2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学下册月考试卷584考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是（）A.14B.16C.18D.202、已知f（2）=-2，f′（2）=1，g（2）=1，g′（2）=2，则在x=2处的导数是（）

A.-

B.

C.-5

D.5

3、【题文】设等差数列的前n项和为则等于（）A.180B.90C.72D.104、【题文】设实数满足则的取值范围为（）A.B.C.D.5、【题文】下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.6、已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则（）A.m＜-7或m＞24B.-7＜m＜24C.m=-7或m=24D.-7≤m≤24评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、坐标原点和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则实数a的取值范围是____．8、如图所示的流程图中，循环体执行的次数是____．

9、设f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，当x(-2,0)时，f(x)=2x则f(2013)=10、【题文】___________；11、【题文】已知为平面上不共线的三点，若向量且·则·=____12、【题文】设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_______.评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)20、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分别为AA1、B1C的中点．

（I）证明：DE∥底面ABC

（II）设二面角A-BC-D为60°；求BD与平面BCC1B1所成的角的正弦值．

评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：如下图设为椭圆的左焦点，右焦点为根据椭圆的对称性可知所以的周长为易知的最小值为椭圆的短轴长，即点为椭圆的上下顶点时，的周长取得最小值故选C.考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质.【解析】【答案】C2、A【分析】

令F（x）=

则

所以，在x=2处的导数F′（2）==．

故选A．

【解析】【答案】令F（x）=利用导数的除法法则求其导函数，然后把题目中给出的函数值代入即可．

3、B【分析】【解析】

由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20；代入等差数列的前n项和公式可求。

解：∵a4=9，a6=11

由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20

S9==90

故选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：由诱导公式知根据正弦函数在第一象限的单调性知所以C正确.

考点：函数的单调性、诱导公式.【解析】【答案】C6、B【分析】解：因为点（3；1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧；

所以；（3×3-2×1+m）[3×（-4）-2×6+m]＜0；

即：（m+7）（m-24）＜0；

解得-7＜m＜24

故选B．

点（3；1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，那么把这两个点代入3x-2y+m，它们的符号相反，乘积小于0，求出m的值．

本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

因为原点O和点P（1；1）在直线x+y-a=0的两侧；

所以（-a）•（1+1-a）＜0；

解得0＜a＜2；

故答案为：（0；2）．

【解析】【答案】因为原点O和点P（1；1）在直线x+y-a=0的两侧，所以（-a）•（1+1-a）＜0，由此能求出a的取值范围．

8、略

【分析】

第一次：由I←2；S←0，得S←0+2，I←2+2；

第二次：由I←4；S←2，得S←2+4，I←4+2；

第48次：由I←2+2+2（有48个2）；S←，得S←，I←2+2++2（有49个2）；

第49次：由I←2+2+2（有49个2）；S←，得S←，I←2+2++2（有50个2），此时I=100≥100，应跳出循环程序；

故循环体执行的次数是49．

故答案是49．

【解析】【答案】第一次执行循环I变为4；第二次执行循环I变为4，每执行一次I加2，故当循环执行第49次时I变为100，当I≥100时，即停止循环，算出答案即可．

9、略

【分析】【解析】

因为f(x)为定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，则周期为4，因此f(2013）=f(1)=-f(-1)=-2【解析】【答案】-210、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：求三角函数值．【解析】【答案】．11、略

【分析】【解析】解：因为向量且·则·【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)20、略

【分析】

∵AF⊥BC，AF⊥BB1；

∴AF⊥平面BCC1B1；

∵DE∥AF⇒DE⊥平面BCC1B1

∴∠DBE即为BD与平面BCC1B1所成的角．

∵二面角A-BC-D为60°；

而DA⊥平面ABC；AF⊥BC；

∴∠DAF即为二面角A-BC-D的平面角；

所以∠DAF=60°，tan∠DFA=⇒DF=AF•tan∠DFA=×tan60°=．

∴BD===．

∴sin∠DBE====．

即BD与平面BCC1B1所成的角的正弦值为：．

【解析】【答案】（I）取BC的中点F，连接EF，DF，BE，先根据E为B1C的中点得到EF=DA；EF∥DA进而得AFED为平行四边形；即可得到DE∥底面ABC．

（II）先根据第一问的结论知道∠DBE即为BD与平面BCC1B1所成的角；再结合∠DAF即为二面角A-BC-D的平面角求出边长即可求出结论．

（I）证：取BC的中点F；连接EF，DF，BE；

∵AB=AC；∴AF⊥BC；

因为E为B1C的中点。

∴EF∥BB1，FE=BB1；

∴EF=DA；EF∥DA

∴AFED为平行四边形；

∴DE∥AF；

∴DE∥平面ABC．

（II）五、计算题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共2题，共14分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