山西省朔州市2024年中考数学模拟预测题含解析

山西省朔州市2024年中考数学模拟预测题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示的工件，其俯视图是（）

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

@B0如依j

3.在实数0,-2,1,右中，其中最小的实数是（

D.y/5

4.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①△APEgZkCPF；@AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四蜕AEPF,上述结

论正确的有（）

―

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，己知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（

A

A.2>/2B.4c.3V2D.4>/2

6.如图，△ABC为直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,NA=30。，四边形DEFG为矩形，DE=2j5cm,EF=6cm,

且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,

当点C与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs

之间函数关系的大致图象是（）

7.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

第2个第3个

B.4〃+4C.4/z-4D.4〃

k1|

8.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=-(xVO),y=-(x>0)的图象上的点，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

xx2

9.卜冽立体图形中，主视图是三角形的是（）

L1L

10.若反比例函数》=一的图像经过点A（一，-2）,则一次函数），=-6+%与），=一在同一平面直角坐标系中的大致

x2x

图像是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.己知方程X2-5x+2=0的两个解分别为XI、X2,则X|+X2-X1*X2的值为.

12.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为一.

13.若关于x的方程x2.mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2mFm+3的值为.

14.2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：

票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a（a

>10）,则应付票价总额为_____元.（用含a的式子表示）

15.将一次函数2的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是

16.据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生己经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18。，教学楼

底部B的俯角为20。，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.

（1）求/BCD的度数.

（2）求教学楼的高BI）.（结果精确到。.1m,参考数据：tan20K0.36,tanl8Ok0.32）

18.（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营情考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高

于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当

销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.求出y与x的函数关系式；当文具店

每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得

的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

19.（8分）如图，AB是。。的直径，D为。。上一点，过弧BD上一点T作。O的切线TC,且TC_LAD于点C.

（1）若NDAB=50。，求NATC的度数；

（2）若。O半径为2,TC=W，求AD的长.

20.（8分）“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要

求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

台昆也意向觌^计图翩会曾向扇睁计图

6

4

2

0

。（BCDE融

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统H图，并求扇形统”图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

21.（8分）如图1,反比例函数y=A（x>0）的图象经过点A（2百，1）,射线A3与反比例函数图象交于另一点

B（1,。），射线AC与），轴交于点C,ZBAC=75°,轴，垂足为0.

（1）求k的值；

（2）求tanND4c的值及直线AC，的解析式；

（3）如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于点N,连接CM,求^CMN

面积的最大值.

22.（10分）已知△048在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：按要求作图：先将△A〃。绕原点0

逆时针旋转90。得小OAiBi,再以原点0为位似中心，将4在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△。心/；

23.（12分）已知抛物线F：y=x〔+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为（-尚,0）.

（1）求抛物线F的解析式；

（1）如图1,直线1：y=Lx+m（m>0）与抛物线F相交于点A（xi,yi）和点B（xi,y］）（点A在第二象限），求

yi-yi的值（用含m的式子表示）:

（3）在（1）中，若m3,设点A，是点A关于原点O的对称点，如图1.

①判断AAA，B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A\P为顶点的四边形是菱形？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

24.画出二次函数y=（x-1产的图象.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选B.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线.

2、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，

那么这个是轴对称图形.

3、B

【解析】

由正数大于一切负数，负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解.

【详解】

解：V0,-2,1,石中，-2<0<l<75>

.・・其中最小的实数为・2；

故选:B.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小.

4、C

【解析】

利用“角边角”证明△APE和ACPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于4ABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,ZBAC=90°,点P是BC的中点，

AAP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45,

AZAPF+ZCPF=90o,

VZEPF是直角，

AZAPF+ZAPE=90°,

AZAPE=ZCPF,

在八APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

、AP=PC,

ZE4P=ZC=45°

AAAPE^ACPF(ASA),

/.AE=CF,故①®正确；

VAAEP^ACFP,同理可证△APFgABPE,

•••△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

VAAPE^ACPF,

*,»SAAPE=SACPF,

**•四边形AKPF=SAAEP+SAAPI--SACPF+SABPE=—SAABC.故④正确,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和^CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

5、B

【解析】

求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证△FBDgZiCAD,

推出CD=DF即可.

