重庆市2024年中考数学试卷(A卷)

重庆市2024年中考数学试卷（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

留意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上干脆作答；

2.作答前仔细阅读答题卡上的留意事项：

3.作图（包括协助线）请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.

参考公式：抛物线y=ax2+hx+da=0）的顶点坐标为（一坦,,4a。一”],对称

（2a4aJ

b

轴为x=-

~2a

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。在每个小题的下面，都给出了A、

B、C、D的四个答案，其口只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框

涂黑.

1、在实数—2,2,0,—1中，最小的数是（

A.-2B.2C.0D,-1

2.下列图形中是轴对•称的是（）

ABCD

3.计算4-a?正确的是（)

A.aB.才C.a，D.求

4.下列调查中，最适合采纳全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市直辖区内长江流域水质状况的调查

B.对乘坐匕机的旅客是否携带违禁物品的调查

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调.查

D.对重庆电视台“每天630”栏目收视率的调查

5.如图，AB//CD,直线I交AB于点E,交CD于点F,若N2=80°,则N1等于（)

A.12O°B.110°C.1OO0D.80°

6.若a=2,b=1,则a+2Z?+3的值为(

A.-lB.3C.6D.5

7.函数y=」大中，x的取值范围是（）

才+2

A.xw0B.x〉一2C.x<-2D.xw2

8.AABC与ADEF的相像比为1:4,则4ABC与^DEF的周长比为（）

A.1:2B.1:3,C,1:4D.1:16

9.如图，以AB为直径，点0为圆心的半径经过点C,若力8=BC=0，则图中阴影部

分的.面积是（）

10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按肯定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个

小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规

律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

0

0O

Q0OO

O000OG

©0OO

QOO®0OOO00…

O000©0。OOOG

O0©00©0OOO0

Q0QOO©Q0O0

⑴修3，

A.64B.77C.80D.85

11.某数学爱好小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地

面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再

沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=l:2.4,那么大树CD

的高度约为（）1参考数据：sin36°20.95,ccs36"^0.81,tan36'J20.73）

C.19.7米D.25.5米

12.从-3,-1,工，1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a,若数a使关于x的不等式组

2

•；（2x+7）23无解，且使关于x的分式方程_1二2=-1有整数解，那么这

Jx-33-x

x-a<n0

5个数中全部满意条件的a的值之和是（）

31

A.-3B.-2C.--D.-

22

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案干脆填在答题

卡中对应的横线上。

13.据报道，2024年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用

科学记数法表示为______________________

14.计算："+（-2）°=

15.如图，OA,OB是。。的半径，点C在。。上，连接AC、BC.若NAOB=120°,则N

ACB=度.

16.从数-2,-1,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若

k=mn,则正比例函数y=Ax的图像经过第三、第一象限的概率是

17.甲、乙两人在直线道路I:同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500米,

先到终点的人原地休息.已知甲先动身30秒后，乙才动身.在跑步的整个过程中，甲、乙两人

的距离y（米）与甲动身的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距

18.正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,DE平分NADO交AC于点E,把4ADE沿

AD翻折，得到41〃炉，点F是DE的中点，连接AF,BF,R尸.若4?=亚，则四边形/历/犷

的面积是______________.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必需给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.如图，点A、B、C、D在同始终线上,CE//DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.

20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级

学生在2024年全年阅读中外名著的状况进行调查.调整调查结果发觉，学生阅读中外名著的

本书，最少的有S本,最多的有X聚，并依据调查结果绘制了加图所示的不完整的条形统计

图.其中阅读6本的人数占被调查人数的30%.依据途中供应的信息，不全条形统计图并估计

该校七年级全体学生在2024年全年阅读中外名著的总本数.

四、解答题：（本大题4个小题,

每小题10分，共40分）解.答时每个小题必需给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要

的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.计算：(1)(a+b)2-伙2a+b)2)

(2-2x,彳2-X

---------+x—1

ix+1x+1

22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+5（a工0）的图像与反比例函数

k

y=_（k/0）的图像交于其次、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AH

X

4

_Ly轴，垂足为H,OH=3,tanZ.AOH=一，点B的坐标为（m,-2）3

3

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.

