2025年人教版（2024）高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、8.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A.B.C.D.2、设集合若则的取值范围为（）A.B.C.D.3、【题文】已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A.36πB.88πC.92πD.128π4、【题文】函数的定义域为（）A.B.C.D.5、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a6、已知m

是平面娄脕

的一条斜线，点A?娄脕l

为过点A

的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(

)

A.l//ml隆脥娄脕

B.l隆脥ml隆脥娄脕

C.l隆脥ml//娄脕

D.l//ml//娄脕

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围是____．8、【题文】函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．9、【题文】已知则____（用表示）10、【题文】函数则的单调递减区间是____11、已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是____．12、在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且均相等，E是AB的中点，则异面直线AC与PE所成的角为______．13、计算：eln3+log39+(0.125)鈭�23=

______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)14、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．15、计算：．16、若x2-6x+1=0，则=____．17、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？18、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．19、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．20、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．21、计算：+sin30°．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)22、如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图；其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），，[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；

（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、画出计算1++++的程序框图．25、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：有题意知二次函数的图象恒在轴的下方，所以开口向下，与轴没有交点，考点：二次函数恒成立的问题.【解析】【答案】D2、B【分析】因为集合那么利用数轴法可知，集合A中的元素都是在集合B中，因此而控制a1，故选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：在中，由可得则又故则

考点：几何体的组合【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本题考查对数函数的性质。

由得即解得即

故正确答案为C【解析】【答案】C5、A【分析】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0；

∴a＞b＞c．

故选A．

利用指数函数和对数函数的性质即可得出．

熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键．【解析】【答案】A6、C【分析】解：隆脽m

是平面娄脕

的一条斜线；点A?娄脕l

为过点A

的一条动直线；

A

答案中：若l//ml隆脥娄脕

则m隆脥娄脕

这与m

是平面娄脕

的一条斜线矛盾；

故A答案的情况不可能出现．

B

答案中：若l隆脥ml隆脥娄脕

则m//娄脕

或m?娄脕

这与m

是平面娄脕

的一条斜线矛盾；

故B答案的情况不可能出现．

D

答案中：若l//ml//娄脕

则m//娄脕

或m?娄脕

这与m

是平面娄脕

的一条斜线矛盾；

故D答案的情况不可能出现．

故A；BD

三种情况均不可能出现．

故选C

本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系；由m

是平面娄脕

的一条斜线，点A?娄脕l

为过点A

的一条动直线，则若l//ml隆脥娄脕

则m隆脥娄脕

这与m

是平面娄脕

的一条斜线矛盾；若l隆脥ml隆脥娄脕

则m//娄脕

或m?娄脕

这与m

是平面娄脕

的一条斜线矛盾；若l//ml//娄脕

则m//娄脕

或m?娄脕

这与m

是平面娄脕

的一条斜线矛盾；故A，BD

三种情况均不可能出现.

分析后即可得到答案．

要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

设f（x）=x2+mx+2m+1；

由题意可得：函数f（x）与x轴交一个在x=1的左侧；一个在右侧；

所以f（1）＜0即可，解得m＜-

故答案为．

【解析】【答案】设f（x）=x2+mx+2m+1，由题意可得：函数f（x）与x轴交一个在x=1的左侧，一个在右侧，所以f（1）＜0即可，解得m＜-．

8、略

【分析】【解析】由f′(x)>2转化为f′(x)－2>0，构造函数F(x)＝f(x)－2x，得F(x)在R上是增函数，又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4，即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.【解析】【答案】(－1，＋∞)9、略

【分析】【解析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2；

则ωx的取值范围是

当ωx=﹣+2kπ；k∈Z时，函数有最小值﹣2；

∴﹣+2kπ≤﹣或k∈Z；

∴﹣6k≤ω；ω≥6，k∈Z；

∵ω＞0，∴ω的最小值等于．

故答案为：．

【分析】先根据函数在区间上的最小值是﹣2确定ωx的取值范围，进而可得到或求出ω的范围得到答案．12、略

【分析】解：∵四面体PABC中；PA；PB、PC两两垂直，且均相等；

∴构造如图所示的正方体；

以O为原点；OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系；

设PA=2；则A（0，0，2），C（0，2，0），B（2，2，2），E（1，1，2），P（0，2，2）；

=（0，2，-2），=（1；-1，0）；

设异面直线AC与PE所成的角为θ；

则cosθ=|cos＜＞|=||=||=

∴．

∴异面直线AC与PE所成的角为．

故答案为：．

由已知条件构造正方体；以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与PE所成的角的大小．

本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．【解析】13、略

【分析】解：原式=3+log3(3)4+(2鈭�3)鈭�23=3+4+22=11

．

故答案为：11

．

利用对数的运算法则；对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出．

本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．【解析】11

三、计算题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．15、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．16、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．17、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．18、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．19、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．20、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．21、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．四、解答题(共1题，共3分)22、略

【分析】

（1）根据频率分布直方图；所有小矩形的面积之和为1，即可求出a的值；

（2）先求出成绩不低于80分的学生的频率；即可求出相对应的人数；

（3）根据平均数和中位数的定义即可计算．

本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率×样本容量，属于基础题．【解析】解：（1）频率分布直方图；所有小矩形的面积之和为1，由此得。

（0.004+a+0.022+0.028+0.022