




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题20几何作图题
解答题(共34小题)
1.(2022•北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180。.
已知:如图,NABC,求证:Z^+ZS+ZC=180°.
方法一方法二
证明:如图,过点/作Z)E//8c.证明:如图,过点C作CD///8.
A
2.(2021•北京)《淮南子?天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点/
处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点2,使3,4两点间的距离为10步(步是古代的一种
长度单位),在点8处立一根杆;日落时,在地面上沿着点8处的杆的影子的方向取一点C,使C,8两
点间的距离为10步,在点C处立一根杆.取C4的中点。,那么直线。2表示的方向为东西方向.
(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点N,B,C的位置如图所示.使用直尺和圆规,在图
中作C4的中点。(保留作图痕迹);
(2)在如图中,确定了直线。8表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直
线C4表示的方向为南北方向,完成如下证明.
证明:在AA8C中,BA=,。是C/的中点,
:.CA1DB()(填推理的依据).
•.・直线表示的方向为东西方向,
直线CA表示的方向为南北方向.
3.(2020•北京)已知:如图,AA8C为锐角三角形,AB=AC,CD//AB.
求作:线段8尸,使得点尸在直线CD上,且/48尸=工/氏4c.
2
作法:①以点/为圆心,/C长为半径画圆,交直线CD于C,尸两点;
②连接AP.
线段2尸就是所求作的线段.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:•.•CD//48,
:.NABP=.
1•AB=AC,
.,.点8在GU上.
又•.•点C,尸都在。/上,
:.NBPC=g/BAC()(填推理的依据).
:.ZABP=-ZBAC.
2
4.(2018•北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线/及直线/外一点尸.
求作:直线尸。,使得尸。/〃.
作法:如图,
①在直线/上取一点N,作射线尸N,以点/为圆心,/P长为半径画弧,交尸N的延长线于点8;
②在直线/上取一点C(不与点/重合),作射线3C,以点C为圆心,CS长为半径画弧,交8c的延长线
于点。;
③作直线尸。.所以直线P。就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:AB=,CB=,
:.PQHlk)(填推理的依据).
5.(2022•海淀区一模)《元史・天文志》中记载了元朝名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测,称为“四
海测验”、这次观测主要使用了“立杆测影”的方法,在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现
在人们所说的“北线”完全吻合,利用类似的原理,我们也可以测量出所在地的纬度.如图1所示.
①春分时,太阳光直射赤道,此时在M地直立一根杆子在太阳光照射下,杆子会在地面上形成
影子,通过测量杆子与它的影子的长度,可以计算出太阳光与杆子所成的夹角a;
②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的.所以根据太阳光与杆子所成的夹角a可以推算得
到M地的纬度,即NMOB的大小.
(1)图2是①中在"地测算太阳光与杆子所成夹角。的示意图.过点/作的垂线与直线CD交
于点。,则线段儿©可以看成是杆子在地面上形成的影子.使用直尺和圆规,在图2中作出影子
(保留作图痕迹);
(2)依据图1完成如下证明.
证明:VAB//CD,
ZMOB==a()(填推理的依据)
地的纬度为。.
6.(2022•朝阳区一模)中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法“以
半径为度,任用圆界一点为心,作两圆相交,又移一心,以交线为界,再作一交圆,其三线相交处为一角,
其两线相交处为两角,直线界之亦得所求”.
由记载可得作法如下:
①作。初,在0M上取一点N,以点N为圆心,为半径作ON,两圆相交于4,B两点,连接48;
②以点3为圆心,N5为半径作02,与。〃■相交于点C,与ON相交于点。;
③连接/C,AD,BC,BD.
AABC,AA8。都是圆内接正三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接NM,AN,MN,BM.
■:MA=MN=NA,
:.&4MN为.
ZAMN=60°.
同理可得,ABMN=60°.
N4MB=120°.
ZACB=60°()(填推理的依据).
•••BA=BC,
tsABC是等边二角形.
同理可得,A4即是等边三角形.
7.(2022•顺义区一模)已知:如图,N/O3和射线尸N.
求作:射线PM,使得ZMPN=2ZAOB.
