人教版九年级数学中考几何压轴题专题提升训练（含答案）

人教版九年级数学中考几何压轴题专题提升训练

1.如图①，力8=5,射线力必〃8M点C在射线8V上,将△力比沿〃1所在直线翻折，点8的

对应点〃落在射线m'上，点户，0分别在射线幽BN上,PQ//AB.设力M=x,QD=y.若

y关于x的函数图象（如图②）经过点£（9,2）,则cos8的值等于（)

2.如图①，£为矩形18Q?的边加上一点，龙V8C,点尸从点员出发沿折线■〃运动

到点〃停止，点。从点8出发沿8c运动到点C停止，它们的运动速度都是lcWs.现P,

。两点同时出发，设运动时间为x（s）,△方过的面积为y（4）,若y与x的对应关系如

图②所示，则矩形力腼的面积是（）

3.如图，在△力勿中，AB=2,NABC=60°,N4==45。，〃是比的中点，直线）经过点

D,AE±J,BFA.1,垂足分别为eF,则川外防的最大值为（）

A.V6B.2亚C.2A/3D.3V2

4.如图，在四边形力aP中（力皮＞ao,ZABC=ZBCD=W,AB=3,及?=加，把Rt△力回

沿着力C翻折得到Rt△力若tan/然9=返，则线段风的长度（）

2

—

A.逅B考277

.1

35

5.如图，等边△48。的边长为3,点〃在边力C上，AD=1,线段加在边胡上运动，PQ=

』，有下列结论:

①CP与Q〃可能相等;

②△力人与△8”可能相似；

③四边形闺%面积的最大值为2孥;

④四边形形刀。周长的最小值为3+亘

其中，正确结论的序号为（

A.@®B.②®C.①③

6.如图，矩形力8⑦的对角线/劭交于点0,AB=6,BC=8,过点。作庞一〃；交49于

点、E,过点£作夕」弧垂足为尸，则妙跖的值为（）

A3224

-fT

7.如图，矩形纸片力及切中，AB=6,a=12.将纸片折叠，使点〃落在边力〃的延长线上的

点G处，折痕为跖，点反尸分别在边力〃和边比上.连接班,交.CD于点、K,FG交CD

于点"给出以下结论:

①EF1BG：

②GE=GF、

③△◎冰和△颂的面积相等；

④当点尸与点C重合时，/DEF=75。，

其中正确的结论共有（）

D.4个

8.如图，在正方形4四中，力4=3,点区尸分别在边力8CD上,ZEFD=60：若将四边

形曲"沿用折叠，点8'恰好落在月〃边上，则龙的长度为（)

D.2

9.如图，在△力比中，BC=3,将△力比'平移5个单位长度得到点只0分别是力氏

4G的中点，掰的最小值等于

10.如图，30°,在加上截取如=加.过点4作48」。从交ON于点、反,以点

名为圆心，50为半径画弧，交〃机于点4；过点儿作"氏_L〃M，交〃V于点为以点民为

圆心，民。为半径画弧，交〃J/于点念按此规律，所得线段心员。的长等于

11.在△48。中，若47=6,N4C8=45°.则△48。的面积的最大值为.

12.如图，点。在线段力8上，且力仁28C,分别以46;%为边在线段力?的同侧作正方形

ACDE、BCFG,连接EG,则tanN圆;=.

13.如图，在"BCD中,N3=6(T,AB=10,8C=8,点E为边AB上的一个动点,连接口

并延长至点"，使得"'=」应，以EC、以为邻边构造。西%C连接微贝IJ£6的最小值

4

为.

14.如图，在平面直角坐标系双"中，半径为2的0。与x轴的正半轴交于点力，点、B是。0

上一动点，点。为弦的的中点，直线尸3与A■轴、y轴分别交于点〃、E,则△延

4

面积的最小值为

15.如图，在Rt△力宛中，NACB=90°,48=4,点〃，£分别在边力兄然上，且加=249,

AE=3EC,连接战CD,相交于点0,则△/阳面积最大值为.

