新苏教版六年级数学上册知识点题型归纳总结

目录

第1讲长方体和正方体的认识、展开图、表面积........................1

第2讲长方体和正方体的体积.......................................10

第3讲长方体和正方体培优训练.....................................18

第4讲月考复习...................................................23

第5讲分数乘法分类解析...........................................31

第6讲分数乘法提高题.............................................37

第7讲分数除法应用题分类解析.....................................44

第8讲分数应用题之“分率转化”...................................51

第9讲分数应用题之“分率假设”...................................57

第10讲《比》专项练习.............................................58

第11讲分数应用题之“抓住不变量”................................61

第12讲六年级分数易错题精选......................................65

第13讲解决问题的策略一一“替换”与“假设”......................70

第14讲分数应用题之“量率对应”..................................77

第15讲“还原法”解分数应用题.....................................85

第16讲六上二次月考能力训练......................................87

第17讲分数、百分数易错题汇总....................................97

第18讲六上应用题综合练习.......................................103

第1讲长方体和正方体的认识、展开图、表面积

知识点一：认识长方体和正方体

1.长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到3个面。要求：规范画图

相同点不同点

形体顶关系

面棱面的形状面的大小棱长

点

一般都是长方形，

长方相对的面的面枳相

6128有时也有两个相对平行的四条棱长度相等

体等正方体是特殊的

的面是正方形。

长方体

正方

6128六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等

体

2.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3.一个长方体最多有2个面是正方形，此时其他4个面相同，有8条棱长度相等。

4.长方体的12条棱杓3组，每组的四条棱长度相等。

5.长方体的棱长和二长X4+宽X4+高X4=（长+宽+高）X4

6.正方体的展开及利用“目”形、“Z”形判断相对面。

0“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

笆曲|™

Erg声

由

2“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图

9“222”型，两行只能有1个正方形相连。

4“33”型，两行只能有1个正方形相连。

【典型例题】

1.填空题。

（1）一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面的长是（）厘米，宽是（）

厘米，面积是（）平方厘米；前面的长是（）厘米.宽是（）厘米，面积是（）平

方厘米；右面的长是（）厘米，宽是（）平方厘米，面积是（）平方厘米。

1

⑵用铁丝焊接成一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

（3）一个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面

的面积是（）平方分米：其余四个面是长方形，其面积大小（），每个面的面积是（）平方

分米；这个长方体的表面积是（）平方分米。

（4）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米.不小心前面的玻璃被打坏了，修理

时配上的坡端的面积是（）。

⑸一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方

厘米

2.判断题。

（1）长方体的六个面一定都是长方形。（）

（2）长方体相对的两个面的面积一定相等。（）

（3）长方体的六个面中有可能有四个面是正方形。（）

（4）一张很薄的纸，只有正反两面。（）

（5）一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（）

（6）正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍，表面积扩大2倍。（）

（7）正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。（）

（8）如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。（）

（9）棱长足1分米的正方体纸盒放在案子上，纸盒所占桌面的面积是1平方分米。（）

（10）把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。（）

2

3.选择题。

⑴下图中能围成正方体的是（）

⑵用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要（）

A.4块B.6块C.8块D.9块

⑶从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面

积（）

A.和原来同样大B.比原来小C.比原来大D.无法判断

4.应用题。

（1）一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米。这个长方体的高是多少厘米？

（2）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米。求

正方体的棱长。

（3）一个长方体木块，它的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，现把这个长方体的木块截成一个最