作法:①在射线03上任取一点C,以点C为圆心,OC的长为半径画弧,交OA于点、D;
②以点尸为圆心,OC的长为半径画圆,交射线7W的反向延长线于点£;
③以点E为圆心,的长为半径画弧,在射线PN上方,交。尸于点M;
④作射线.
所以射线尸M就是所求作的射线.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接CD,EM.
PM=PE=CD=CO,EM=OD.
NMEP=\DOC{)(填推理依据).
2MEP=/DOC.
又•:NMPN=2/MEP()(填推理依据).
.•一ZMPN=2ZAOB.
8.(2022•通州区一模)已知:如图,AA8C为锐角三角形,AB=AC.
求作:点尸,使得=S.ZAPC=ABAC.
作法:①以点N为圆心,N5长为半径画圆;
②以点3为圆心,3c长为半径画弧,交。/于点。(异于点C);
③连接DA并延长交。/于点尸.
所以点尸就是所求作的点.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接尸C.
•••AB=AC,
.,.点C在。/上.
■:DC=DC,
:./DPC=g/DAC()(填推理的依据),
由作图可知,BD=BC,
ADAB==-ZDAC.
2
NAPC=ZBAC.
A
9.(2022•丰台区一模)《周髀算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法.大意是:在平地上点/处立
一根杆,记录日出时杆影子的长度N2,并以点工为圆心,以N5为半径画圆,记录同一天日落时杆影子的
痕迹与此圆的交点C,那么直线C2表示的方向就是东西方向,NA4c的角平分线所在的直线表示的方向
就是南北方向.
(1)上述方法中,点4,B,。的位置如图所示,使用直尺和圆规,在图中作/A4C的角平分线/D(保
留作图痕迹);
(2)在图中,确定了直线C5表示的方向为东西方向,根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线
表示的方向为南北方向,完成如下证明.
证明:•.•点8,C在0。上,
A43c是等腰三角形.
•••4D平分/A4c,
AD1BC((填推理的依据).
•.■直线C5表示的方向为东西方向,
直线AD表示的方向为南北方向.
10.(2022•房山区一模)己知:如图,点M为锐角N/P8的边尸/上一点.
求作:ZAMD,使得点。在边尸8上,MZAMD=2ZP.
作法:①以点M为圆心,儿。长为半径画圆,交尸/于另一点C,交尸8于点。;
②作射线.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:•./、C、。都在OM上,
/P为无所对的圆周角,NCW为心所对的圆心角,
:.ZP=^ZCMD()(填推理依据).
ZAMD=2NP.
11.(2022•平谷区一模)有趣的倍圆问题:校园里有个圆形花坛,春季改造,负责该片花园维护的某班同
学经过协商,想把该花坛的面积扩大一倍.他们在图纸上设计了以下施工方案:
①在。。中作直径N5,分别以/、8为圆心,大于工/5长为半径画弧,两弧在直径上方交于点C,
2
作射线0c交。。于点。;
②连接AD,以O为圆心长为半径画圆;
③大。。即为所求作.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成如下证明:
证明:连接C/、CB
在AA8C中,,•CA=CB,O是42的中点,
CO1AB()(填推理的依据)
设小O半径长为r
•••OB=OD,NDOB=90°
BD=yfir
S大GO=%=----------S小00,
12.(2022•北京一模)已知:如图,直线/,和直线外一点尸.
求作:过点尸作直线尸C,使得PC//2,
作法:①在直线/上取点O,以点。为圆心,。尸长为半径画圆,交直线/于4,8两点;
②连接/尸,以点2为圆心,AP长为半径画弧,交半圆于点C;
③作直线PC.
直线尸C即为所求作.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:连接2尸.
•••BC=AP,
BC=.
:./ABP=NBPC()(填推理依据).
直线/C//直线/.
13.(2022•门头沟区一模)下面是小明设计“作圆的一个内接矩形,并使其对角线夹角为60。”尺规作图
的过程.
己知:如图,。。.
求作:矩形4SCA,使矩形488内接于。。,对角线/C与的夹角为60。.
作法:①作。。的直径/C;
②以点/为圆心,长为半径作弧.交直线4C上方的圆于点2;
③连接BO并延长交。。于点D;
④顺次连接/2、BC、C。和D4.
四边形N2CD就是所求作的矩形.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:•.,点/,C都在。。上,
OA=OC,OB=OD.
