2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数在区间[0,1]上单调递增,则实数的取值范围是A.B.C.D.2、直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3、对于上可导的任意函数若满足则必有（）A.B.C.D.4、【题文】记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积,设等差数列{an}公差d≠0,若对小于2011的正整数n,都有Sn=S2011-n成立,则推导出a1006=0.设等比数列{bn}的公比q≠1,若对于小于23的正整数n,都有Tn=T23-n成立,则()A.b11=1B.b12=1C.b13=1D.b14=15、【题文】已知则函数的最大值是（）A.3B.C.D.6、【题文】已知数列满足则数列的前10项和为A.B.C.D.7、【题文】已知等比数列满足则（）A.64B.81C.128D.2438、集合A={y|y=B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A.[2，+∞）B.[0，1]C.[1，2]D.[0，2]9、若多项式则（）A.1B.60C.-961D.-1796评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围____．11、给出下列命题：

①如果向量共面，向量也共面，则向量共面；

②已知直线a的方向向量与平面α，若∥平面α；则直线a∥平面α；

③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使=x+y

④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面；在这四个命题中为真命题的序号有____．12、如图，圆内的两条弦相交于圆内一点已知则的长为13、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，则异面直线AB与CD所成的角______．14、一束光线从原点O（0，0）出发，经过直线l：8x+6y=25反射后通过点P（-4，3），则反射光线方程为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)20、已知双曲线的离心率为右准线方程为（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。21、【题文】函数f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设α∈f＝2，求α的值．22、已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+b=y2-2z+c=z2-2x+求证：a，b，c中至少有一个大于0．23、椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的离心率为22

右顶点为(2,0)

．

(

Ⅰ)

求椭圆方程．

(

Ⅱ)

该椭圆的左右焦点分别为F1F2

过F1

的直线l

与椭圆交于点AB

且鈻�F2AB

面积为43

求直线l

的方程．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、A【分析】试题分析：解这类题时应先分清条件和结论，本题中k＝1是条件，△OAB的面积为是结论，当k＝1时，y=x+1与圆交于A（0，1）；B（-1,0）两点，△OAB的面积为当△OAB的面积为时,因为当k=—1时也成立，所以直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件．考点：条件的判定．【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

由图像可知，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．，故选择D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】由等差数列中Sn=S2011-n,可导出中间项a1006=0,类比得等比数列中Tn=T23-n,可导出中间项b12=1.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：由已知得（），所以的最大值是

考点：三角变换的综合应用；三角函数的最值.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的定义和求和的运用。

因为。

，因此前10项构成了公比为4，首项为2，的等比数列的和，结合公式可知结论为选A.

解决该试题的关键是分析数列是等比数列，数列是等差数列。【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】解：因为等比数列满足因此

【解析】【答案】A8、D【分析】【解答】解：由A中y=≥0；得到A=[0，+∞）；

由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0；

解得：﹣1≤x≤2；即B=[﹣1，2]；

则A∩B=[0；2]；

故选：D．

【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．9、D【分析】【解答】展开后含有的项是：所以故选Ｄ。

【分析】本题较灵活，要结合式子右边的形式将左边也变成那样的形式。二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得：+=1

．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆；

∴＞＞0；解之得sinα＞cosα＞0

∵

∴即α的取值范围是

故答案为：

【解析】【答案】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大；由此建立关于α的不等式．最后结合锐角范围内正弦和余弦的大小关系，解这个不等式，即得α的取值范围．

11、略

【分析】

①满足向量共面，向量也共面，但向量不一定共面；故①不正确；

②若∥平面α；则直线a∥平面α或a⊂α，故②不正确；

③不妨令M、A、B三点共线，点P∉AB，则不存在实数x、y使=x+y故③不正确；

④∵三点A、B、C不共线，=x+y+zx+y+z=1；

∴=x+y+（1-x-y）==∴

由共面向量基本定理知，P；A、B、C四点共面，故④正确．

故答案为：④

【解析】【答案】我们可以根据共面向量的性质对四个结论逐一进行判断；

①令则满足，但不一定共面；①不对；

②若∥平面α；则直线a∥平面α或a⊂α，所以②也不对；

③不妨令M；A、B三点共线；点P∉AB，则不存在实数x、y满足条件式，③错；

④由共面向量基本定理的推论；可得④正确．

12、略

【分析】【解析】

由相交弦定理可知，【解析】【答案】613、略

【分析】解：以E为坐标原点；EC；ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，

则A（0，0，），B（0，-0），D（0，0），C（0，0）．

=（0，--），=（-0）．

cos＜＞=

∴＜＞=60°；

故答案为：60°．

建立空间坐标系；利用向量法，求出AB与CD所成的角．

本题考查异面直线的夹角，考查向量方法的运用，属于中档题．【解析】60°14、略

【分析】解：由条件根据反射定律可得点（-4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上．

由

即3a

解得即M（）；

则直线OM的方程为y=

联立直线8x+6y=25，可得交点为（3）；

即有反射光线的方程为y=3

故答案为：y=3．

由条件根据反射定律可得点（-4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上；利用垂直及中点在轴上这两个条件，即可求出直线方程．

本题主要考查直线方程的求解，利用点关于某直线的对称，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，考查学生的运算能力．【解析】y=3三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）因为双曲线的离心率为右准线方程为所以所以所以双曲线C的方程为6分（2）由得设则所以所以因为线段AB的中点在圆上，所以代入得6分考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程；直线与双曲线的综合应用。【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.

(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝

由0＜α＜知－＜α－＜∴α－＝∴α＝【解析】【答案】(1)y＝2sin＋1(2)α＝22、略

【分析】

用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0；出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．

本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．【解析】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≤0；

而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用已知条件求出a

通过离心率求出c

然后求解椭圆C

的方程．

(

Ⅱ)

可设直线方程为x=ky鈭�1

将其代入x2+2y2鈭�2=0

并化简得：k2y2鈭�2ky+1+2y2=2

整理得：(k2+2)y2鈭�2ky鈭�1=0

设A(x1,y1)B(x2,y2)

由韦达定理及s鈻�F2AB=12隆脕|F1F2|?|y1鈭�y2|=43

解出k2=1

即可．

本题主要考查椭圆的方程及其简单性质等基础知识，考查灵活运用数形结合、化归与转化思想进行运算求解、推理论证的能力．【解析】解：(

Ⅰ)

由题意可得：a=2

离心率e=ca=22隆脿c=1b2=a2鈭�c2=1

所以椭圆C

的方程为x22+y2=1.5

分。

(

Ⅱ)

焦点1(鈭�1,0)

因为直线l

的斜率不为0

所以可设直线方程为x=ky鈭�1

将其代入x2+2y2鈭�2=0

并化简得：k2y2鈭�2ky+1+2y2=2

整理得：(k2+2)y2鈭�2ky鈭�1=0

设A(x1,y1)B(x2,y2)

由韦达定理得：

y1+y2=2kk2+2y1y2=鈭�1k2+2

．

隆脿|y1鈭�y2|=(y1+y2)2鈭�4y1y2=8k2+8k2+2

隆脽s鈻�F2AB=12隆脕|F1F2|?|y1鈭�y2|=43

代入解出k2=1

．

隆脿

直线的方程为x鈭�y+1=0

或x+y+1=0

．五、计算题(共4题，共40分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(