2025年人教新起点高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、45和150的最大公约数和最小公倍数分别是（）

A.5；150

B.15；450

C.450；15

D.15；150

2、设，则的大小顺序是（）A．B．C．D．3、【题文】函数的最小正周期为（）A.B.C.D.14、【题文】在△ABC中，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，若a·(a＋b)＜0，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断其形状5、在展开式中，含的项的系数是（）A.-126B.-121C.126D.1216、已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是6cm，则它的对角线长是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、在区域内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域内的概率是.8、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为那么这个正三棱锥的体积是____．9、已知球面上有三点A，B，C且AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm，若球心到平面ABC距离为7cm，则此球的表面积为____cm3．10、当为任意实数时，直线恒过定点则以为圆心，为半径的圆的方程是_________________．11、【题文】在中，则的面积是____；12、已知函数f(x)=1鈭�2sin2x

在点(娄脨4,f(娄脨4))

处的切线为l

则直线l

曲线f(x)

以及直线x=娄脨2

所围成的区域的面积为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)19、已知函数的最小正周期为

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立；求实数m的取值范围．

20、【题文】已知曲线上任意一点分别与点连线的斜率的乘积为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于两点，若曲线与直线没有公共点，求证：．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)21、解不等式组：．22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

①∵150=45×3+15；45=15×3，∴45和150的最大公约数是15；

②∵45=15×3；150=15×10，∴45和150的最小公倍数是15×3×10=450．

综上可知：45和150的最大公约数和最小公倍数分别是15；450．

故选B．

【解析】【答案】利用辗转相除法即可求出两数的最大公约数；进而即可得出其最小公倍数．

2、B【分析】【解析】

利用估值法得到B，或者作差比较大小，通过平方法来比较P,Q,R的大小。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】根据题意，要是展开式中含有的项，则分别是故答案为-121；选B.

【分析】解决的关键是利用各个二项式展开式中的含有的系数作和即可，属于基础题。6、D【分析】解：设长方体的三度为，a，b；c；

由题意可知，2（ab+bc+ac）=24①

a+b+c=6；②；

②2-①可得：a2+b2+c2=12，所以长方体的对角线的长为：．

故选D．

设出长方体的三度；利用长方体的表面积和棱长公式，得到关系式，然后求出长方体的对角线的长．

本题是基础题，考查长方体的棱长与表面积、体积的关系，考查计算能力．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：如图矩形的面积为故所求概率为考点：几何概型.【解析】【答案】8、略

【分析】

正三棱锥的底面三角形的高为：3三棱锥的高为：=

所以这个正三棱锥的体积：=9；

故答案为：9．

【解析】【答案】先求正三棱锥的底面三角形的高；然后求出三棱锥的高，即可求出体积．

9、略

【分析】

由题意得；球心O在平面ABC上的射影是直角三角形ABC斜边AC的中点；

OA的长即为所求．

在直角三角形AOQ中；

r=OA=．

此球的表面积为4πr2=4π×74=296π

故答案为：296π．

【解析】【答案】欲求球的表面积；即求求的半径，先作出球心到平面ABC的距离，注意到三角形ABC是直角三角形，所求距离即为OA的长，最后根据球的面积公式解之即可．

10、略

【分析】因为直线（a-1）x-y+a+1=0，即a（x+1）+（-x-y+1）=0，定点C的坐标是方程组X+1=0,-x-y+1=0的解∴定点C的坐标是（-1，2），再由为半径可得圆的方程是（x+1）2+（y-2）2=5，故答案为x2+y2+2x-4y=0【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考点：解三角形。

由及余弦定理可知则所以的面积为

点评：此题考查余弦定理及三角形面积计算，属基础题型.【解析】【答案】12、略

【分析】解：由f(x)=1鈭�2sin2x=cos2x

得f隆盲(x)=鈭�2sin2x

．

隆脿f隆盲(娄脨4)=鈭�2sin娄脨2=鈭�2

又f(娄脨4)=cos娄脨2=0

隆脿

直线l

的方程为y鈭�0=鈭�2(x鈭�娄脨4)

即y=鈭�2x+娄脨2

．

如图：

隆脿

直线l

曲线f(x)

以及直线x=娄脨2

所围成的区域的面积为：

娄脨4娄脨2(cos2x+2x鈭�娄脨2)dx=(12sin2x+x2鈭�娄脨2x)|娄脨4娄脨2

=娄脨216鈭�12

．

故答案为：娄脨216鈭�12

．

先利用二倍角公式化简函数f(x)

的解析式，利用导数求出切线的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l

曲线f(x)

以及直线x=娄脨2

所围成的区域的面积．

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了定积分，属于中档题．【解析】娄脨216鈭�12

三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)19、略

【分析】

（Ⅰ）=

==2分。

f（x）的最小正周期为∴=∴4分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知5分。

当x∈时，有7分。

∴若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立；

则有-2＜f（x）-m＜2；即f（x）-2＜m＜f（x）+2

在x∈上恒成立；9分。

∴（f（x）-2）max＜m＜（f（x）+2）min；

f（x）max-2＜m＜f（x）min+211分。

∴0＜m＜112分。

【解析】【答案】（I）利用二倍角公式降次升角；通过两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据周期公式求ω；

（II）结合x的范围求出表达式相位的范围；确定表达式的范围，求出最值，利用不等式恒成立确定m的范围即可．

20、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）设曲线上任意一点的坐标为．利用依题意点分别与点连线的斜率的乘积为转化成代数式，整理可得．

（Ⅱ）由得利用曲线与直线没有公共点，得到利用及均值定理确定。

从而证得．

试题解析：（Ⅰ）设曲线上任意一点的坐标为．

依题意且３分。

整理得．所以，曲线的方程为：．5分。

（Ⅱ）由得

7分。

由已知条件可知所以。

从而即．13分。

考点：1、求轨迹方程，2、直线与椭圆的位置关系，3、均值定理的应用.【解析】【答案】（Ⅰ）．

（Ⅱ）由得利用曲线与直线没有公共点，得到利用及均值定理确定。

从而证得．五、计算题(共2题，共14分)21、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．22、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共16分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为