【详解】

解：VAD±BC,BE±AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

:.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFI),

AZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

.*.ZB/\D=45O=ZABC,

AAD=BD,

/CAD=/DBF

在^ADC和4BDF中14。=BQ,

NFDR=ZAHC

/.△ADC^ABDF,

/.DF=CD=4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

6、A

【解析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB=4f

由勾股定理得：AC=2JJ,

丁四边形OEFG为矩形，ZC=90,

:.DE=GF=2&,NC=NOE尸=90。，

：.AC//DEt

此题有三种情况:

(1)当0VxV2时，A8交OE于"，如图

•：DE//ACt

.EH_BE

''~AC~~BC

EHx

即适

2

解得：EHfx，

所以尸;乎

.,x、y之间是二次函数,

所以所选答案C错误，答案D错误,

・・・〃二正＞0,开口向上;

2

(2)当2OW6时，如图,

此时产gx2x26=2G，

设△A4C的面积是si,的面积是52,

BF=x-6,与(1)类同，同法可求尸八'=6牙-6有，

・・y=si-sit

=yx2x2V3・gx(X-6)X(V3X-6V3

=--X2+6GxT6G，

2

:.—<0,

2

•二开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A.

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

7、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个器形中三角形的个数是4,

第2个国形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

8、D

【解析】

首先过点A作AC_Lx轴于C,过点B作BDJLx轴于D,易得△OBDs/iAOC,又由点A,B分别在反比例函数y=±

x

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD二!,SAAOC=^-|k,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC_Lx轴于C,过点B作BDJ_x轴于D,

/.ZOBD+ZBOD=90o,

VZAOB=90°,

.\ZBOD+ZAOC=90o,

AZOBD=ZAOC,

AAOBD^AAOC,

又・・・NAOB=90°,tanZBAO=-，

2

,OB1

••=—，

AO2

2

.S、BOD1日n2_1

••7=7，即—=T，

SOAC4^\k\4

解得k=±4,

又「kVO,

/.k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

9、A

【解析】

考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图

【详解】

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B、球的主视图是圆，不符合题意；

C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选A.

【点睛】

主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看

10、D

【解析】

由待定系数法可求出函数的解析式为：y=--,由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质

X

即可确定函数图象.

【详解】

解:由于函数y=K的图像经过点则有

k=-1»

，图象过第二、四象限，

Vk=-1,

・・・一次函数y=x-l,

・••图象经过第一、三、四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

bc

解：根据题意可得Xl+X2=-----=5,X1X2=—=2,，X1+X2・X1X2=5-2=L故答案为：1.

aa

bc

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根力、也具有这样的关系：Xl-X=­,X1X=-

2a2a

是解题的关键.

12、3.55x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1<|«|<10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数：当原数的绝对值VI时，

〃是负数.

【详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

13、1.

【解析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2-4m=0,将其代入2/-即〃+1中即可得出结论.

【详解】

・2

••关于x的方程x-mx+m=0有两个相等实数根，

.*.△=（-，”）2-4m=M2-4m=0,

/.2/n2-8//i+l=2（m2-4m）+1=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

14、24a

【解析】

根据题意列出代数式即可.

【详解】

根据题意得：30ax0.8=24a,

则应付票价总额为24a元，

故答案为24a.

【点睛】

考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

15、y=x+\

【解析】

试题分析：解：设尸、+1）,

・・・3=2+b,解得：b=l.

・••函数解析式为：y=x+l.故答案为y=x+L

考点；一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时

k的值不变.

16、1.73x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为〃Xi。11的形式，其中BWIVIO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负

数.

【详解】

将17.3万用科学记数法表示为1.73x1.

故答案为1.73x1.

【点睛】

本题考查了正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求，正确确定出。和〃的值是解答本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)38。；(2)20.4m.

【解析】

(1)过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

(2)在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求

出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高.

【详解】

(1)过点C作CE_LBD,则有NDCE=18°,ZBCE=20°,AZBCD=ZDCE+ZBCE=18°+20o=38°；

(2)由题意得：CE=AB=30m,在RtACBE中，BE=CE*tan20°-l0.80m,在RtACDE中,DE=CD*tanl8°s=9.60m,

，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60^20.4m,则教学楼的高约为20.4m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是

解题的关键.