16.如图，正方形仍切中，△?1比绕点力逆时针旋转到△用C,M,〃分别交对角线即

于点、E,F,若丝=4,则小切的值为.

17.如图，在四边形力版中，4C与他相交于点0,AABC=^DAC=^°,tanN力加工

2

BO=A,则*△ABD=

OD3S^CBD

18.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等

待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模

型如图，乙仙然90°,点机"分别在射线胡，8c上，」W长度始终保持不变，劭仁4,

£为树的中点，点。到阻欧的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离

"'的最小值为

19.四边形力腼是边长为2的正方形，后是的中点，连接应；点尸是射线勿上一动点

（不与点8重合），连接力E交应于点G.

（1）如图1,当点尸是8。边的中点时，求证：△力海△的及

（2）如图2,当点产与点C重合时，求NG的长；

（3）在点〃运动的过程中，当线段防为何值时，AG=AE2请说明理由.

图1图2备用图

20.矩形力时中，［8=8,AD=\2.将矩形折叠，使点力落在点尸处，折痕为血

（1）如图①，若点〃恰好在边比上，连接HP,求星的值；

DE

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

【理解运用】（1）如图①，对余四边形力腼中，AB=5,BC=6,CD=4,连接力。.若力。

=AB,求sinN。。的值；

(2)如图②，凸四边形力仇刀中，AD=BD,ADLBII当25+4=式时，判断四边形4CT

是否为对余四边形.证明你的结论；

【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中，点力(・1,0),3(3,0),<7(1,2),四边形

力四是对余四边形，点£在对余线切上，且位于△羽「内部，/力£6-90°+/ABC.设

胆=〃，点〃的纵坐标为心请直接写出“关于，的函数解析式.

BE

22.我们知道：如图①，点6把线段力C分成两部分，如果生=坐，那么称点5为线段力C

ABAC

的黄金分割点.它们的比值为匹二.

2

(1)在图①中，若於二20c，m,则9的长为cm；

(2)如图②，用边长为20c勿的正方形纸片进行如下操作：对折正方形腼得折痕防

连接出将⑶折叠到6F上，点8对应点〃，得折痕试说明：G是4?的黄金分割

点；

(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形力驱的边力。上任取点£(4>龙)，

连接BE,作"眼交48于点凡延长即⑦交于点尺他发现当阳与8C满足某种

关系时，£产恰好分别是力〃、的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

23.如图1,点8在线段四上，Rt△48c也Rt△。%4ABC=4CEF=9Q0,/胡仁30°,

BC=\.

(1)点尸到直线CA的距离是；

(2)固定△力比；将△处绕点。按顺时针方向旋转30°,使得小与。重合，并停止

旋转.

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段以'经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,

保留画图痕迹，不要求写画法).该图形的面积为；

②如图2,在旋转过程中，线段炉与俯交于点0,当应'=如时，求办'的长.

（图1）（图2）

24.［初步尝试］

（1）如图①，在三角形纸片中，//曲=90°,将△4％折叠，使点8与点C重合，

折痕为JW,则儿犷与8犷的数量关系为;

［思考说理］

（2）如图②，在三角形纸片月比'中，AC=BC=6,AB=10,将折叠，使点B与点C

重合，折痕为就M求迎的值；

BM

［拓展延伸］

（3）如图③，在三角形纸片四C中，45=9,BC=6,N/⑦=2/4,将△/a'沿过顶点C

的直线折叠，使点3落在边〃上的点"处，折痕为CM.

①求线段4。的长；

②若点。是边检的中点，点尸为线段如'上的一个动点，将△4％沿两折叠得到△"

PM,点力的对应点为点H,用M与CP交于前F,求里的取值范围.

MF

图①图②图③

25.如图，叼腼的对角线物相交于点0,过点。作mL"；分别交四、〃。于点民

F,连接4尸、CE.

（1）若0E=3,求用的长；

2

（2）判断四边形//疗'的形状，并说明理由.