大的正方体。这个正方体的棱长总和是多少厘米？

3

知识点二：正方体和长方体的表面积

1.长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面

三个面的面积，再乘以2,就可以求出表面积了。

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

无底（或无盖）长方体表面积=（长+宽）X2X高+长X宽

无底又无盖长方体表面积:（长+宽）X2X高

2.正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

正方体的表面积=棱长X棱长X6

【典型例题】

1.填空题。

（1）填表：

图形长宽高底面积表面积

长方体K厘米5厘米4座米

长方体12分米10分米5分米

长方体8厘米4厘米3厘米

正方体8米

⑵一个正方体纸盒的表面积是5.1平方分米，它的占地面积是（）平方分米。

⑶一个正方体的桂长和是48分米，正方体表面积是（）平方分米。

（4）一个长方体，长4分米，宽3分米，高2分米，它的占地面积最大是（）平方分米。

⑸有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一个鱼缸需要（）平方厘米

的玻璃。

（6）如右图，把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段，表面积增加（）平方厘，厘米

米。8厘米2M米

⑺一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，分成的两个长方体表面积的和

是（）平方分米，每个长方体的表面积是（）。

4

⑻把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加()平方

厘米，至多增加()平方厘米。

(9)把一个长16厘米、宽6厘米、高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和

最大是()平方厘米。

(10)一个正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是

()平方厘米，也可能是()平方厘米。请你把图画一画。

(11)要将长为60厘米、宽为45厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大

是()平方厘米。

(12)要将长为60厘米、宽为45厘米、高30厘米的长方体划分为表面积相等的小正方体，那么每个小正方

体的表面积最大是()平方厘米。

2.应用题。

⑴要做底面是边长为5厘米的正方形，高4米的长方体铁皮烟囱20节，至少要铁皮多少平方米？

⑵有一个装饼干的长方体铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周粘贴商标。

商标的面积是多少平方厘米？

(3)一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽30厘米、高10厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要

木板多少平方厘米？

5

（4）把一根长2.4米、宽0.8米、高0.4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米?

⑸一个长40厘米、截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米。求原长方体

的表面积。

（6）一个长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米。原来长方体

的体积是多少立方厘米？

专项一、有关棱长和的计算。

1、一根长120厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。

2、一个长方体的棱长总和是100厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）米。

3、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是28厘米，高3厘米的长方体框架。

4、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

5、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

6

6、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子短边捆两道，长边捆一

道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？

专项二、有关表面积计算。

1、一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面

积增加了（）

A、2平方分米B、4平方分米C、6平方分米

2、大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（）倍。

A、3B、6C、9

3、一个正方体表面积是150平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（）

A、75平方厘米B、100平方厘米C、90平方厘米

4、一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（）

A^长方形B、正方形C、不一定

5、挖一个长8米、宽6米、深4.5米的长方体水池，这个水池的占地面积至少是（）

A、48平方米B、44平方米C、36平方米D、222平方米

6、一个长方体的浴缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上

的玻璃的面积是（）平方分米。

7、正方体的棱长扩大4倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍。

8、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A.

只有三个面B.只能看到三个面C.最多只能看到三个面

9、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地

7

10、一个底面是正方形的长方体容器，高4分米，侧面（前后左右四个面）展开后正好是一个正方形，这

个容器的表面积是多少平方分米？

11、用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体,

这个大长方体的表面积是多少平方厘米？

12、一个正方体，如果它的高减少3厘米.它的表面积就减少72平方厘米。原来这个正方体的表面积是多

少？

13、一种出水管，长1.5米，横截面是边长为0.1米的正方形，做这样一节水管，至少需要多少平方米

的铁皮？

14、将一个长方体的长减少5厘米，变成正方体，这个正方体的表面积比原长方体表面积少60平方厘米,

原长方体表面枳是多少？

8

15、一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面

积是多少？

16、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷传的边长是1分米

的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

17、张大爷制作了一种卖苹果用的无盖长方体木箱，它的长是60厘米,宽40厘米，高30厘米。做一对这

种箱子至少用多少木板至少平方米？

18、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面

积会增加多少？

19、一包香烟的形状是长方体，它的长是9厘米，宽是5厘米，高是2厘米c把三包这样的香烟放在一起

拼成一个大长方体，拼成后的大长方体表血积最多是多少？最少是多少？

9

第2讲长方体和正方体的体积

知识点：长方体和正方体的体积

i.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。注意：一个物体的体积,容积

3.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

4.计量液体的体积，常用升和亳升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1亳升，1升=1000毫升。

