5 数学广角 - 鸽巢问题（说课稿）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

5数学广角——鸽巢问题（说课稿）-2023-2024学年六年级下册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课以“鸽巢问题”为主题，旨在通过实际问题引入数学模型，培养学生解决实际问题的能力。通过探究规律，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣，提高学生的逻辑思维和推理能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过解决“鸽巢问题”，学生能够抽象出数学模型，锻炼逻辑推理能力；通过观察、操作和推理，学生能够直观想象问题的解决方法；同时，通过计算和验证，提升数学运算的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点，

①理解“鸽巢原理”的基本概念，并能将其应用于解决实际问题。

②通过实例，掌握如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学语言进行描述。

2.教学难点，

①理解“鸽巢原理”的证明过程，特别是如何从特殊情况推广到一般情况。

②在解决具体问题时，能够灵活运用“鸽巢原理”，避免思维定势，找到最优解。教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、计算器

-课程平台：人教版六年级下册数学教材电子版

-信息化资源：多媒体课件、动画演示“鸽巢问题”实例

-教学手段：小组合作学习、课堂讨论、实际问题探究教学过程设计1.导入新课（5分钟）

教师展示一组不同颜色的鸽子图片，提问学生：“如果我们要将这些鸽子放入颜色不同的鸽巢中，最少需要准备多少个鸽巢？”

学生根据直观感受回答，教师引导学生思考：为什么会出现这样的现象？是否所有情况都适用？

教师引入“鸽巢问题”的概念，揭示课题。

2.讲授新知（20分钟）

①鸽巢原理的提出

教师通过实例讲解“鸽巢原理”，引导学生理解其基本概念。

例如，将5只鸽子放入4个鸽巢，必然有至少一个鸽巢中有多于一只鸽子。

②鸽巢原理的应用

教师展示几个与生活相关的实例，让学生尝试运用鸽巢原理解决问题。

如：一个班级有40名学生，有5种不同的课外活动，至少有多少名学生参加相同的课外活动？

③鸽巢原理的证明

教师引导学生思考鸽巢原理的证明方法，通过小组讨论和合作，让学生自己发现证明过程。

最后，教师总结并展示证明过程，强调数学证明的严谨性。

④鸽巢原理的拓展

教师提出一些变式问题，让学生进一步拓展鸽巢原理的应用。

如：有10个苹果和12个橘子，要放入颜色不同的盒子里，至少需要多少个盒子？

3.巩固练习（10分钟）

教师布置几道练习题，让学生在课堂上完成。

练习题包括：

-有8个房间和10个客人，至少有多少个房间中有客人？

-一个班级有20名学生，有3种不同的作业，至少有多少名学生完成相同的作业？

学生独立完成练习，教师巡视指导。

4.课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结鸽巢原理的概念、应用和证明方法。

教师强调鸽巢原理在解决实际问题中的重要性，鼓励学生在生活中运用所学知识。

5.作业布置（5分钟）

教师布置以下作业：

-复习本节课所学内容，完成课后练习题。

-选择一个与鸽巢原理相关的实际问题，尝试运用所学知识解决。

教师提醒学生注意作业的完成质量，并鼓励学生在课后进行思考和探究。知识点梳理1.鸽巢问题的基本概念

-鸽巢问题是一种组合数学问题，其核心在于确定最少需要多少个容器（鸽巢）来存放一定数量的对象（鸽子）。

-问题的核心在于：如果将n个对象放入m个容器中，并且n>m，那么至少有一个容器中包含不止一个对象。

2.鸽巢原理

-鸽巢原理的陈述：如果有n个对象放入m个容器中，其中n>m，那么至少有一个容器中包含的对象数不少于⌈n/m⌉（向上取整）。

-鸽巢原理的应用：在解决实际问题中，当对象数量多于容器数量时，可以预见至少有一个容器会超负荷。

3.鸽巢原理的证明

-数学归纳法证明：对于任意正整数n和m（n>m），通过数学归纳法可以证明鸽巢原理的正确性。

-反证法证明：假设每个容器中至多有一个对象，通过反证法可以得出矛盾，从而证明至少有一个容器中有多个对象。

4.鸽巢原理的拓展

-鸽巢原理的推广：在特定条件下，如容器具有不同的容量或对象具有不同的属性时，鸽巢原理可以进一步推广。

-鸽巢原理的应用：在排队、资源分配、密码学、生物学等领域，鸽巢原理都有广泛的应用。

5.鸽巢原理与抽屉原理的区别

-抽屉原理：如果有n个对象放入m个容器中，并且n>m，那么至少有一个容器中包含的对象数不少于⌈n/m⌉。

-鸽巢原理与抽屉原理的区别在于，鸽巢原理关注的是每个容器中至少有一个对象，而抽屉原理关注的是至少有一个容器中对象数超过平均数。

6.鸽巢问题的解决策略

-分析问题：首先分析问题中的对象和容器，确定它们的特点和数量关系。

-确定边界：明确对象和容器的数量，确定n和m的关系。

-应用原理：根据对象和容器的数量关系，应用鸽巢原理解决问题。

-验证结果：通过实际操作或数学推导验证结果的正确性。

7.鸽巢问题的实际应用

-生日问题：在任意一组人中，至少有两个人的生日相同的概率问题。

-资源分配：在有限的资源中，如何合理分配以达到最优效果的问题。

-数据分析：在大量数据中，如何找出规律和趋势的问题。板书设计①本文重点知识点：

-鸽巢问题的定义

-鸽巢原理的基本概念

-鸽巢原理的数学表达式

-鸽巢原理的证明方法

②关键词：

-鸽巢问题

-鸽巢原理

-对象

-容器

-n

-m

-⌈n/m⌉

③重点句子：

-“如果有n个对象放入m个容器中，其中n>m，那么至少有一个容器中包含的对象数不少于⌈