四边形NBC。是平行四边形(—)(填推理依据).
又是。。的直径,
ZABC=90°()(填推理依据),
四边形/BCD是矩形.
又;AB=AO=.
AABO是等边三角形,
ZAOB=60°,
四边形ABCD是所求作的矩形.
14.(2022•海淀区二模)已知:如图1,在A42c中,AB=AC,。为边/C上一点.
求作:点尸,使得点尸在射线3。上,且ZAPB=/4CB.
作法:如图2,
①以点/为圆心,长为半径画弧,交3。的延长线于点E,连接/£;
点尸就是所求作的点.
(1)补全作法,步骤②可为—(填"a”或“6”);
a:作/A4E的平分线,交射线AD于点尸
b:作NC4E的平分线,交射线8。于点尸
(2)根据(1)中的选择,在图2中使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(3)由①可知点2,C,E在以点/为圆心,48长为半径的圆上,所以其依据
2
是.
由②可得,所以/PAD=NCBE.
2
又因为NADP=/BDC,可证乙1尸2=4C2.
15.(2022•西城区二模)已知:如图,AABC.
求作:点。(点。与点8在直线/C的异侧),使得D4=DC,且N/DC+N4BC=180。.
作法:①分别作线段NC的垂直平分线4和线段8C的垂直平分线4,直线4与4交于点。;
②以点。为圆心,。4的长为半径画圆,。。与丸在直线2c上方的交点为。;
③连接ZU,DC.
所以点。就是所求作的点.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接CM,OB,OC.
•.,直线/]垂直平分NC,点。,。都在直线4上,
..OA=OC,DA=DC.
•.,直线4垂直平分2C,点。在直线4上,
OA=OB=OC.
.•.点/,B,C都在。。上.
•.,点。在OO上,
ZADC+ZABC=180°.()(填推理的依据)
求作:ABAD,使ZBAD=2MON.
下面是小明设计的尺规作图过程.
作法,如图2:
①在(W上取一点工,以/为圆心,Q4为半径画弧,交射线。/于点2;
②在射线ON上任取一点C,连接2C,分别以2,C为圆心,大于‘8C为半径画弧,两弧交于点E,
2
F,作直线斯,与BC交于点D;
③作射线即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下列证明.
证明:厂垂直平分5C,
=DC.
■:AO=AB,
:.AD//OC()(填推理依据).
17.(2022•朝阳区二模)已知:线段48.
求作:\ABC,使得44=90。,ZC=30°.
作法:①分别以点4,3为圆心,N2长为半径画弧,在直线的一侧相交于点。;
②连接8。并延长,在的延长线上取一点C,使得C£)=B。;
③连接/C.
\ABC就是所求作的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接NO.
AB=BD=AD,
是等边三角形(—)(填推理的依据).
./B=ZADB=60°.
•・•CD=BD,
CD=AD.
.ZDAC=ZACB.
:./ADB=/DAC+/ACB()(填推理的依据)
=2/ACB.
ZACB=30°.
ABAC=90°.
A
B
18.(2022•丰台区二模)已知:如图,射线
求作:AABC,使得N45C=90。,ZBAC=30°,
作法:与在射线上任取一点。(不与点/重合);
②以点。为圆心,CM长为半径画弧,交射线4M于4,C两点;
③以点。为圆心,。。长为半径画弧,交介于点5;
④连接45,BC,
AABC就是所求作的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:连接。5.
在0。中,OB=OC.
在0c中,OC=BC.
OB=OC=BC.
\OCB是等边三角形.
NACB=60°.
•・・/C是。O的直径,
ZABC=°()(填推理的依据).
ZACB+ZBAC=90°.
ABAC=30°.
A
19.(2022•东城区一模)已知:线段48.
求作:RtAABC,使得NBNC=90。,ZC=30°.
作法:
①分别以点/和点2为圆心,42长为半径作弧,两弧交于点
②连接8。,在5。的延长线上截取DC=AD;
③连接NC.
则A43c为所求作的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接4D.
•/AB=AD=BD,
「.A4助为等边三角形(—).(填推理的依据)
/B=NADB=60°.
•・•CD=BD,
...AD=CD
:.NDAC=().(填推理的依据)
ZADB=ZC+ZDAC=60°.