26.如图1,已知点。在四边形AM?的边力8上，旦0A=0B=0C=0i)=2,0C*,分乙BOD,

与劭交于点G,然分别与敬如交于点氏F.

(1)求证：OC/ZADx

(2)如图2,若DE=DF,求柜的值；

AF

(3)当四边形力腼的周长取最大值时，求典的值.

DF

27.如图，在四边形力8⑦中，AD//BC,对角线劭的垂直平分线与边力0、8C分别相交于点

M、N.

(1)求证：四边形以是菱形；

(2)若做=24,给』10,求菱形AWV的周长.

28.(1)如图1,点尸为矩形/I以。对角线即上一点，过点、P作EF7/BC,分别交力8、CD千

点、E、F.若应1=2,PF=6,△力妹的面积为S，△677的面积为易则$+&=；

(2)如图2,点尸为。力筋内一点(点尸不在8〃上)，点反F、G、〃分别为各边的中

点.设四边形4沟/的面积为S,四边形依％的面积为£（其中£>S）,求的面

积（用含S、£的代数式表示），

（3）如图3,点尸为物腼内一点（点尸不在加上），过点尸作即〃力〃HG//AB,与各

边分别相交于点氏F、G、H.设四边形47W的面积为S，四边形〃G6F的面积为$（其

中£>$）,求△硕的面积（用含S、£的代数式表示）；

（4）如图4,点4、8、C、。把00四等分.请你在圆内选一点尸（点P不在“；物上），

设外、PC.菽围成的封闭图形的面积为S,PA.PD、标围成的封闭图形的面积为£,△

物的面积为S,△处。的面积为S.、,根据你选的点〃的位置，直接写出一个含有S、$、

S、S的等式（写出一种情况即可）.

图1图2

29.如图，正方形4/九〃的边长为6,V为仍的中点，△，物化为等边三角形，过点《作极的

垂线分别与边力。、加相交于点AG,点只0分别在线段用回上运动，且满足NE照

=60°,连接尸。.

（1）求证：△.死7必△.伤0.

（2）当点0在线段GC上时，试判断小G0的值是否变化？如果不变，求出这个值，如

果变化，请说明理由.

（3）设NQI/=a,点8关于QM的对称点为夕，若点8落在△」附的内部，试写出a

的范围，并说明理由.

30.问题1：如图①，在四边形力Q中，NB=/C=90。，P是BC上一点,PA=PD,NAPD

=90°.求证：A除CD=BC.

问题2：如图②，在四边形用究9中，NQN£45°,乃是比'上一点，PA=PD,/APD

一90。.求幽强的值.

BC

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

(2)当u/CD=ACJC时,判断△力8c与△/sr是否相似，并说明理

CD'ACzBC'

由.

32.(1)如图①，点〃在力。上，点后在上，AD=Afi,4B=4C.求证：AB=AC.

(2)如图②，力为。。上一点，按以下步骤作图：

①连接的；

②以点力为圆心，40长为半径作弧，交。。于点公

③在射线如上截取BC=0Ax

④连接AC.

若力仁3,求。。的半径.

图①图②

33.如图，MBCD中,N/%的平分线劭交边于点。，⑺=4,以点。为圆心，必长为半

径作。0,分别交边加、留于点J/、N.点E在边BC上,庞•交。。于点G,G为豕的中

点.

(1)求证：四边形力比”为菱形；

(2)已知cosN46C=小，连接熊，当力£与。。相切时，求四的长.

3

34.如图，00是的外接圆，4?是00的直径，/〃O=N8.

(1)求证：勿是。0的切线；

(2)若DELAB,垂足为区DE交AC于息F,求证：是等腰三角形.

35.如图，已知/物390°,“是/般W的平分线，力是射线〃犷上一点，OA=8cm.动点P

从点月出发，以IcWs的速度沿40水平向左做匀速运动，与此同时，动点。从点。出

发，也以1的/s的速度沿〃邛竖直向上做匀速运动.连接尸。，交0T于点8.经过0、P、

0三点作圆，交”于点C,连接夕C、QC.设运动时间为£(s),其中0V£V8.