18、(1)y=-2x4-80(20<x<28)；(2)每本纪念册的销售单价是25元；(3)该纪念册销售单价定为28元时，才能使

文具店编售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

【解析】

(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.

(2)列一元二次方程求解.

⑶总利润:单件利润x销售量：w=(x-20)(-2x+80),得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

【详解】

(1)设y与x的函数关系式为了=心+6.

22^4-/7=36

把(22,36)与(24,32)代入,得，

242+6=32.

k=-2

解得

8=80.

，y=-2x+80(20<x<28).

⑵设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.

解得占=25,刈=35(舍去).

答：每本纪念册的销售单价是25元.

(3)由题意，可得W=(X-20)(-2X+80)=-2(X-30)2+200.

•・•售价不低于20元且不高于28元，

当XV30时，y随x的增大而增大，

・•・当x=28时，w最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

19、(2)65°；(2)2.

【解析】

试题分析：(2)连接OT,根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT_LOT,CT为。O的切线;

(2)证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

试题解析：(2)连接OT,VOA=OT,.\ZOAT=ZOTA,又TAT平分NBAD,，NDAT=NOAT,；.NDAT=NOTA,

・・・OT〃AC,XVCT1AC,ACT±OT,・・.CT为。。的切线；

(2)过。作OE_LAD于E,则E为AD中点，又:CTJ_AC,JOE〃CT,・••四边形OTCE为矩形，VCT=JJ,

AOE=JJ,又・.・OA=2,・••在RSOAE中，AE=腐欧―咫用」AAD=2AE=2.

考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.圆周角定理.

20、(1)40；(2)72；(3)1.

【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用36。"乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得

到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.

【详解】

(1)被调查的学生总人数为8・20%=40(人"

(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)，补全条形统计图为：

旅游昼点意向条形统计图

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为々*360。=72。；

40

(3)800x”=l,所以估计“最想去景点B”的学生人数为1人.

40

21、(1)2后；(2)—,y=—x-1;(3)1+6

334

【解析】

试题分析：(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=26；

(2)作BH_LAD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1,273),则AH=2G・L

-1,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得至叱DAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tanNDAC=9；由于ADJLy轴，则OD=LAD=23,然后在RSOAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为（0,・1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=S^x・l；

3

（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t,乎）（0VtV2jj）,由于直线l_Lx轴，与AC相交于

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,立t-1）,则MN=2叵-

3/

—Hb根据三角形面积公式得到S“MN=L・t・（2叵-&+1）,再进行配方得到S=・®（t-立）2+%g（0

32t3628

VtV26）,最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（26，1）代入y=£得k=26xl=26；

X

（2）作BH_LAD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式y=2叵，得a=2g,

x

点坐标为（1,273）»

AAH=2V3-bBH=2V3-L

•••△ABH为等腰直角三角形，・・・NBAH=45。，

VZBAC=75°,AZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

AtanNI）AC=tan300=；

3

・・・AD_Ly轴，.\OD=1,AD=26,VtanZDAC=—=—,

DA3

/.CD=2,AOC=1,

・・・C点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

把A（2^/3,IXC（0,-1）代入得"l,解得，k=——

3

b=-\

b=-\

，直线AC的解析式为y=Ylx・l

3

（3）设M点坐标为（t,汉I）（0VtV26）,

;直线lJ_x轴，与AC相交于点N,・,.N点的横坐标为t,・・・N点坐标为（3Bt-1）,

3

4-0t3

・••SAC*#（平-亭+1…吟吟+痒-争斗竽（0VY2G）,

・.・a=-3vo,・••当t=巫时，S有最大值，最大值为型.

22、（1）见解析；（2）点4的坐标为：（-1,3）,点4的坐标为：（2,-6）.

【解析】

（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形进而得出答案.

【详解】

（2）点.4i的坐标为：（-1,3）,点A?的坐标为；（2,-6）.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

23、（Dj-x'+^x；（1）yi-yi^vT：；（3）①AAA%为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P,使得以点A、

B、A\P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（g（号々）和（・?，-1）

【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；

（1）将直线1的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出加、xi的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出“、

yi的值，做差后即可得出y.-yi的值；

（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点的坐标.

①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B为等边三角形；

②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P,设点P的坐标为（x,y）,分三种情况考虑：

（i）当为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形

的性质（对角线互相平分）可