人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案

一、单选题

1.中国人很早就开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数

学史上首次正式引入负数,如果支出100元记作-100元那么+80元表示（）

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A.支出8()元B.收入80元C.支出20元D.收入20元

若

2.4=-2,则实数。在数轴上对应的点的位置是()

3

a

A.1"_L-R,"11~1~~

—3—2—10123-3-2-10123

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।।।।।]=I°।j।।।।

-3-2-10123-3-2-10123

3.在数02-3-口中是负整数的是（）

z

A.0R,2C.-3D.-1.2

4.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一曲国家的互利合作根据规划“一带一路

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”地区覆盖总人口为440（X）00000人这个数用科学记数法表示为（)

A.4.4x108B.4.40x10sC.4.4xl(»D.4.4x1010

5.一个光点沿数轴从点A向右移动了3个单位长度到达点区若点△表示的数是-2则点

A所表示的数是（）

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A.—5B.5C.D.1

6.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准超过的千克数记为正数不足的千克数记

为负数记录如图则这4筐杨梅的总质量是（）

+0.2+0.3

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A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克

7.下列各组数中互为相反数的是（）

A.2与0.5R.（一1）2与1C.一1与（一1）2D.2与|-2|

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8.如图是一个计算程序若输入a的值为-1则输出的结果应为（)

A.7R.-5D.5

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9.实数abc在数轴上对应的点如下图所示则下列式子中正确的是（）

••

ab0C

A,ac>beR.|a-b|=a-b

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C.-a<-b<cD.-a-c>-b-c

10.下列各组数中互为相反数的是（)

A.-(-1)与1R.(-1)2与1C.1一”与1D.一口与1

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二、填空题

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II.-2的相反数是-3的倒数是绝对值等于5的数是

12.用四舍五入法取近似数：2.7982-（精确至IJ0.01）.

13.若|x+3|+|y—4|=0则x+y=

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23

14.比较大小：

4

15.如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上墨迹盖住部分对应的整数共有个.

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16.对于有理数。、b定义一种新运算规定。4则3☆(-2)=

17.规定图形A表示运算，Lb-C图形表示运算x-z-y+卬.则△+

(直接写出答案).

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18.当n为正整数时（-1）2n+,+（-1）2n的值是.

9规定一种运算：皆如（-3）X⑵=瑞3=一；则5※（-g的

值等于.

20.某品牌汽车经过两次连续的调价先降价10%后又提价10%原价10万元的汽车

现售价万元.

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三、解答题

21.把下列各数填在相应的集合里:

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-4,3.5,03,10%,二,2019,-2.030030003...

33

正分数集合：｛…｝负有理数集合：｛...)

无理数集合：（...）非仇整数集合：（...)

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22.在数轴上表示下列各数并用“〉”连接起来.

33-4-2；0-I1.

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23.计算:

13

(1)(-2)-(-9)(2)0-11(3)5.6-(-4.8)(4)(-4-)-5-

24

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24.综合计算

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(2)7.5+卜2升(22.5)+国

(1)12-(-18)+(-7)-15

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(4)g+

(3)(-8)-(-15)+(-9)-(-12)

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25.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路约定向东走为正某天从A地出发

到收工时行走记录如下(单位：hn)

4-15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6

(1)收工时检修小组在A地的哪一边距A地多远？

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(2)若汽车每千米耗油3升已知汽车出发时邮箱里有180升汽油问收工前是否需要中

途加油？若加应加多少开？若不加还剩多少升汽油？

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26.已知|x|=5|y|=3.

(I)若x-y>0求x+y的值:

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⑵若xyVO求|x・y|的值;

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27.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数所以当

时同=。当"。时同=一。根据以上阅读完成:

(1)|3.14-^|=

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（2）计算：

'，21,321%31]981'109

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28.小明早晨跑步他从自己家出发向东跑了2km到达小彬家继续向东跑了1.5km到

达小红家然后又向西跑了4.5km到达学校最后又向东跑回到自己家

(1)以小明家为原点向东为正方向用I个单位长度表示1km在图中的数轴上分别

用也A表示出小彬家用点B表示出小红家用力、C表示出学校的位置;

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(2)求小彬家与学校之间的距离;

(3)如果小明跑步的速度是250米/分钟那么小明跑步一共用了多长时间？

-5-4-3-2-1012345

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参考答案

1.B

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【分析】根据负数的意义结合相反意义的量即可得到答案.

解：如果支出100元记作TOO元那么+80元表示：收入80元

故选R

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【点拨】本题主要考查相反意义的量熟练掌握负数的意义是解题的关键.

2.A

【分析】首先根据〃的值确定〃的范围再根据〃的范围确定〃在数轴上的位置.

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解：V«=-21

a«2.3

:-2.5v〃v-2

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・••点4在数轴上的可能位置是:

[q]I[11

-3-2-10123

故选：A.

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【点拨】本题考查有理数与数轴解题关键是确定负数的大致范围.

3.C

【分析】按照负整数的概念即可选取答案.

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解：负整数有：-3

故选：C.

【点拨】本题考查有理数的分类属于基础题型

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4.C

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式其中lW|a|V10n为整数.确定n的

值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值VI时n是负数.

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解：44000(X)000=4.4xl09

故选C.

5.A

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【分析】根据向右移动用加法向左移动用减法解答即可.

解：点A所表示的数是-2-3=5.

故选A.

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【点拨】本题主:要考查了数轴上的点的移动、掌握“右移动用加法向左移动用减法

成为解答本题的关键.

6.C

试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3R.I01+5x4=20.1

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考点：有理数的加法

7.C

【分析】先把题目中的各数化简然后根据互为相反数的两个数的和等于零依次对各

项进行判断即可.