(1)求的值；

(2)是否存在实数£,使得线段如的长度最大？若存在，求出£的值；若不存在，说明

理由.

(3)求四边形。£0的面积.

<­/PA~^

36.如图，在矩形48勿中，AB=2,47=1,点£为边切上的一点(与C、〃不重合)，四边

形力既若关于直线加的对称图形为四边形4V监；延长舱交48于点尸，记四边形为应'的

面积为S.

(1)若g返，求S的值；

3

(2)&DE=x,求S关于x的函数表达式.

BP

M

37.已知的两边分别与。。相切于点4B,。〃的半径为r.

（1）如图1,点C在点4,4之间的优弧上，乙瓶V-80°,求5的度数；

（2）如图2,点。在圆上运动，当尸。最大时，要使四边形加宛为菱形，N力/力的度数

应为多少？请说明理由；

（3）若尸。交。。于点〃，求第（2）问中对应的阴影部分的周长：用含1•的式子表示）.

38.如图，。。为等边△力欧的外接圆，半径为2,点〃在劣弧标上运动（不与点儿8重

合），连接力，DB,DC.

（1）求证：〃。是//如的平分线；

（2）四边形力〃纪的面积S是线段加的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果

不是，请说明理由；

（3）若点MN分别在线段。，⑦上运动（不含端点），经过探究发现，点〃运动到每

一个确定的位置，△aw的周长有最小值心随着点〃的运动，［的值会发生变化，求所

有£值中的最大值.

39.如图，力6为。。的直径，点C在。。上，49与过点。的切线互相垂直，垂足为。.连接

比'并延长，交力〃的延长线于点笈

（1）求证：AE=AB\

（2）若超=10,BC=6,求切的长.

40.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点反4、D

在同一条直线上），发现BE=DG且BE工DG.

小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形力防G绕点力按逆时针方向旋转（如图1）,还能得到废一加吗？若能，请

给出证明；若不能，请说明理由；

（2）把背景中的正方形分别改成菱形川苑;和菱形1比2将菱形47%绕点力按顺时针

方向旋转（如图2）,试问当N用G与/班〃的大小满足怎样的关系时，背景中的结论跖

=〃G仍成立？请说明理由；

（3）把背景中的正方形分别改写成矩形力哥Z；和矩形力反刀，且处M上，AE=4,AB

AGAD3

=8,将矩形加孑G绕点力按顺时针方向旋转（如图3）,连接〃《,/伤.小组发现：化旋转

过程中，〃片+就的值是定值，请求出这个定值.

B

图1图2图3

参考答案

1.解：YAM"BN,PQ//AB,

・•・四边形/历夕是平行四边形,

:・AP=BQ=x,

由图②可得当x=9时，y=2,

此时点0在点〃下方0处，且80=x=9时，y=2,如图①所示,

BD=BQ~QD=x-y=7,

•・,将△力旗沿力C所在直线翻折，点3的对应点〃落在射线BN上,

:.BC=CD=LBD=LACLBDy

22

7_

・・・cos8=毁=2=」-,

AB510

故选：D.

2.解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点户运动到点时，*=10,y=30,

过点£作如1宛于凡

由三角形面积公式得：y=-^-BQXEH=yX10XEH=30»

乙乙

解得EH=AB=6,

AAE=^JBE2-AB2=7102-62=8（5），

由图2可知当x=14时，点尸与点〃重合,

・•・矩形的面积为12X6=72（c/）.

故选：C.

3.解：如图，过点。作0于点4,过点力作加于点"

在RSAHB中,

V/ARC=^°.AB=2.

:・BIf=l,AH=E

在Rta4函中，N力⑦=45°,

—JAH24cH2=J（V§）2+（V§）2=氓'

:.BD=CD,

在△跖9与△。⑵中，

rZBFD=ZCKD=90"

"ZBDF=ZCDK，

BD=CD

:.RBF哙RCKDCAAS),

:・BF=CK,

延长力反过点C作0V_L4?于点M

可得A阶BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在Rt△力。V中，ANVAC,

当直线AL力。时，最大值为加，

综上所述，力比跖的最大值为近.