5.长方体的体积二长X宽义高V=abh

6.正方体的体积;棱长X棱长X棱长y=axaxa=ay

7.长方体（或正方体）的体积=底面积乂高=截面积x长「=5底・力=5薇・@

8.P=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=512

93=729103=1000

一、侧面积问题：5恻=底面周长x高=（长+宽）x2x高

一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍，求它的表面积。

二、叠放问题：

把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。

叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？

三、体积不变问题：

1.有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个

长方体的长是多少厘米？

10

2.一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中,

水深多少分米？

3.把12立方米的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚?

4.一个封闭的长方体容器，长是10厘米，宽是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。如果把这个

容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？

四、切、拼求表面积和体积问题：

1.一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200

平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分别是多少？

2.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积和体现分别是多少?

3.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体体积是多少，表面积是多少?

11

4.用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是

多少？

五、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：

士师傅在一个楂长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平

方厘米？

六、长方体切最大正方体问题：

在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分

别是多少？最多能切多少个？

七、长方体切成小正方体，求个数问题：

把一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体木块切成，棱长为2分米的个正方体木块，最多能切多少

个？

八、长方体高增加或减少后成正方体，求表面积、体积问题：

1.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的

长方体的体积是多少立方厘米？

12

2.一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来的长

方体的体积是多少立方厘米？

九、去厚算容积问题：

1.有一个化坛，高0.7米，底面是边长L6米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。

花坛里大约有多少立方米泥土？

2.下面是用水泥砌成的水池.墙的厚度为10厘米（底面是原有的水泥地）。这个水池的容积是多少？

3.一个长方体抽屉从外面量长、宽、高分别为42厘米、37厘米和21厘米、抽屉的木板厚1厘米，这个抽

屉的容积是多少？

十、小正方体摆长方体表面积变化规律问题：

用棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。

0

小正方体个数1个2个3个4个N个

表面积

十一、小正方体摆长方体棱长和变化规律问题:

13

用棱长为1厘米的小正方体排成一排拼成一个长方体。

31

小正方体个数1个2个3个4个N个

棱长总和

十二、小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题：

用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长、宽、高可能是多少？表面积是多少？

长/cm

宽/cm

高/cm

表面积/cnf

十三、完全浸没问题：

1.在一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体水箱内放20厘米深的水，把一个棱长10厘米的

正方体浸没在水中，水面可升高多少厘米？

2.在一只长30厘米，宽25厘米，高30厘米的长方体玻璃缸中，放入15厘米深的水。如果把一个铁球浸

没在水中，水面将升高到18厘米。求铁球的体积。

十四、表面涂色的正方体规律及应用问题:

1.下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图:

闻③

棱平均分的份数2份3份4份5份n份

三面涂色个数

两面涂色个数

一面涂色个数

2.将一个棱长8分米的橙色大正方体，切成棱长是2分米的小正方体。切开后三面涂色的有（）个，两

14

面涂色的正方体有（）个，一面涂色的正方体有（）个。

3.将棱长1米的正方体切成棱长1分米的正方体，一共能切成（）个，如果将这些小正方体排成一排,

长（）米。

十五、棱长扩大或增加倍数引起棱长总和，表面积，体积变化问题：

L正方体的棱长扩大4倍，棱长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

2.正方体的棱长扩大n倍，棱长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

3.长方体的长宽高都扩大2倍，梭长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

4.正方体的棱长增加2倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍.

5.大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍,已知大于方体的体积比小正方体多21立方厘米,大小TF方体的

体积分别是多少立方厘米？

【课后作业】

1.要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米?

