2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为()

A.B.C.5D.42、【题文】将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=则三棱锥D-ABC的体积为()

A.B.C.D.3、已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=x＞3}，则∁UP等于（）A.[）B.（0，）C.（0，+∞）D.（﹣∞，0]∪[+∞）4、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A.若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nB.若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC.若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βD.若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β5、已知||=2，||=4，•=-3，则|+|=（）A.-B.C.D.-6、如果执行右边的程序框图；那么输出的S=（）

A.10B.22C.46D.947、某几何体的三视图如图所示；则其侧面积为(

)

A.3+2+62

B.2+3+62

C.6+2+32

D.3+22

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：

。方案类别基本费用超时费用甲包月制（不限时）100元无乙有限包月制（限60小时）60元3元/小时（无上限）丙有限包月制（限30小时）40元3元/小时（无上限）假定每月初可以和电信部门约定上网方案，若某用户每月预计上网时间为66小时，则选择____方案最合算．9、已知U={1，3}，A={1，3}，则CUA=____．10、已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为____．

11、已知数列{an}中，an=设数列{an}的前n项和为Sn，则S9=______．（用数字作答）．12、已知圆的一般方程x2+y2-4x-2y-5=0，其半径是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、经长期观测，某海滨浴场七月份每天海浪的高度为y（米）可近似地看成关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=Acosωt+b．下表是该地某观测站测得七月份某天各时刻的浪高数据：

。t（时）3691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5（1）根据以上数据；求该函数的表达式；

（2）该浴场规定；当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？

14、已知向量设．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当时；求函数f（x）的值域；

（3）求f（x）在区间[0；π]上的单调递增区间．

15、根据下列条件解三角形：（1）（2）．16、【题文】已知圆的半径为圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为求圆的方程．17、已知cos（-θ）=求cos（+θ）-sin2（θ-）的值．18、已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0．

（1）设过P直线l1与圆C交于M；N两点；当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；

（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．19、随着互联网经济逐步被人们接受；网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：

。年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现；年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：

。时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程；求出y关于x的回归方程；

（3）用所求回归方程预测到2020年年底；该地网银交易额可达多少？

（附：在线性回归方程=x+中，）评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)24、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．25、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)26、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

试题分析：三视图复原的几何体是四棱锥；判断底面形状，四棱锥的特征，利用三视图的数据，求出全面积即可．

考点：三视图.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：D到OB边的距离为即D到平面ABC的距离为所以三棱锥体积为

考点：三棱锥体积求解。

点评：翻折问题关键是找到翻折前后不变的边及不变的边的垂直关系【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】解：由题意可得U={y|y=log2x；x＞1}={y|y＞0}

P={y|y=x}={y|0}

则CuP=[）

故选A

【分析】由y=log2x，x＞1可得y|y＞0，由y=x=可得0从而可求4、C【分析】【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中；

（1）令平面ABCD为平面α；平面A′B′C′D′为平面β，A′B′为直线m，BC为直线n；

显然α∥β；m∥α，n∥β，但m与n不平行，故A错误．

（2）令平面ABCD为平面α；平面ABB′A′为平面β，直线BB′为直线m，直线CC′为直线n；

显然α⊥β；m⊥α，n∥β，m∥n．故B错误．

（3）令平面ABCD为平面α；平面A′B′C′D′为平面β，直线BB′为直线m，直线B′C′为直线n；

显然m⊥α；n⊂β，m⊥n，但α∥β，故D错误．

故选C．

【分析】以常见几何体为模型，逐项分析判断各命题．5、B【分析】解：∵||=2，||=4，•=-3；

∴=+2•+

=22+2×（-3）+42

=14；

∴|+|=．

故选：B．

根据平面向量的数量积运算；求出模长即可．

本题考查了利用平面向量的数量积求模长的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由图循环体被执行四次；其运算规律是对S+1的和乘以2再记到S中；

每次执行后的结果依次是4；10，22，46

故选C

本题是一个直到型循环结构；循环体被执行4次，每次执行时都是对S加一再乘以2，由此即可计算出最后的结果。

本题考查循环结构，求解本题的关键是正确理解图形，由图中得出运算的次数以及运算的规律．【解析】【答案】C7、A【分析】解：几何体是四棱锥；底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．