故选：A.

4.解：方法一：如图，延长加交力。于点明过点J"乍助归_力£于点M

设MN=Q,

J3

二•tan/力初=",

2

•.•MN_V3,

NE2

：.NE=2xt

,:NABC=90°,力6=3,BC=M，

・・・/以430°,

：.AC=2^

由翻折可知：

N必C=30°,

:,AM=2MN=2心,

：.AN=^fN=3xf

•:AE=AB=3,

••5x=3,

•-•Ar~_—3—,

5

:,AN=9,册-Ml,小室i,

555

*：AC=2^

：,a!=AC-

5

•••朗仁色应，NE=2x=§,

55

•,*M标隔诙芈^

4ABC=480）=90。,

：.CD//AB,

：.^DCA=^°,

由翻折可知：NECA=NBCA=60：

・•・/瓦笫=30°,

・•・切是NEC"的角平分线，

,SACEDEDCE

^ACMD肛CM

,V3ED

.豆一

解得，ED=®.

3

方法二：

如图，过点〃作〃归_圆

由折叠可知：/AEC=NB=90°,

:・AE〃DM,

：.4AED=/EDM,

Vs

：.tan^AED=tanZEDM=",

2

设笈仁仁，由折叠性质可知，EC=CB=^

・•・◎，=心心，

由翻折可知：/ECA=/BCA=60°,

・•・/比〃=30°,

AtanZi^=-5i=^,

CM3

工止=（加-7^）X—=1

3

・・・tanN被仁地=返，

DM2

gpy/~3—A/~3

Tin―_

解得，m=l,

3

・・.〃Q2,£仁返，

33

在直角三角形以y中，龙二成+Ek

解得，DE=±.

3

故选：B.

5.解：①利用图象法可知PODQ,或通过计算可知〃。的最大值为等，用的最小值为

盟1所以%＞制，故①错误.

2

②设/。=必则第=48-力0-图=3-x-2=9-x,

22

VZ/f=Z^=60°,

.当AD=AQ或9=迪时，△助。与△加C相似,

BP-CBCBBP

L

即4或2=片，解得X=1或3或-L,

l_x335r214

22

・•・当力gl或卫■或巨时，两三角形相似，故②正确

214

③设AQ=x,则四边形PCDQ的面积=加械■-S*.-&协='^,X3"--XXX—-

4222

-lx3X(3-x--)X返

22288

•・・汗的最大值为3・工=立，

22

・・.*=$时，四边形网汹的面积最大，最大值=里返，故③正确，

216

如图，作点〃关于力夕的对称点“，作〃'尸〃尸Q,使得加F=PQ,连接⑦交力0于点

〃，在射线户4上取户Q'=PQ,此时四边形〃CDQ'的周长最小.

过点。作仍LL"F交”厂的延长线于凡交加于/

由题意，DD'=2JZ>sin600=1，HJ=、Df=返，〃=盟1,F//=3--l-l=

2242224

旦

4，

4________________

•••〃=JFH2yH『J子■产隼，

・•・四边形UCDQ'的周长的最小值=3+婴，故④错误，

2

故选：D.

6.解:•:AB=6,BC=8,

；•矩形加67?的面积为48,AB2+BC2=1°，

：・A0=D0=LC=5,

2

•・•对角线NG劭交于点0,

•••△力切的面积为12,

*：E01A0,EF1D0,

：•产SdAo^S△飕，即12=2/10XE（h工DOXEF,

22

・・・12=-ix5X笈是X5X牙；

22

・・・5（E仇EF）=24,

・••助牙三丝

5

故选：C.

