2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数则=A.0B.C.D.2、【题文】若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（）A.0B.1C.-1D.±13、【题文】从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为()A.B.C.D.4、【题文】(文)函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.5、函数y=的增区间是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为则sinC的值为（）A.B.C.D.7、直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有8、已知正四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

的底面边长为2

侧棱长为底面边长的2

倍，E

点为AD

的中点，则三棱锥D鈭�BEC1

的体积为(

)

A.83

B.4

C.43

D.8

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、给出下列四个命题：

①函数y=|x|与函数表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；

④若函数f（x）的定义域为[0；2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是____．（填上所有正确命题的序号）10、函数的定义域为____．11、已知定义在R上的函数若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是____．12、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①②③④．其中为一阶格点函数的序号为____13、【题文】等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C问的距离为此时四面体。

ABCD外接球体积为____．14、已知tanα=cos（α+β）=﹣且α，β∈（0，），则tanβ=____；2α+β=____．15、等比数列中，首项为末项为公比为则项数n等于______．16、圆(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=5

的圆心坐标是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)17、设函数且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.18、【题文】已知集合

求：（1）（2）19、【题文】已知点及圆

（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（Ⅲ）设直线与圆交于两点，是否存在实数使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由20、【题文】已知直线a∥平面点A∈直线b。A∈a∥b，求证：b21、已知数列{an}

的前n

项为和Sn

点(n,Snn)

在直线y=12x+112

上.

数列{bn}

满足bn+2鈭�2bn+1+bn=0(n隆脢N*)

且b3=11

前9

项和为153

．

(1)

求数列{an}{bn}

的通项公式；

(2)

求数列{(an鈭�5)鈰�2an}

的前n

项和Tn

(3)

设n隆脢N*f(n)={bn,n脦陋脜录脢媒an,n脦陋脝忙脢媒

问是否存在m隆脢N*

使得f(m+15)=5f(m)

成立？若存在，求出m

的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：因为所以因此答案选C.考点：分段函数的函数值【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】由条件知：则故选B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从圆外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于每条切线与PM的夹角的正切值等于所以两切线夹角的正切值为因此余弦值为故选B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】因为所以选B．【解析】【答案】选B5、C【分析】解：由2sin（2x-）-1≥0得sin（2x-）≥

则+2kπ≤2x-≤+2kπ；

即设t=2sin（2x-）-1；

则y=为增函数；

要求函数的增区间；

即求函数设t=2sin（2x-）-1的增区间；

即+2kπ≤2x-≤+2kπ；k∈Z；

即kπ+≤x≤kπ+k∈Z；

即函数的增区间是[kπ+kπ+]；k∈Z；

故选：C．

利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可；注意定义域．

本题主要考查复合函数单调性的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．【解析】【答案】C6、C【分析】解：在△ABC中，∵A=60°，b=1，这个三角形的面积为=bcsinA=

∴c=4；

∴a===

∴sinC===．

故选：C．

由已知利用三角形面积公式可求c；进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算得解sinC．

本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：不论是在平面里；还是在空间中：

过直线外一点；有且只有一条直线与已知直线平行；

所以这n条直线中；最多只有1条与直线a平行．

故选B．

此题根据“过直线外一点；有且只有一条直线与已知直线平行”很容易判断。

本小题考查空间中的直线与平面平行的位置关系，空间想象能力和思维能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：如图连结DBDC1

正四棱柱ABCD鈭�A1B1C1D1

的底面边长为2

侧棱长为底面边长的2

倍，E

点为AD

的中点，棱锥的底面面积为：12隆脕1隆脕2=1

棱锥的高为CC1=4

所求棱锥的体积为：13隆脕1隆脕4=43

．

故选：C

．

利用已知条件求出棱锥的底面面积与高；即可求出结果．

本题考查棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

①函数y=|x|，（x∈R）与函数（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；

②奇函数y=它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；

③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；

④若函数f（x）的定义域为[0；2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1；

它的定义域为：[0；1]；故错；

⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；

故答案为：③⑤

【解析】【答案】由两个函数的定义域不同；故它们不表示同一个函数，由此可判断①错误；定义域不含0的奇函数，如反比例函数的图象不通过直角坐标系的原点，可判断②错误；根据图象平移变换法则，可判断③正确；根据抽象函数定义域的求不地，结合函数f（x）的定义域，求出函数f（2x）的定义域，可判断④错误；根据函数零点基本定理，可判断⑤正确。

10、略

【分析】

要使函数由意义；

则需2x-3＞0，解之可得x＞

故函数的定义域为：（+∞）

故答案为：（+∞）

【解析】【答案】使式子有意义；只需2x-3＞0，解之可得答案．

11、略

【分析】

∵f（x）=在（-∞；+∞）上单调递增；

∴解得0＜m≤3．

故答案为：（0；3]．

【解析】【答案】由题意可得，从而可求得m的取值范围．

12、略

【分析】【解析】试题分析：①是一阶格点函数，格点为②过的格点有无数个，如等都是格点①是一阶格点函数，格点为④函数不是格点函数考点：信息题【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】

试题分析：

根据题意可知三棱锥的三条侧棱底面是直角三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，球心在上下底面斜边的中点连线的中点处，求出上下底面斜边的中点连线的中点到顶点的距离，就是球的半径；

