2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知一个算法：第一步，m=a；第二步，如果b＜m，则m=b，输出m；否则执行第三步；第三步，如果c＜m，则m=c，输出m，否则输出“无解”．如果a=3，b=6；c=2，那么执行这个算法的结果是（）

A.3

B.6

C.2

D.无解。

2、设全集V={1，2，3，4，5}，若CVN={2；4}，则N=（）

A.{1；2，3}

B.{1；3，5}

C.{1；4，5}

D.{2；3，4}

3、某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）A.10B.15C.20D.304、【题文】“”是“函数在定义域内是增函数”的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A.3，6，9，12，15，18B.4，8，12，16，20，24C.2，7，12，17，22，27D.6，10，14，18，22，266、若集合则∁RA=（）A.（+∞）B.（-∞，0]∪（+∞）C.（-∞，0]∪[+∞）D.[+∞）7、经过点（-1，2）且与直线3x-5y+6=0垂直的直线的方程为（）A.3x-5y+13=0B.5x+3y-1=0C.5x+3y+1=0D.5x-3y+11=0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}．若A是B的子集，则a的取值范围是____．9、如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交于点E，设＝＝用表示向量10、函数的值域为____。11、【题文】设是定义在R上的奇函数，且满足则____12、【题文】已知则的值为___________________评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)13、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．15、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

逐步分析算法中的各语句的功能；

第一个条件结构是比较a，b的大小；

并将a，b中的较小值保存在变量m中；

第二个条件结构是比较a；c的大小；

并将a；c中的较小值保存在变量m中；

故变量m的值最终为a，b；c中的最小值．

由此程序的功能为求a，b；c三个数的最小数，∴m=2．

故选C．

【解析】【答案】逐步分析框图中的各框语句的功能，第二步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第三步条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b；c中的最小值，否则输出“无解”．由此不难推断执行这个算法的结果．

2、B【分析】

由题意全集V={1，2，3，4，5}，若CVN={2；4}；

则N=CV（CVN）={1；3，5}．

故选B．

【解析】【答案】因为全集V={1，2，3，4，5}，且CVN={2，4}，所以欲求N，求出CVN的补集即可．

3、D【分析】【解析】

中层管理人员人数所占的比例为150：1000，样本容量为80，∴中层管理人员应抽取的人数为80×:150：1000=:30，故答案为D【答案】【解析】【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】因为a>1,所以所以在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时,在定义域内是增函数，显然不满足a>1.故“”是“函数在定义域内是增函数”的充分条件.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验；采用系统抽样的间隔为30÷6=5；

只有选项C中编号间隔为5；

故选：C．

【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分是将总体分段，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为5的一组数据是由系统抽样得到的．6、B【分析】解：集合

则∁RA=（-∞，0]∪（+∞）；

故选：B．

根据补集的定义求出A的补集即可．

本题考查了集合的补集的运算，是一道基础题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：设与直线3x-5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0；

把（-1；2）代入可得：-5+6+m=0，解得m=-1．

∴要求的直线方程为：5x+3y-1=0．

故选：B．

设与直线3x-5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0；把（-1，2）代入即可得出．

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵集合A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0}={x|（x-1）（x-a）≤0}；A是B的子集；

∴a≥2；故a的取值范围是[2，+∞）；

故答案为[2；+∞）．

【解析】【答案】解一元二次不等式求得A和B；再根据A是B的子集，求得a的取值范围．

9、略

【分析】【解析】试题分析：AC＝BA==+2（-）=2-DB＝OB=2--=2-考点：本题主要考查平面向量的线性运算。【解析】【答案】=+2（-）=2-=2--=2-10、略

【分析】因为函数那么对称轴为x=1，开口向下，结合定义域可知，在给定区间先增后减，因此可知当x=1时，取得最大值1，当x=-1时，取得最小值为-3，故值域为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以是是周期函数且T=4，所以f(2)①

又因为是定义在R上的奇函数，所以-f(2)②

由①②得0.

考点：函数的奇偶性；函数的周期性。

点评：本题主要考查的是函数的周期性和奇偶性的综合应用。我们要熟练掌握函数的奇偶性和周期性。属于基础题型。【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15三、证明题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因