7.解：如图，连接BE,设以与防交于点，

•・•将纸片折叠，使点8落在边4〃的延长线上的点G处,

・•・即垂直平分阴,

：.EFA.BG,BO=GO,BE=EG,BF=FG,故①正确，

•:AD"BC,

：・4EG0=/FB0,

又Y/EOG=/BOF,

:.△BOF^XGOE(AS心,

:・BF=EG,

:,BF=EG=GF,故②正确，

'：BE=EG=BF=FG,

・••四边形是菱形，

：2BEF=/GEF,

当点尸与点C重合时，则跖=86三跖=⑵

•・飞行/力旗=坐=卫=』,

BE122

・•・//!旗=30°,

:・/DEF=75：故④正确,

•・•比平分

:・DG#GH,

由角平分线定理，器嗡，

宓例WS^QKHi

故③错误;

故选：C.

8.解：•・•四边形力灰》是正方形,

:、AB"CD、N4=90°,

工/EFD=NBEF=6Q0,

•・•将四边形破下沿牙'折叠，点月恰好落在力。边上，

：.ABEF=AFEH=60°,BE=BE,

:・/AEB=1800-4BEF-/FEB=60°,

:,BE=2AE,

设BE=x,则AE=3-x,

：.2(3-x)=*,

解得x=2.

故选：D.

9.解：取力。的中点M力出的中点M连接/W,阕AQ,PN,

•.•将△力宛平移5个单位长度得到△4E£,

:.氏C、=BC=3,4T』5,

•・•点只。分别是力&4G的中点,

.・.闾=_1氐6=旦，

22

，5.线〃翻5+旦，

22

即工史，

22

・••图的最小值等于工，

2

10.解：,:B\O=B&,B4LOA2,

:.OA\—A\A29

■:B2A2JLOM,

:.B\AJIB1A2、

，Z7]4功，

2

・・.421=245,

同法可得左房=24员=22”—…，

由此规律可得42%I=2*A\B\,

'：Ji5=6Wi<tan300=“x返=1,

3

，力20员0=2,

故答案为219.

11.解：作△力a'的外接圆。0,过C作CML4?于•机

•・•弦加已确定,

・•・要使△/1阳的面积最大，只要以/取最大值即可,

如图所示，当CM过圆心。时，CV最大,

'：CMLAB,他过“

・・・44AV（垂径定理）,

；.AC=HC,

VZ/f6^=2Z/fG?=2X45°=90°,

・•・aif=AJf=^-AB=-X6=3,

22

A6M=VOM2+AM2=3^

:・CM=OaOM=3履3,

S^BC=—AB-CM=^-X6X（3倔3）=9G9.

22

故答案为：%/分9.

12.解：连接CG,

在正方形力55；BCFG中,

N笈X=NG09=45°,

...N必7=90°,

°：AC=2BC,

・•・设力仁2a,BC=a,

:・CE=2屈a,CG=y[2a>

13.解：作以加于点//,

•・•在口力阅9中，Z^=60°,BC=8,

:・CH=4近,

•.•四边形EQ亦是平行四边形，

：.EF//CGt

.♦.△£如△如

,EQJQ-ED

**G0=0CGC,

,:DF=、DE,

4

,DE4

EF5

•・•ED4,

GC5

•,E•—0—4>

GO5

・•・当£0取得最小值时，旗即可取得最小值,

当£力切时，£。取得最小值，

・•・CH=E0,

:・E0=4近,

:・G0=5E

・•・班的最小值是哂,

故答案为：9加.

14.解：如图，连接留取物的中点M连接6M过点时作期归_庞于、

:AC=CB,A$f=OM,

,.MC=*OB=1,

2

••点。的运动轨迹是以材为圆心，1为半径的。机设。.V交业V于C.

••直线尸卫"x-3与x轴、y轴分别交于点〃、E,

4

\D(4,0),E(0,-3),

•・OD=4,侬=3,

,.2^=1JOE2.tOD2=^32+42=5,

：4MDN=4ODE,4D0E,

..△DN'SADOE,

.MN=DM

*OEDE*

.MN=3

*TT

•.助v=9,

5

当点。与6V重合时，l\C班的面积最小，l\C的面积最小值=1X5X(9・1)

25

=2,

故答案为2.

