2025年北师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若{an}是等差数列；则下列数列中仍为等差数列的有（）

①{an+an+1}；②{an2}；③{an+1-an}；④{2an}；⑤{2an+n}．A.1个B.2个C.3个D.4个2、抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程是（）A.B.C.D.3、某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A.120B.100C.90D.804、与双曲线x2-=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A.B.C.D.5、若实数x，y满足x2+y2-2x-2y+1=0，的取值范围为（）A.B.C.D.6、设p：|2x+1|＞a，q：＞0使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（）A.（-∞，0）B.（-∞-2]C.[-2，3]D.[3，+∞）7、等腰△ABC中，底边BC=4，则•=（）

A.6

B.-6

C.8

D.-8

8、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m，n，则复数(m＋ni)2是纯虚数的概率是()A.B.C.D.9、已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A.（-∞，4]B.（-∞，2]C.（-4，4]D.（-4，2]评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1，若不等式（-1）nλ＜，对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围____．11、一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的大小为____．12、【题文】设S表示与围成的封闭图形面积，则S=_________13、【题文】已知随机变量X服从正态分布且=0.7，则14、若则它的反函数是f-1（x）=______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)22、若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，求x-2y的最大值．评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)23、【题文】已知函数是函数的导函数；其中实数a是不等1的常数。

（1）设讨论函数在区间内零点的个数；

（2）求证：当内恒成立。评卷人得分六、计算题(共3题，共30分)24、已知函数f（x）=2-x2-log2x，正实数a、b、c满足f（a）＜f（b）＜0＜f（c），若实数m是方程f（x）=0的一个根，那么下列四个结论：①m＞a；②m＜b；③m＞c；④．其中成立的是____．25、如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=．

（Ⅰ）若D是AB的中点，用，表示向量；

（Ⅱ）求2+与-3+2的夹角．26、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点，求异面直线OE与FD1所成角的余弦值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】利用等差数列的定义即可判断出结论．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d；

①∵an+an+1=2a1+（2n-1）d，∴（an+1+an+2）-（an+an+1）=[2（n+1）-1]d-（2n-1）d=2d，因此{an+an+1}仍为等差数列；

②=（an+an+1）（an+1-an）=d[2a1+（2n-1）d]；与n有关系，因此不是等差数列．

③（an+2-an+1）-（an+1-an）=d-d=0；仍然为等差数列；

④2an+1-2an=2（an+1-an）=2d；仍然为等差数列；

⑤2an+1+（n+1）-（2an+n）=2（an+1-an）+1=2d+1；仍然为等差数列．

综上可得：仍然为等差数列的为①③④⑤；共4个．

故选：D．2、D【分析】【分析】先将抛物线化为标准方程形式，进而根据抛物线的性质得到准线方程．【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的标准方程为：x2=y；

其准线方程为：y=-；

故选：D3、D【分析】【分析】根据分层抽样的定义建结合比例关系即可得到结论．【解析】【解答】解：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数×240=80；

故选：D．4、D【分析】【分析】由题意，设与双曲线x2-=1有共同的渐近线的双曲线为x2-=m，代入点解出m即可．【解析】【解答】解：设与双曲线x2-=1有共同的渐近线的双曲线为。

x2-=m；

则由题意可得；

4-1=m；

故m=3；

故双曲线方程为。

-=1；

故选D．5、A【分析】【分析】由题意，借助已知动点在圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在圆上动点P与定点A构成的斜率，进而求解．【解析】【解答】解：由题意，x2+y2-2x-2y+1=0即（x-1）2+（y-1）2=1表示圆心在（1；1）半径为1的圆．

作出如下图形：

令k=；则k可看作圆上的动点P到定点A（2，4）的连线的斜率．设直线方程为：y-4=k（x-2）；

化为直线一般式为：kx-y-2k+4=0；

利用直线与圆相切建立关于k的方程为：=1⇒k=

而有题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为；而由于点A的横坐标与圆在x轴的交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°，所以斜率无最大值．

综合可得，k≥；

∴的取值范围为（0，]．

故选A．6、A【分析】【分析】先化简命题p，通过解分式不等式化简命题q，将p是q的必要不充分条件转化为＞0的解集是|2x+1|＞a的解集的子集，根据集合的包含关系，分类讨论a的范围，综合可得答案．【解析】【解答】解：对于q：；