23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到肯定的

单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

(1)从今年年初至5月2。日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市

民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为

每千克多少元？

(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是确定投入储备猪肉，并规定其销售

价格在5月20日每千克40元的基础.1二下调a%出售.某超•市按规定价收出一批储备猪肉.该

超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的状况下，该天的两种猪肉总销量比5月20口增

加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的三，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了

4

L%,求a的值.

10

24.我们知道，随意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq(p,q是正整数，且p<q),

在n的全部这种分解中，假如p,q两因数之差的肯定值最小，我们称pXq是n的最佳分

解.并规定：A(n)=例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12T>6-2>4-3,所

Q

以3X4是12的最佳分解.所以H12)=4，

(1)假如一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：

对随意一个完全平方数m,总有尸(m)=1；

(2)假如一个量为正整数t,r=10x+y(lWxWyW9,x,y为自然数)，交换其个位

上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18,那么我们称这个数t

为“祥瑞数”，求所得“祥瑞数”中F(t)的最大值.

五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必需给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25.在aABC中，ZB=45°,ZC=30°，点D是BC上一点，连接AD,过点A作AG_LAD.在

AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.

(1)若AB=2V2,求BC的长；

(2)如图1,当点G在AC上时，求证：BD=-CGx

2

AR

(3)如图2,当G在AC的垂直平分线上时，干脆写出黑的值.

CG

।a/o

26.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线〃=--X2+1一，+3与x轴交于A,B两

0O

点、（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.

（1）推断△ABC的形态，并说，明理由;

（2）经过B、（:两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动

点，当4PCD的面积最大时，点Q从点P动身，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上

点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最终沿适当的路径运动

到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图2,平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点

/，点A的对应点为，,将△AOC绕点。顺时针旋转至A40G的位置，点A、C的对应点

分别为点4、G，且点4,恰好落在AC上，连接q/、是否能为等腰三角

形？若能，恳求出全部符合条件的点£的坐标；若不能，请说明理由.

莆用国

重庆市2024年初中毕业暨中学招生考试

数学试卷（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

留意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上干脆作答：

2作答前仔细阅读答题卡上的留意事项；

3.作图（包括协助线）请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.

参考公式：抛物线y=a/+bx+c（a*0）的顶点坐标为「且，.。一对称

2a4al

轴为x=一£

2a

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、

B、C、D的四个答案，其口只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框

涂黑.

1、在实数一2,2,0,一1中，最小的数是（

A.-2B.2C.0D.-1

【答案】A

【分析】略

2.下列图形中是轴对•称的是（）

为

ABC

【答案】D

【分略

3.计算4"正确的是（）

A.aB./C.D./

【答案】B

【分析】略

4.下列调查中，最适合采纳全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市直辖区内长江流域水质状况的调查

B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D.对重庆电视台“每天630”栏目收视率的调查

【答案】B

【分析】略

5.如图，AB//CD,直线I交AB于点E,交CD于点F,若N2=80",则N1等于（）

C.1000D.800

【答案】C

【分析】略

6.若a=2,〃=1,则a+2方+3的值为（）

A.-lB.3C.6D.5

【答案】B

【分析】略

7.函数y=—5—中，x的取值范围是（）

x+2

A.xw（）B.x>-1C.x<-2D.xw2

【答案】D

【分析】略

8.AADC与的相像比为1:4,则△ABG与△0小的周长比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16

【答案】C

【分析】略

9.如图，以AB为直径，点0为圆心的半径经过点C,若AB=BC=板,则图中阴影部

分的面积是（）

a

【答案】A

901

【分析】5=—.^.1=

3604

10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按肯定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个

小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规

律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

【答案】D

【分析】①为1+2+I?：②1+2+3+22；③1+2+3+4+32：④

1+2+3+4+5+42,所以第⑦个图形为1+2+3+...+8+72=85

11.某数学爱好小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地

面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再

沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=l:2.4,那么大树CD

的高度约为（）1参考数据：sin36°&0.95,ccs36°^0.81,tan36°^0.73）

A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米

【答案】A

【分析】

12.从-3,-1,工，1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a,若数a使关于x的不等式组

2

+7)23无解，且使关于*的分式方程_1二2=-1有整数解，那么这

[…<0…3T

5个数中全部满意条件的a的值之和是()

31

A.-3B.-2C.--D.-

22

【答案】B

【分析】

।•笑？=7(a”

.3i|冷«r^产心弋％

二、填空题：(本大题6个小总，每小题4分，共24分)请将每小题的答案干脆填在答题

卡中对应的横线上。

13.据报道，2024年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用

科学记数法表示为__________________________

【答案】6.05x101

【分析】略

14.计算：V4+(-2)°=

【答案】3

【分析】略

15.如图，OA,OB是。O的半径，点C在。O上，连接AC、BC.若NAOB=120°,则N

ACB=度.