ZC=30°.
在AA8C中,
ABAC=180°-(ZB+ZC)=90°.
AB
20.(2022•东城区二模)如图,在A4BC中,AB=AC.
求作:直线N。,使得4D//BC.
小明的作法如下:
①以点/为圆心、适当长为半径画弧,交员4的延长线于点E,交线段NC于点尸;
②分别以点£,尸为圆心、大于工跖的长为半径画弧,两弧在NE4c的内部相交于点。;
2
③画直线40.
直线即为所求,
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:由作法可知:4D平分/区4c.
ZEAD=ZDAC().(填推理的依据)
•••AB=AC,
NB=ZC
•••ZEAC=NB+NC,
:.ZEAC=2ZB.
•••ZEAC=2ZEAD,
:.NEAD=.
AD!!BC().(填推理的依据)
A
21.(2022•顺义区二模)已知:如图1,直线/和/外一点尸.
求作:直线尸0,使得尸0///.
作法:①在直线/上任取一点N,连接尸/,以点N为圆心,尸/的长为半径画弧,交直线/于点8;
②分别以点尸,8为圆心,尸/的长为半径画弧,两弧交于点0(不与点N重合);
③作直线尸0.
所以直线尸0就是所求作的直线.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接80.
•••AB=BQ=PQ=PA,
.•.四边形尸480是,()(填推理依据).
:.PQHAB{)(填推理依据).
即PQ!H.
图1图2
22.(2022•门头沟区二模)下面是小宇设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.
已知:OO.
求作:。。的内接正方形.
作法:如图.
①作直径48;
②分别以点/,2为圆心,以大于的同样长为半作弧,两弧交于",N两点;
2
③作直线上W交。。于点C,D;
④连接/C,BC,AD,BD.
所以四边形/C8。就是所求作的正方形.
根据小宇设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:在。中,
■:MA=MB,NA=NB,
MN±AB.
ZAOC=ZCOB=ZBOD=NDOA=90°.
AC=BC=BD=AD()(填推理的依据).
四边形/C8。是菱形(—)(填推理的依据).
•.■/8是OO的直径,
:.ZACB=90\)(填推理的依据).
二.四边形NC5D是正方形.
23.(2022•石景山区二模)已知:如图,在A48C中,AB=AC.
求作:A42C的角平分线N7.
作法:①分别以点3,C为圆心,N2长为半径作弧,两弧在8C下方相交于点。;
②连接交BC于点T.所以就是所求作的线段.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接8。,CD.
■:AB=BD=DC=CA,
,四边形N&5C是—(—)(填推理的依据).
ABAD=Z.
:.AT为AABC的角平分线.
24.(2022•平谷区二模)如图,/市气象台预报:一沙尘暴中心在/市正西方的8处,正迅速向北偏东的
8c方向移动,距沙尘暴中心一定的范围内都将受沙尘暴影响,我们称这个范围为“波及范围”.若想预测
/市是否会受这次沙尘暴的影响,只需测量/市到射线2C的距离,若这个距离大于波及范围则/市不会
受到影响,若这个距离小于波及范围则4市会受到沙尘暴的影响.结合题意,在地图中作出所要测量的线
段:
①作线段42的垂直平分线/;
②直线/与线段N8交于点。;
③以。为圆心,08长为半径画圆,交射线8c于点X;
④连接/〃,即为所求作.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)依据作图过程完成如下证明.
证明:•.•45是。O直径,
ZAHB=()(填推理的依据).
:.AH即为所求作.
北
25.(2022•房山区二模)已知:如图,四边形是平行四边形.
求作:菱形NECF,使点E,尸分别在3C,4D上.
作法:①连接4C;
②作4C的垂直平分线即分别交2C,AD于点E,F;AC,跖交于点。;
③连接/E,CF.所以,四边形NECF就是所求作的菱形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:•.•四边形4BCD是平行四边形,
AF11EC.
ZFAO=NECO.
又•••AAOF=ZCOE,AO=CO,
\AOF=\COE.
FO=EO.
四边形4ECF是平行四边形(一)(填推理的依据).
又•.•£F_L/C,
平行四边形/ECF是菱形(一)(填推理的依据).
