为．

【解析】【答案】先利用向量的数量积及倍角公式进行化简；再使用余弦定理即可得出．

11、略

【分析】试题分析：由题由于数据不多，可以一个一个的算，当然如果太多，就需要探究一种简单算法：所以原式为：考点：观察和函数运算能力.【解析】【答案】12、略

【分析】

①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；由函数的图象可以看出，函数不是单调增函数，故命题不正确；

②若b=0，则函数g（x）是奇函数，此命题正确，b=0时；g（x）=af（x）是一个奇函数；

③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根，本题中没有具体限定b的范围；故无法判断g（x）=0有几个根；

④若a＞0；则g（x）与f（x）有相同的单调性，此命题正确，一个函数乘上一个正数再加上一个数，单调性不改变．

综上②④正确。

故答案为②④．

【解析】【答案】①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；可根据函数的单调性来进行判断；

②若b=0；则函数g（x）是奇函数，由函数解析式的形式判断即可；

③若a≥1，b＜0；则方程g（x）=0必有3个实数根，由函数的图象及参数的取值范围进行判断；

④若a＞0；则g（x）与f（x）有相同的单调性，由函数的图象进行判断．

13、略

【分析】试题分析：函数则令得函数有两个极值点，等价于有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是．考点：函数的零点【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】试题分析：根据系统抽样法可知，每个,k=72:6=12.个数进行抽取一个号码，那么可知第二组抽取的号码为16，第一组抽取的为4，第三组抽取的为16+12=28，第四组抽取的号码为28+12=40，故填写40.考点：本试题主要考查了系统抽样的方法的运用。【解析】【答案】4015、【分析】【解答】解：图中阴影部分的面积为S=cosxdx=sinx=1，矩形的面积为

∴豆子落在图中阴影部分的概率为．

故答案为：．

【分析】求出图中阴影部分的面积为S=cosxdx=sinx=1，矩形的面积为即可求出豆子落在图中阴影部分的概率．16、【分析】【解答】解：由cosA=和0＜A＜π得，sinA=

∵b=2；△ABC的面积S=3；

∴则c=5；

由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA

=4+25﹣=13；

∴a=

故答案为：．

【分析】由内角的范围和平方关系求出sinA，由题意和三角形的面积公式求出c，由余弦定理求出a的值．17、略

【分析】解：∵命题p：∀x∈R，ex≥1；

∴命题p的否定是“∃x∈R，ex＜1”

故答案为：∃x∈R，ex＜1

本题中的命题是一个全称命题；其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可。

本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．【解析】∃x∈R，ex＜118、略

【分析】解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•

乙用的时间t2=2×=

∴t1-t2=S-=S（-）=S＞0；

故t1＞t2；

故答案为：t1＞t2．

由题意，甲用的时间t1=+=S乙用的时间t2=2×=从而作差比较大小即可．

本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．【解析】t1＞t2三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)25、略

【分析】

设园的方程是2分依题意得7分得12分所以圆的方程是14分【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

27、略

【分析】【解析】(1)∵对于任意的正整数n,=an+1①恒成立,

当n=1时,=a1+1,即(-1)2=0,

∴a1=1.

当n≥2时,有=an-1+1②,

①2-②2得4an=+2an-2an-1,

即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.

∵an＞0,∴an+an-1＞0.

∴an-an-1=2.

∴数列{an}是首项为1公差为2的等差数列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)∵an=2n-1,

∴bn==(-).

∴Bn=b1+b2++bn

=［(1-)+(-)++(-)］

=(1-).【解析】【答案】(1)数列{an}是首项为1公差为2的等差数列.

∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

(2)bn==(-).

∴Bn==(1-).五、计算题(共1题，共10分)28、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共3题，共15分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点