【答案】60

【分析】略

16.从数-2,-5,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若

乙

k=mn,则正比例函数y=点的图像经过第三、第一象限的概率是

【答案】|

6

【分析】

.21.I

—I一■

11$17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方

向、分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息.己知甲先动身30秒后，

乙才动身.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲动身的时间X（秒）之间的

关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是米.

【答案】175

【分析】

牛=多

K-寺K泞

"（8一少力

18.正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,DE平分NADO交AC于点E,把AADE沿

AD翻折，得到点F是DE的中点，连接AF,BF,若力£=血，则四边形力出R

的面积是_________,_____.

答案】3+1V2

Y金次二幺冰心；J.康力在2

1J.公1,

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三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必需给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必、要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

19.如图，点A、B、C、D在同始终线上,CE//DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.

•讪:、/〃耳

留”

.'4公公融

＜、住=代

20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级

学生在2024年全年阅读中外名著的状况进行调查.调整调查结果发觉，学生阅读中外名著的

本书，最少的有5本，最多的有8苯，并依据调杳结果绘制了如图所示的不完整的条形统计

图.其中阅读6本的人数占被调查人数的30%.依据途中供应的信息，不全条形统计图并估计

该校七年级全体学生在2024年全年阅读中外名著的总本数.

一

L秣5%的学工网4中朴名*1"*仆I

W即由

卜切小”加夕8）今/，才四、解答题：（本大题4个小题,

每小题10分，共40分)解答时每个小题必需给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的

图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.计算：(1)(a+b)2-Z?(2a+b)(2)

‘2-2x)x1-x

)x+\

【分析】

解：原式=笳+2ab4-Z?2—2ab—b2

—_a勺2

2—2xx(x+1)x+1]x+[

解：原式=------+.........----------------

X4-1X+1X+1」X(X-1)

2-2x+x2+^-^-1x+I

X+1x(x-1)

(x-I)2X+1

=----------------

X+1x(x-1)

_X-1

X

22.在平面直角坐标系中，一次函数？=ax+5(a工0)的图像与反比例函数

k

y=_(k工0)的图像交于其次、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AH

X

4

_Ly轴，垂足为H,OH=3,tanZ.AOH=一，点B的坐标为(m,-2)3

3

(1)求△AHO的周长；

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.

23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到肯定的

单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市

民在今年5月20口购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为

每千克多少元？

(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是确定投入储备猪肉，并规定其销售

价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉该超

市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的状况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加

31

了a%,且储备猪肉的销量占总销量的一，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了一d%,

410

求a的值.

d，MH[4)

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24.我们知道，随意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq(p,q是正整数，且pWq),

在n的全部这种分解中，假如p,q两因数之差的肯定值最小，我们称pXq是n的最佳分

解.并规定：A(n)=例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12T>6-2>4-3,所

Q

以3X4是12的最佳分解.所以以12)=

4

(1)假如一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：

对随意一个完全平方数m,总有尸(m)=1；

(2)假如一个量为正整数t,Z=10x+y(lWxWyW9,x,y为自然数)，交换其个位

上的数与十位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18,那么我们称这个数t

为“祥瑞数”，求所得“祥瑞数”中F(t)的最大值.

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4

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必需给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卜中对应的位置上.

25.在AABC中，ZB=45°,ZC=30°，点D是BC上一点，连接AD,过点A作AGJ_AD.在

AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.

(1)若AB=2A/2,求BC的长;

(2)如图1,当点G在AC上时，求证：BD=-CG-,

2

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26.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=--^2+言"X+3与X轴交于A、B两

J15

点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.

（1）推断AABC的形态,并说明理由：

（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动

点，当4PCD的面枳最大时，点Q从点P动身，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上

点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最终沿适当的路径运动

到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）如图2,平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点

夕，点A的对