求作:4408的平分线;
作法:①以点。为圆心,适当长为半径画弧,交。4于点C,交。2于点。;
②分别以点C,。为圆心,OC长为半径画弧,两弧在4408的内部相交于点尸;
③画射线。P.
射线O尸即为所求.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接尸C,PD.
由作法可知OC=OD=PC=PD.
四边形。是,
27.(2022•石景山区一模)己知:如图,RtAABC中,ZACB=90°,CB<CA.
求作:线段上的一点使得NMCB=N4.
作法:
①以点C为圆心,C3长为半径作弧,交AB于点、D;
②分别以点8,。为圆心,大于长为半径作弧,两弧在N2的右侧相交于点E;
2
③作直线CE,交48于点
NMC3即为所求.
根据小伟设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接CD,ED,EB.
■:CD=CB,ED=EB,
是。8的垂直平分线(—)(填推理的依据).
CM1AB.
NMCB+ZB=90°.
•••ZACB=90°.
ZA+ZB=90°.
ZMCB=ZA()(填推理的依据).
28.(2022•密云区二模)阅读材料并解决问题:
己知:在AA8C中,AB>BC.
求作:45边上的高线CF.
作法:
①以点C为圆心,3c的长为半径作弧,交48边于点。,连接CA;
②分别以点3和点。为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在2。下方相交于点E;
2
③作射线CE交BD于点、F.
所以线段3即为A42c的N8边的高线.
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接3E和。E.
在ACDE和AC8E中,
'(??)=CB
<DE=BE,
CE=CE
ACDE二NCBE,
ZDCE=ZBCE,
CE平分NDCB,
即C尸为A45C的N8边的高线—.(填写推理的依据)
29.(2022•大兴区一模)下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程.
已知:如图,在A42c中,BA=BC,。是/C的中点.
求作:四边形N5CE,使得四边形/5CE为菱形.
作法:①作射线AD;
②以点。为圆心,5D长为半径作弧,交射线8。于点£;
③连接NE,CE,则四边形/5CE为菱形.
根据小云设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:•.•点。为/C的中点,
..AD=CD.
又•:DE=BD,
四边形N3CE为平行四边形(—)(填推理的依据).
•••BA=BC,
.上/8CE为菱形(—)(填推理的依据).
30.(2022•大兴区二模)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线/及直线/外一点尸.
求作:直线尸。,使得尸。///.
作法:如图.
①在直线/上取两点N,B;
②以点尸为圆心,为半径画弧,以点3为圆心,/尸为半径画弧,两弧在直线/上方相交于点0;
③作直线尸0.
根据小东设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:PA=,AB=,
.•.四边形PABQ是平行四边形
.-.PQ//K).(填写推理的依据)
31.(2022•房山区模拟)下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程.
已知:。。和圆外一点尸.
求作:过点尸的。。的切线.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 提高客户满意度的仓库策略计划
- 加强产品研发管理的计划
- 多元化评价体系的建立与实践计划
- 考试复习与备考策略计划
- 大众急救知识宣传活动策划计划
- 公司辞退员工协议书(2025年版)
- 高中英语课程创新与实施计划
- 第10课《自定主题活动一:小鸭子泥塑》(教学设计)-2024-2025学年三年级上册综合实践活动浙教版
- 小学信息技术第一册下 网上世界真奇妙 1教学实录 泰山版
- 捐赠书籍协议书(2025年版)
- 2025年黑龙江焊工证试题及答案
- 电工技能进阶教程:2024年让你从初级到高级飞跃
- 语文-山东省淄博市滨州市2024-2025学年度2025届高三模拟考试(淄博滨州一模)试题和答案
- 金蝶云星空操作手册V3
- 医学临床“三基”训练护士分册(第五版)考试题(附答案)
- 2025年辽宁装备制造职业技术学院单招职业适应性测试题库(网校专用)
- 户外拓展训练基地项目策划方案
- 2024年合肥职业技术学院高职单招职业技能测验历年参考题库(频考版)含答案解析
- 广西河池市(2024年-2025年小学六年级语文)统编版随堂测试(下学期)试卷及答案
- 印刷行业安全培训
- 年产1500台半导体制冷加热控温系统、700台温箱控温单元柜技术改造及扩产项目环评资料环境影响
评论
0/150
提交评论