2.一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成

一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？

15

3.楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。

做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？

4.一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的

体积？

5.在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。

已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高？

6.两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木

块体积是多少？

7.有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将

它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积？

8.一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是多

少平方厘米？

16

9.有一个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这

个长方体盒的宽是长的几分之几？

10.一个长42厘米，宽30厘米，高18厘米的长方体的木块，在一面挖一个深是10厘米的正方体方槽。那

么这个长方体的外表面枳是多少平方厘米？

11.把长1.2米的长方体木料锯成3段,表面积增加48平方分米,原来木料的体积是多少？

12.把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘

米？

13.有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把2个大小一样西

红柿浸没到水里，水面上升4厘米。每个西红柿的体积是多少立方厘米？

17

第3讲长方体和正方体培优训练

一、填空：

1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）

平方厘米。

3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是（）立

方厘米，表面积之和是（）平方厘米。

4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加（）

平方厘米，至多增加（）平方厘米。

5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了（）平方厘米。

6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和

最大是（）平方厘米。

7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。

8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（）o

9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长

方体的体积是（）。

10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长

方体的体积是（）立方厘米。

11、一种正方体的楂长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是

（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小

正方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。

18

二、解决问题：

1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？

2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上,

需要多少块？

3、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的

表面积是多少？

4、要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？

5、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作,

如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

6、把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是

多少立方分米？表面积减少了多少平分分米？

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7、一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块?

8、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深

度的一半，这个油箱深多少分米？

9、一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米?

10、一个长方体容器，底面积是300平方厘米，高是10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入

水中，水面升高了2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

11、一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的

水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米？

★12、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积和体积各增

加多少？

20

★13、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果长增加3厘米，表面积和体积各增

加多少？

★14、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果宽增加3厘米，表面积和体积各增

加多少？

【课后作业】

一、填空。

1、用4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米或（）

平方分米。

2、一个长方体的表面积是420平方厘米，这个长方体正好可以截成3个相同的小正方体，则每个小正方体

的表面积是（）平方厘米。

3、将一个棱长4分米的正方体截成4个同样大的长方体后，表面积至少增加（）平方分米。

4、一个长方体把它截成三个同样的正方体后，表面积比原来增加16平方分米，其中一个正方体的表面积

是（），原来长方体的表面积是（）。

5、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（）倍。正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）

倍.

6、一个长方体底面是正方形，截去一个底面是正方形而高是2分米的长方体后，剩下的长方体表面积比原

长方体的表血积减少了16平方分米，截去的长方体的表血积是（）。

二、选择题。

1、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）＜.A.

扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍

21

2、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

3、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）

A.等于大正方体的表面积B.等于大正方体表面积的2倍C,等于大E方体表面积的3倍

三、应用题。

1、用二个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？

2、有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制

成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的表面积。

3、把一个长方体截去一个高为8厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方

体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的表面积。

4、一个长5匣米，宽2厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少?

1

5、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。

22

6、一艰长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积

减少了多少平方厘米？

7、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米?

8、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这

三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

第4讲月考复习

第一单元易错题检测

一、填空。（每题2分，共20分）

1.一个长方体和一个正方体棱长之和相等。已知长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则正方体的体积

是（）。

2.一段方钢长3米，横截面是边长0.4分米的正方形，这段方钢的体积是（）立方分米。

3.小正方体的棱长是3厘米，大正方体的棱长是6厘米，小正方体的表面积是大正方体的（）,大

正方体的体积是小正方体的（）倍C

4.一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，高是7厘米，它的棱长总和是（）厘米，体积

是（）立方厘米。

5.李师傅做一节长方体的流水管，长是15分米，横截面是一个长方形，长为1分米，宽为0.6分米。做

一节流水管至少要用铁皮（）平方分米。

23

6.一个长方体，它有相对的两个面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1200平方厘米，它的

体积是（）立方厘米。

7.在一个长是14厘米，宽是7厘米，高是5厘米的长方体盒子里，最多可以放（）个棱长是2厘

米的小正方体。

8.在棱长为4厘米的正方体表面涂满红色，然后再把它截成棱长为1厘米的小正方体，其中三面涂红色的

有（）个，两面涂红色的有（）个，只有一面涂红色的自（）个，没有涂红色的有（）

个。

9.把6个棱长为1厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面

积是：）平方厘米或（）平方厘米。

10.一个长方体分为两个大小相同的正方体后，表面积增加了12平方厘米，原长方体的表面积是（）

平方厘米.