且底面直角梯形的上底为1

下底为2

高为1

四棱锥的高为1

．

四个侧面都是直角三角形；

其中鈻�PBC

的高PB=PD2+BD2=12+22=3

故其侧面积是S=S鈻�PAB+S鈻�PBC+S鈻�PCD+S

△PAD

=12隆脕1隆脕2+12隆脕2隆脕3+12隆脕1隆脕2+12隆脕1隆脕1=3+2+62

故选A

从三视图可以推知；几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．

本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由题设知；方案甲的费用是100元；

方案乙的费用是：60+6×3=78元；

方案丙的费用是：40+36×3=148元．

故选择乙方案最合算．

故答案为：乙．

【解析】【答案】由题设条件分别算出方案甲；方案乙和方案丙的费用，进行比较，能够得到正确结果．

9、略

【分析】

∵集合U={1；3}，A={1，3}；

则CuA=∅；

故答案为：∅．

【解析】【答案】直接利用利用集合的补集的定义求出CuA．

10、4【分析】【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过（0；﹣1）点和（1，0）点；

故1+b=﹣1，且a+b=0；

解得：b=﹣2；a=2；

故a﹣b=4；

故答案为：4

【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案．11、略

【分析】解：S9=（20+22+24+26+28）+（3+7+11+15）

=+36

=341+36=377；

故答案为：377

根据数列的通项公式进行求解即可．

本题主要考查数列求和，结合等差数列和等比数列的通项公式是解决本题的关键．【解析】37712、略

【分析】解：圆的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=10．

∴圆的半径为．

故答案为．

将一般方程化为标准方程得出半径．

本题考查了圆的一般方程，属于基础题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

（1）由表中数据，知周期T=12，．（4分）

又由t=0，y=1.5得A+b=1.5①由t=3，y=1.0得b=1.0②

解得A=0.5，b=1，故所求的函数解析式y=cost+1．（6分）

（2）由题设知，当y＞1时，才可以对冲浪爱好者开放，∴cost+1＞1．（8分）

即cos＞0，∴2kπ-即12k-3＜t＜12k+3（k∈Z）．（10分）

∵0≤t≤24；∴k只能取0，1，2，相应的t值是0≤t＜3或9＜t＜15，或21＜t≤24；

故在规定时间内有6个小时可供冲浪者进行冲浪运动．即上午9时至下午3时．（13分）

【解析】【答案】（1）函数模型给定，关键是根据所给的数据，求出函数的周期，从浪高最大值到下一次浪高最大值所用的时间即周期，由周期可求ω；利用函数满足（0，1.5），（3，1.0）可求振幅A及b的值；

（2）当海浪高度高于1米时；解不等式y＞1，求出不等式在上午8：00时至晚上20：00之间的解即可．

14、略

【分析】

（1）=

==

=（4分）

f（x）的最小正周期为．（6分）

（2）当时，

∴（11分）

（3）由

得

∵x∈[0；π]

∴f（x）的单调增区间为（14分）

【解析】【答案】（1）利用向量的数量积；二倍角公式；两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，直接求f（x）的最小正周期；

（2）求出2x+的范围；然后求函数f（x）的值域；

（3）利用正弦函数的单调增区间；直接求出f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

15、略

【分析】试题分析：（1）解三角形就是要将三角形的角和边都求出来，一般利用正余弦定理进行求边和角.本题已知两边及一对角，可用正弦定理先求另一对角，即确定C角是否为钝角，需利用大边对大角，大角对应正弦值也大的规律，进行判断：∴∴为锐角，∴也可从余弦定理出发，先求即再利用正弦定理求角.（2）类似(1),不同点在于，所以要分情况讨论.试题解析：【解析】

（1）∴∴∴为锐角，∴∴．（2）∴∴∴当∴当所以，．考点：正余弦定理解三角形【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】设圆心坐标为（m，2m），则园心到直线x－y=0的距离为2分。

由半径、弦心距、半径的关系得4分。

所求圆的方程为17、略

【分析】

利用诱导公式以及平方关系式化简求解即可．

本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．【解析】解：∵

∴．

∴==．18、略

【分析】

（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离；再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；

（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率；然后根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，即可求出直线ax-y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．

此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．【解析】解：（1）由于圆C：x2+y2-6x+4y+4=0的圆心C（3；-2），半径为3；

|CP|=而弦心距d=

所以d=|CP|=所以P为MN的中点；

所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2；

故以MN为直径的圆Q的方程为（x-2）2+y2=4；

（2）把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．

由于直线ax-y+1=0交圆C于A；B两点；

故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0；即-2a＞0，解得a＜0．

则实数a的取值范围是（-∞；0）．

设符合条件的实数a存在；

由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l2上．

所以l2的斜率kPC=-2；

∴kAB=a=

由于

故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．19、略

【分析】

（1）由所给数据看出；做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程．

（2）t=x-2010；z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到y关于x的回归方程；

（3）把所给的x的值代入线性回归方程；求出变化以后的预报值，得到结果．

本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．【解析】解：（1）∴z=1.2t-1.4．

（2）t=x-2011，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到，y-5=1.2（x-2011）-0.4，即=1.2x-2409.6．

（3）由（2）知；当2020时，y=1.2×2020-2409.6=14.4；

所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．四、作图题(共4题，共36分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得