考点：1.球与多面体的组合体；2.体积公式.【解析】【答案】14、2|π【分析】【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣∴α+β∈（0，π）；

∴sin（α+β）==

∵tanα=

∴tan（α+β）==﹣==

∴解得：tanβ=2

∵tan2=﹣2

∴tan（2α+β）==0；

又∵2α+β∈（0，）；

∴2α+β=π．

故答案为：2π．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用两角和的正切函数公式可求tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用两角和的正切函数公式可求tan（2α+β），结合范围2α+β∈（0，），利用正切函数的性质可求2α+β=π．15、略

【分析】解：∵数列{an}为等比数列，a1=q=an=

∴an=a1qn-1=•=得到==

∴n-1=3；得n=4

故答案为4．

根据已知，得a1=q=an=利用通项公式an=a1qn-1解出n的值即可．

本题主要考查数列的通项公式，属数列的基础题，应熟练掌握．【解析】416、略

【分析】解：圆(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=5

的圆心坐标是(1,2)

故答案为(1,2)

．

根据圆的标准方程的形式求出圆心坐标．

本题主要考查圆的标准方程的形式，属于基础题．【解析】(1,2)

三、解答题(共5题，共10分)17、略

【分析】试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，但角变为再运用辅助角公式化为形式，又由对称中心到最近的对称轴距离为可知此函数的周期为从而利用周期公式易求出（2）本小题在前小题的函数的基础上进行完成，因此用换元法只需令利用求出u的范围，结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析：（1）．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为又所以因此（2）由（1）知．当时，所以因此．故在区间上的最大值和最小值分别为．考点：降幂公式，辅助角公式，周期公式，换元法，正弦函数图像，化归思想.【解析】【答案】（1）1；（2）．18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）4分。

=7分。

（2）=10分。

=13分。

考点：集合交集和补集。

点评：解决关键是根据数轴法来表示集合，运用交集和补集的定义得到结论，属于基础题。【解析】【答案】（1）=（2）19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为

又圆C的圆心为半径

由解得

所以直线方程为即

当的斜率不存在时，的方程为经验证也满足条件.

（Ⅱ）由于而弦心距

所以所以为的中点.

故以为直径的圆的方程为

（Ⅲ）把直线即．代入圆的方程；

消去整理得．

由于直线交圆于两点；

故即解得．

则实数的取值范围是．

设符合条件的实数存在；

由于垂直平分弦故圆心必在上．

所以的斜率而所以．20、略

【分析】【解析】证明：假设b平面过a与A，∩=

∵a∥∴a∥

又∵b∩=A，且a∥b

∴过点A与a平行的直线有两条b；

这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。

∴b

【解析】【答案】证明见解析21、略

【分析】

(1)

由题意可得Sn=12n2+112n

解可求出通项可求an

由bn+2鈭�2bn+1+bn=0?bn+2鈭�bn+1=bn+1鈭�bn

从而可得数列bn

为等差数列，结合题中所给条件可求公差d

首项b1

进一步可求数列的通项．

(2)

由(I)

可知数列{(an鈭�5)鈰�2an}

分别为等差；等比数列；对数列求和用错位相减；

(3)

当n隆脢N*f(n)={bn,n脦陋脜录脢媒an,n脦陋脝忙脢媒={3n+2,n脦陋脜录脢媒n+5,n脦陋脝忙脢媒

分类讨论即可求出m

的值．

本题主要考查了等差数列及等比数列的通项公式、定义，属于对基本概念、基本公式的考查，还考查了求和方法的乘公比错位相减求和，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽

点(n,Snn)

在直线y=12x+112

上；

隆脿Snn=12n+112

即Sn=12n2+112n

所以a1=6

当n鈮�2

时；an=Sn鈭�Sn鈭�1=n+5

．

且a1=6

也适合；

所以an=n+5

隆脽bn+2鈭�2bn+1+bn=0(n隆脢N*)

隆脿bn+2鈭�bn+1=bn+1鈭�bn==b2鈭�b1

．

隆脿

数列{bn}

是等差数列；

隆脽b3=11

它的前9

项和为153

设公差为d

则b1+2d=119b1+9隆脕82隆脕d=153

解得b1=5d=3

．

隆脿bn=3n+2

(2)

令cn=(an鈭�5)鈰�2an=n鈰�2n+5=32n鈰�2n

隆脿Tn=32(1隆脕21+2隆脕22+3隆脕23++n鈰�2n)

2Tn=32(1隆脕22+2隆脕23+3隆脕24++n鈰�2n+1)

则鈭�Tn=32(2+22+23++2n鈭�n鈰�2n+1)

隆脿Tn=32(n鈭�1)2n+1+64

(3)

当n隆脢N*f(n)={bn,n脦陋脜录脢媒an,n脦陋脝忙脢媒={3n+2,n脦陋脜录脢媒n+5,n脦陋脝忙脢媒

当m

为奇数时；m+15

为偶数，则有3(m+15)+2=5(m+5)

解得m=11

当m

为偶数时；m+15

为奇数.

若f(m+15)=5f(m)

成立，m+15+5=5(3m+2)

此时不成立。

所以当m=11

时，f(m+15)=5f(m)

．四、作图题(共3题，共9分)22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