二、判断题。（每题2分，共16分）

1.体积是1立方米的物体一定是棱长为1米的正方体。（）

2.体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（）

3.棱长是6分米的正方体的表面积和体积相等。（）

4.把一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半。（）

5.相邻体积单位之间的进率是1000。（）

6.如果一个长方体和一个正方体的底面积相等，高也相等，那么体积也相等。（）

7.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加5米，那么体积增加5ab立方米。（）

8.长方体（不含正方体）的相邻的两个面不可能都是正方形。（）

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三、选择题。（每题2分，共12分）

1.把一个长方体分成几个小长方体后，体积（

A.不变B.比原来大了C.比原来小了

2.一段方钢长1米，横截面是边长20厘米的正方形，它的体积是（）立方厘米。

A.20B.2000C.2500D.40000

3.一个长方体面是6厘米，把它平行上下面分为两块后，表面积（）了24平方厘米，原长方体的体

积是：）立方厘米。

A.增加B.减少C.144D.72E.36

4.食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求（）o

A.体积大小B.四个面的面积C.五个面的面积D.六个面的面积

D.

6.下面几种说法中，错误的是（）。

A.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点

B.长方体的12条桂中，长、宽、高各有4条

C.长方体除了相对的面面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等D.

正方体不仅相对的面面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等

四、解决问题。（共52分）

1.一个饼干盒长为25厘米，宽为20厘米，高为10厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的

面积是多少平方厘米？（4分）

25

2.一辆货车的车厢长为10米，宽为2.5米高为1.8米，里面装的沙子高为1.5米，如果每0.75立方米

沙子重1吨，那么这节车厢装沙子多少吨？（4分）

3.一间教室，长8米，宽5米，高4米。粉刷它的四周和顶面，扣除门窗面积22平方米，粉刷面积是多少

平方米？（4分）

4.实验小学建一个长方体游泳池，长为60米，宽为25米，深为2米。请你算一算:

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2分）

（2）沿游泳池的内壁1.6米处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？（2分）

（3）一台注水机每分钟可注水25立方米，5台注水机注满水要多长时间？（3分）

5.一个长方体油箱，长为0.9米，宽为0.6米，高为0.5米。

（1）做这个油箱需要多少平方米铁皮？（3分）

（2）如果每升汽油重0.75千克，那么这个油箱可以装汽油多少千克？（3分）

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6.一根2米长的通风管，横截面是长为2分米、宽为1分米的长方形。制作四根这样的通风管至少需要铁皮

多少平方分米？（5分）

7.一块棱长是8分米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是2平方分米的长方体，这个长方体

的长是多少分米？（5分）

8.用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正

方体的框架，这个正方体的体积是多少？（5分）

9.两个完全相同的长方体，长5cm^宽4cm、高2cm,把它们拼成一个大长方体，表面积最大是多少？最小

是多少？（6分）

10.把•个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是

多少立方厘米？（6分）

第一次月考模拟

一、填空。（每空1分，共29分）

1.在括号里填上适当的数。

5.6立方分米=（）升8600平方厘米=（）平方分米

9.4立方米=（）立方分米980立方厘米=（）立方分米

27

2.7升=（）亳升=（）立方厘米

75立方厘米=（）立方分米=（）升

2.一根2米长的通风管，横截面是长为2分米、宽为1分米的长方形。制作2根这样的通风管至少需要铁

皮（）平方分米。

3.在一个长是14厘米，宽是7厘米，底是5厘米的长方体盒子里，最多可以放（）个棱长是2

厘米的小正方体。

4.正方体的棱长扩大2倍，棱长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）

倍。

5.一个长方体的纸盒长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）

厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面的面积是（）平方厘米。这个长方体

的体积是（）立方厘米。

6.一个表面积为48平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，这两个长方体的表面积的和是

（）平方厘米。

7.一个长方体的棱长总和是84分米，长