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A、2+0.5=2.5/0不互为相反数错误

B、(-1)2+1=2^0不互为相反数错误

C、-1+(-1)2=0正确

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D、2+|-2|=4^0不互为相反数错误

故答案为：C.

【点拨】本题主要考杳相反数的概念及性质熟知其性质是解题的关键.

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8.B

试题分析：将a=7代入可得：［（一】）、（-2加（-3）+4=—9+4=-5.

考点：有理数的计算

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9.D

【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小再对各选项进行分析即可.

解：［由图可知a<b<O<c

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・'•A、ac<bc故本选项错误;

B、Va<b

/.a-h<0

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/.|a-b|=b-a故本选项错误;

C、Va<h<0

/.-a>-h故本选项错误:

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D、V-a>-bc>0

-a-c>-b-c故本选项正确.

故选D

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10.D

试题分析:选项A-1-1)与I不是相反数选项A错误；选项B(―1)2与1不是

互为相反数选项B错误；选项C1-1I与1不是相反数选项C错误；选项D-12

与1是相反数选项正确.故答案选D.

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考点：相反数.

11.2--±5

【分析】根据相反数绝对值倒数的概念及性质解题.

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-2的相反数是2；3的倒数是g；绝对值等于3的数是±3.

故答案为：21±3.

«5

【点拨】考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。的相反数是0；

倒数的定义：若两个数的乘积是1我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正

数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：。的绝对值是0.

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12.2.80

【分析】精确到0.01则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可.

V8>5

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・•・2.7982=2.80（精确到0.01）.

故答案为:2.80

【点拨】本题考查了近似数经过四舍五人得到的数叫近似数：精确到哪一位就要把

下一位的数进行四舍五人

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13.1

【分析】本题考查的是非负数的性质.

根据非负数的性质”两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0”即可得到结果.

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由题意得x+3=0,），-4=0解得x=-3,），=4piiJx+.y=-3+4=l.

14.>

【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可.

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2233

解：*=—K-<-

334434

2>_3

"3~4

故答案为：＞.

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【点拨】此题考查了有理数的大小比较熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的

关键.

15.7

【分析】根据图中的信息可知墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到。之间（不包括-5

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和0）；（2）0到4之间（不包括。和4）由此即可得到被墨迹盖住的整数从而得到答案.

根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）-5到。之间（不包括-5和0）；（2）0

到4之间（不包括。和4）

•・•在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：-4、-3、-2、-1；在。到4之间（不包括0

和4）的整数杓：1、2、3

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・••被墨迹盖住的整数共有7个.

故答案为：7.

【点拨】本题考查了数轴熟知“在数轴上：-5到。之间（不包括-5和0）有哪些整数

和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.

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16.7.

【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可.

解：(-2)

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=32-I-2|

=9-2

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故答案为：7.

【点拨】本题主要考杳了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键.

17.-8

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由新定义运算得原式=|-2-3+4-6-7+5=-8.

故答案为-8.

18.0

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【分析】根据-1的奇数次塞是-1-1的偶数次幕是1解答即可.

(-1)2«+,+(-I)?”

=-1+1

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=0.

故答案为().

【点拨】本题主要考杳有理数的乘方用到的知识点是：-1的奇数次幕是-1

的偶数次基是1.

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12

19.T

【分析】可以根据已知条件先弄清a*b的运算规律再按相同的运算规律计算.

5^(-1)

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24

T

1+1

12

T

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12

故答案为：y.

【点拨】考查了有理数的混合运算解答本题的关键是熟练掌握这种新运算此题较新

难度一般.

20.9.9

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【分析】根据题意列出算式计算即可得到结果.

解:根据题意得：l（）x（1-10%）x（1+10%）=9.9（万元）

则现售价为99万元

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故答案为9.9.

【点拨】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解本题

的关键.

21.(1)3.510%

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⑵一45

兀

(3)--2.03003(XJ03

3

(4)02019

【分析】可按照有理数的分类填写:

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整数

有理数〈

分数;

正有理数

有理数0

负有理数

（本题说的正数和负数都是有理数范围内的）.

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解：正分数集合：｛—3.510%...)

负有理数集合：｛_-4-2j...｝

无理数集合：｛j__-2030030003…

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非负整数集合：｛02019

【点拨】本题考查有理数的分类以及对整数分数无理数正数以及负数概念的理解

情况.

22.见解析3^->1>0>-1>-2^>-4

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【分析】先在数轴上表示各个数再比较即可.

解：在数轴上表示如图示

1・1

T-2r-1Q13y

L▲_____I，I:丫•I-------L-t-------->

-5-4-3-2-1012345

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3i>l>0>-l>-2i>-4

【点拨】本题考查的是在数轴上表示有理数利用数轴判断有理数的大小.

23.(1)7;(?)-11;(3)104:(4)-10-

4

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【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可.

(1)(-2)-(-9)=-2+9=7；

(7)0-11=0+(-11)=-11：

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(3)5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4；

13231

(4)(-4-)-5-=-(4-+5-)=-10-.

【点拨】熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键

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24.(1)8；(2)21；(3)10；(4)-1

【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;

(9)根据加法结合律可简化运算:

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(3)原式先利用减法法则变形再按加法法则计算即可得到结果;

(4)根据加法结合律可简化运算.

解：⑴12-(-18)+(-7)-15

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=12+18-7-15

=30-22

=8:

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I2

(2)7.5+(-2-)+(22.5)+(-6-)

=(7.5+22.5)-(2-!-+6-)

33

=30-9

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=21；

(3)(-8)-(-15)+(-9)-(-12)

=-8+15-9+12

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=(15+12)-