15.解：如图，过点、D作DFaAE,

则些1=强＜=2,

AEBA3

..EC=_1

*AE§，

:・DF=2EC,

:・D0=20C,

:.DO=NDC,

3

._2_2

S^AOO=—S^DCfS^8D0=—S^ffXi

33

._2，

：•S&厢=二S&ABC，

3

・.・N4%=90°,

.•・C在以力8为直径的圆上，设圆心为6,

当d8时，的面积最大为：—X4X2=4,

2

此时△仍。的面积最大为：2x4=旦.

33

故答案为：1.

3

16.解：,・•四边形力是正方形，

:./BAC=NADB=45°,

•・•把△力比•绕点A逆时针旋转到△/8C,

:・NEAF=ZBAC=45°,

*：/AEF=4DEA,

:.△AEFSXDEA,

.AE=EF

**DEAE*

:®・ED=AE,

•・•/!£=4,

・•・西弘的值为16,

故答案为：16.

17.解：如图，过点〃作〃犷〃8C,交。的延长线于点机延长班交〃M于点M

■:叫〃BC,

:.△ABCSRANM,AOBCs丛0谢,

又,：NABC=NDAC=9。。,

:・NBA&NNAD=9Q0,

*：/BA©/BCA=9Q0,

・•・ZNAD=4BCA,

:.XABCSRDAN,

・AB=DN=J,

**BCNA~2

设BC=\a,

：.AB=2at〃¥=旦&AN=殳a,

55

NB=A^-AN=291=凶

55

SABCD4BC・NB誓a

ZD

18.解：如图，连接跖BD.

由题意BD=y!+42=2，^,

•：NMBN=9N,W=4,EM=NE,

:.BE=*MN=2,

2

・・・点£的运动轨迹是以8为圆心，2为半径的弧，

・•・当点少落在线段切上时，床的值最小，

，。夕的最小值为2加-2.(也可以用〃冷初-BE即〃Q2加-2确定最小值)

故答案为2证-2.

19.(1)证明：:四边形力时是正方形，

:.NB=NDAE=9Q°,AB=AD=BCf

.:点E,〃分别是力氏6c的中点，

，4E=LB,BF=LBC,

22

:"E=BF,

:、△ABF^XDAE〈SASy、

(2)在正方形力及笫中，AB//CD,N4%=90°,AD=CD=2t

二AC=40202=正2+=2=2近

•:AB"CD,

:ZGEsACGD,

•AGAE日nAG_1

•0一亩2V^-AG-I，

:.AG=^3

3

(3)当即=3时,AG=AE,理由如下：

3

如图所示，设"'交切于点M

若使力G=/£=l,则有N1=N2,

YAB〃CD,

.\Z1=Z4,

又・・・N2=N3,

・・.N3=N4,

：.DM=MG,

在中，//・〃4/=力万，即(〃/1)2-Z>l/=22,

解得D\f=3,

2

：.af=CD-闻=2-3=£

22

•:AB"CD,

:AABFSXMCF,

.・.此=业即工邛，

CFMCBF-21,

2

:.BF=电,

3

故当跖=3时，AG=AE.

3

20.ft?：(1)如图①中，取应的中点机连接0/.

•・•四边形力以刀是矩形,

・•・/班O=NC=90°,

由翻折可知，AO=OP,APIDE,N2=N3,NDAE=/DPE=9Q。,

在少中，•:EM=MD,

:・PM=E时=IW,

N3=N招PD,

・・・N1=N3+NJ仍？=2/3,

Y4ADP=243,

：.Z1=ZADP,

YAD"B3

：.4ADP=Z.DPC,

・・・N1=N〃W,

•：4M0P=/C=90°,

:.△P0\SI\DCP,

.P0CD_8_2

••加=丽=五=W，

,AP_2PQ_2

**DE2PM~3,

解法二：证明△力新和△力£相似，—=—=—.

