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科目名称:数学与物理综合第1页共4页中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:数学与物理综合考生须知:1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。试题总分值为150分,其中数学部分试题小计分值为75分,物理部分试题小计分值为75分。数学部分试题微积分(45分)1.(5分)k为实常数,求出满足下述条件的常数a和b:f(ξ)=λ1f(x1)+···+λnf(xn).这里Σλi=1且λi>0(i=1,···,n)。3.(10分)讨论级数12nsin在上的一致收敛性。4.(10分)设f是[0,+∞)上以T>0为周期的连续函数,试证5.(10分)设D={(x,y)∈R2jx2+y2≤1},计算二重积分dxdy。线性代数(30分)1.(10分)讨论α取何值时以下方程组有解,并求其解(18分):x15x2+2x3+x4=12x1+6x2—3x3—3x4=α+1x111x2+5x3+4x4=4.科目名称:数学与物理综合第2页共4页2.(10分)如果一个5×5的矩阵A的特征多项式为χ(x)=(x-3)4(x+2)且矩阵A-3I5的秩为3ß其中I5是5阶单位矩阵ß求出A的Jordan标准型JA.3.(10分)证明:(1)如果A是正定矩阵ß则A-1也是正定矩阵;(5分)(2)如果A和B是正定矩阵ß则2A+3B也是正定矩阵。(5分)科目名称：数学与物理综合

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