∴x＞1或x＜；

对于p：|2x+1|＞a；分3种情况讨论：

①；a＜0时；|2x+1|＞a的解集为R，易得p是q的必要但不充分条件，符合题意；

②、a=0时，|2x+1|＞a的解集为{x|x≠-}；易得p不是q的必要但不充分条件，不符合题意；

③；a＞0时；

|2x+1|＞a可以变形为2x+1＞a或2x+1＜-a；

；

而q：⇒x＞1或x＜；

∵p是q的必要不充分条件。

∴有{x|x＞1或x＜}是{x|}的子集。

∴

解得a＜-2；

而a＞0；故此时无解；

综合可得a＜0．

故选A．7、D【分析】

由题意可得在上的射影为-2，且||的值为4；

再由两个向量的数量积的定义可得=-2×4=-8；

故选D．

【解析】【答案】由题意可得在上的射影为-2，且||的值为4，再利用两个向量的数量积的定义求得的值．

8、C【分析】当m＝n时，(m＋ni)2是纯虚数，所以其概率为【解析】【答案】C9、C【分析】解：若函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2；+∞）上是增函数；

则当x∈[2；+∞）时；

x2-ax+3a＞0且函数f（x）=x2-ax+3a为增函数。

即f（2）=4+a＞0

解得-4＜a≤4

故选C

若函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2-ax+3a＞0且f（2）＞0；根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】运用a1=S1，n＞1时，sn-sn-1=an，用作差法得到an，an-1的关系，再由等差数列的定义和通项公式可得，an=（n+1）•2n，再求得Sn=n•2n+1，再对n讨论为偶数和奇数，运用数列的单调性，解不等式即可得到所求范围．【解析】【解答】解：当n=1时，S1=2a1-22得a1=4．

Sn=2an-2n+1；

当n≥2时，Sn-1=2an-1-2n；

两式相减得an=2an-2an-1-2n即an=2an-1+2n；

所以=+1

又=2；

所以数列{}是以2为首项；1为公差的等差数列．

=2+n-1，即an=（n+1）•2n；

Sn=2（n+1）•2n-2n+1=n•2n+1；

即有==；

当n为偶数时，（-1）nλ＜，即为λ＜的最小值；

由=递增，可得n=2时，取得最小值；

则λ＜；

当n为奇数时，即有-λ＜的最小值；

由n=1时，取得最小值，且为；

解得λ＞-；

综上可得，λ的范围是（-，）．

故答案为：（-，）．11、略

【分析】【分析】把无盖的正方体盒子展开后的平面图还原成正方体，得到△ABC是等边三角形．【解析】【解答】解：把无盖的正方体盒子展开后的平面图还原成正方体，

得到如图所示的正方体；

由此得到△ABC是等边三角形；

故∠ABC=60°．

故答案为：60°．12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】此题考查正态分布。

因为=0.7，所以

答案0.15【解析】【答案】0.1514、略

【分析】解：由y=得x2+2=2y；

∴x2=2y-2；

∵x≥0，∴x=y≥1；

把x，y互换得：y=（x≥1）．

∴原函数的反函数是f-1（x）=（x≥1）．

故答案为：（x≥1）．

由已知函数解析式求解x；然后把x，y互换得答案．

本题考查函数的反函数的求法，关键是注意反函数的定义域应是原函数的值域，是基础题．【解析】三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共1题，共10分)22、略

【分析】【分析】先根据约束条件画出图形，设z=x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-2y过图形上的点A时，从而得到z=x-2y的最大值即可．【解析】【解答】解：先根据x，y满足x2+y2-2x+4y=0画出图形；

设z=x-2y；

将z的值转化为直线z=x-2y在y轴上的截距；

当直线z=x-2y经过点A（2；-4）时，z最大；

最大值为：10．

故x-2y的最大值为10．五、解答题(共1题，共10分)23、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】

（1）略。

（2）证明略六、计算题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】先求函数f（x）的定义域，再判断f（x）=2-x2-log2x在（0，+∞）上是减函数；从而可得a＞b＞m＞c；从而解得．【解析】【解答】解：∵f（x）=2-x2-lo