DEDA3

(2)如图②中，过点、P作GH//BC交AB于G,交切于"则四边形0G例是矩形，设.EG

=x,则9=4・x

♦.♦//=/£/力=9U°,NWGQN的=90",

：・4EP>/DPH=9G,4DP侪/PDH=9T,

：.4EPG=/PDH,

:.△EGP^XPHD,

.EG=PG=EP=_£=J.

**PHDHPD12

:・PH=3EG=3x,DH=AG=4+x,

在Rt△加中，・.・4+成=所，

:.(3x)2+(4+x)2=122,

解得彳=单(负值已经舍弃)，

5

.•.^=4,

55

22=F

在Rt△朝中，^7EP-EG—5

YGH"B3

・•・△£*△惭

.EG=GP

**EB丽，

1612

."r__r

4BF

:・BF=3.

21.解：(1)过点力作/!£!a'于£,过点。作应力〃于应

图①

•：AC=AB,

:・BE=CE=3,

在RtAAEB中，4E=d-Bb2=d52-32=%

,/CFLAD,

・・・/9■/也=90°,

•・•/班NA900,

.•・NB=4DCF,

VZ.AEB=Z.CFD=^Q,

:AAEBSADFC,

.EB=AB

**CFCD*

.3_5

CF4

：.CF=理,

5

12

・・・sinNag空=旦=丝

AC525

(2)如图②中，结论：四边形力颇是对余四边形.

理由：过点〃作〃匕%,使得〃仁比；连接

•・•四边形力比。中，AD=BD,A此BD,

:・NDAB=NDBA=45°,

•：4DCM=4DMC=45°,

CDM=/ADB=9G0,

・•・乙ADC=4BDM,

♦：AD=DB,CD=DM,

(SAS),

：.AC=BM,

•・，2切+滂=",优=〃”+5=2次，

:.af+c^=B^f

・・・N4CQ90°,

・•・/伙％=45°,

・•・/的屏NZO=90°,

:.四边形力融力是对余四边形.

(3)如图③中，过点〃作加J_x轴于"

图③

'：A(-1,0),〃(3,()),r(1,2),

A01=1,0B=3,AB=^tAC=BC=2>/2>

:.AC+Bd=A),

・•・//!归90°,

:・/CBA=/CAB=45°,

•・•四边形力砥9是对余四边形，

AZADC+ZABC=90°,

・•・/力仁45°,

V^AEC=W+/力仇=135°,

：.AADC^AAEC=\^a,

・,"，D,C,£四点共圆，

:.ZACE=NADE,

/CAE+NACE=NCAE+NEAB=45°,

・•・ZEAB=/ACE,

:./EAB=/ADB,

■:/ABE=/DBA,

:•丛ABES^DBA,

.BE=AE

**ABAD*

,AE=AD

**BEAB，

.・.3,

4

设〃(x,£),

•・•四边形/腼是对余四边形，

可得庾=25+力)，

:.(x-3)2+?=2[(x-1)之十(r-2)2]+(户1)2+t2,

整理得(廿1)2=4£-?,

22=22=2

在口△力加中，^MAH+DH7(x+l)+t^

・,・片他=五(0<t<4),

42

即u=&(0<t<4).

2

22.解：(1)•・,点6为线段〃1的黄金分割点，AC=20cm,

.・.48二近二

X20=(10V5-10)cm.

2

故答案为：(lg-10).

(2)延长胡，CG交于息M,

A/E

B-------p

•・•四边形力仇力为正方形,

：,Z_EMC=/BCG,

由折叠的性质可知，4EC\f=/BCG,

：.AEMC=AECM,

:.EM=EC,

•:DE=gDC=20,

J£r=VDE2+DC2=V102+202=1

・・・£仁10证,

・・.〃Q10证+10,

2V5-1

^.tanZ.DMC=DC20

DM-1075+10V5+1-2

V5-1

*.tanZBCG=1f

2

•：AB=BC,

.BGV5-1

••―♦

AB2

・・・6是"的黄金分割点;

(3)当BP=BC时,满足题意.

理由如