2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（）A.B.C.D.2、【题文】如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2经过点B；现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是()

A.B.C.D.3、【题文】设向量的模为则=()A.B.C.D.4、若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A.114B.10C.150D.505、某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（）A.240B.360C.540D.600评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、函数的单调减区间为___________.7、已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同直线，给出条件：①α∩β=∅；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，b⊂β．上述条件中能推出平面α∥平面β的是____．（填写序号）．8、已知P为F1，F2为椭圆的左右焦点，则PF2+PF1=____．9、定义在（-∞；+∞）上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：

（1）f（x）是周期函数；

（2）f（x）在[0；2]上是增函数；

（3）f（x）在[2；4]上是减函数；

（4）f（x）的图象关于直线x=2对称．

则正确的命题序号是____．10、设为_______________.11、【题文】如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若则____．

12、已知奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1，则f（﹣2）=____13、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的______条件．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)21、(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为已知成等差数列.（Ⅰ）求{}的公比q；（Ⅱ）若－＝3，求22、如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面点是的中点．（1）求证：//平面（2）若四面体的体积为求的长．23、【题文】在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．24、【题文】已知

（1）求的值；

（2）求函数的最大值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

因为设点M(x,y)利用A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，可知化简得到为选D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】S阴＝＝x3＝P＝＝．【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因为向量的模为；故。

选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解：作出平面区域Ω如图：

则区域Ω的面积为S△ABC==．

区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆；

则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．

∴芝麻落入区域Γ的概率为=．

∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．

故选A．

【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．5、D【分析】解：分两步；

第一步；先选四名老师，又分两类。

第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法。

第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法。

∴不同的选法有10+15=25种。

第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24

最后；两步方法数相乘，得，25×24=600

故选：D．

先从8名教师中选出4名；因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．

本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：对函数求导得单调减区间即求的解集，注意此函数定义域为考点：导数的应用.【解析】【答案】7、略

【分析】

若α∩β=∅；则平面α与平面β无公共点，由面面平行的定义可得平面α∥平面β，故①正确；

若a⊥α；a⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得平面α∥平面β，故②正确；

若b∥α，b⊂β；则平面α与平面β可能平行也可能相交，且与条件a∥α无关，故③错误。

故答案为：①②

【解析】【答案】根据线面平行的定义及①中符号所表示的几何意义；可判断①的真假；

根据垂直于同一直线的两个平面平行及②中符号所表示的几何意义；可判断③的真假；

根据线面平行；线在面内及面面平行的几何特征；我们不能确定平面α与平面β的位置关系，故③错误；

8、略

【分析】

∵F1，F2为椭圆的左右焦点；

∴根据椭圆的定义，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4

故答案为：4

【解析】【答案】直接利用椭圆的定义|PF2|+|PF1|=2a；可得结论．

9、略

【分析】

∵定义在（-∞；+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）；

∴式子中的x都被x+2代替可得：f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；利用函数周期的定义可知：该函数有周期T=4，即（1）正确；

∵f（x）在[-2；0]上是增函数，偶函数在对称区间上单调性相反，∴f（x）在[0，2]上是减函数；在[2，4]上是增函数，∴（2）（3）不正确；

∵f（-x+2）=-f（-x）=f（x+2）；∴f（x）的图象关于直线x=2对称，即（4）正确．

故答案为：（1）（4）

【解析】【答案】利用偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）；式子中的x都被x+2代替可得（1）正确；

根据f（x）在[-2；0]上是增函数，偶函数在对称区间上单调性相反，利用条件可知（2）（3）不正确；

利用f（-x+2）=-f（-x）=f（x+2）；可得f（x）的图象关于直线x=2对称，即（4）正确．

10、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴当且仅当时等号成立考点：本题考查了基本不等式的运用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由图可得，所以代入数据，根据数量积德运算，可以求得26

考点：平面向量数量积.【解析】【答案】26．12、﹣9【分析】【解答】解：奇函数f（x）的定义域是R，且当x∈[1，5]时，f（x）=x3+1；

则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（23+1）=﹣9．

故答案为：﹣9．

【分析】利用奇函数的性质，直接求解即可．13、略

【分析】解：由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1；即-1＜x＜0；

则“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件；

故答案为：必要不充分。

根据不等式的性质；结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．【解析】必要不充分三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)21、略

【分析】(I)根据成等差数列可得从而得到解出公比q.（II）再根据得然后再根据前n项和公式求出Sn.（Ⅰ）依题意有由于故又从而（Ⅱ）由已知可得故从而【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）22、略

【分析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的判定和椎体体积的求解的综合运用。（1）由于四棱锥中，底面为正方形，平面点是的中点．利用条件得到从而得证。（2）将锥体的底面积和高求解得到，进而得到体积的值。（1）证明：连接交于点连接因为是正方形，所以点是的中点．因为点是的中点，所以是△的中位线．所以．因为平面平面所以平面．（2）【解析】

取的中点连接因为点是的中点，所以．因为平面所以平面．设则且．所以．解得．故的长为2．【解析】【答案】（