2022年中考数学试卷带答案

学校：__________________班级：__________________姓名：_________________考号：__________________………………密………………封………………线……………第=page2*2-1页(共26页)第=PAGE2*2页(共26页)第=PAGE1*2-1页(共26页)第=page1*2页(共26页)2022年中考数学试卷（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．的倒数是（）A． B．5 C． D．－52．据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（）A．1.2×107 B．12×107 C．1.2×108 D．1.2×1093．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）25．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（

）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．如图，是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（

）A． B．C． D．8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（

）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（

）A． B． C． D．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．不等式的解集是______．12．若一组数据5，8，7，2，x的众数是2，这组数据的中位数是______．13．＝_____．14．关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是_____．15．分解因式：＝________．16．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_________．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________h才能追上七（1）班．18．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA'交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．先化简，再求值：，其中．解方程：．21．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22．已知是的反比例函数，并且当时，．⑴求关于的函数解析式；⑵当时，求的值．23．已知、两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从地匀速开往地，甲车从地沿此公路匀速驶往地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车速度为_____千米/时．（2）求甲乙两车相遇后的与之间的函数关系式．（3）当甲车与乙车相距的路程为140千米时，请直接写出乙车行驶的时间．24．已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过点A作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F，连BE．（1）如图1，求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如图2，若AC＝3AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与∠ADB相等的角（∠ADB除外）．25．△ABC中，，是直角三角形，，．连接，，点F是的中点，连接．（1）当时，①如图a，当点D在边上时，请直接写出与的数量关系是______，线段与线段的数量关系是______；②如图b，当点D在边上时，①中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（2）如图c，当时，当点D在边上时，直接写出线段与线段的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴，y轴于A，C两点，二次函数的图象经过A，C两点，与x轴另一个交点是B．动点P从A点出发，沿以每秒2个单位长度的速度，向终点B运动，过点P作于点D．（点P不与点A，B重合）作，边交射线于点Q．设P点运动时间为t．（1）求二次函数关系式；（2）设与重叠面积为S，求S与t之间函数关系；（3）拋物线上是否存在点M，使，若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题1．【答案】B【详解】，故的倒数即的倒数为5，B选项正确．故选：B．【答案】C【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，表示成故选C．3．【答案】D【详解】解：、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．【答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，得：y＝﹣3（x﹣2）2．故选：B．5．【答案】B【详解】解：∵，∴，∴，解得：，∴不等式的解集为：，表示在数轴上如图：故选B．6．【答案】D解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为，所以中位数为．故选：D．7．【答案】A【详解】解：如图1中，当点落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．，，，，是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，是等边三角形，，，，，四边形CMPN是平行四边形，，，，如图2中，当时，过点M作于K，则，．如图3中，当时，，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．8．【答案】A【详解】解：如图，设AD交BE于K．∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴，∴，故选：A．9．【答案】C【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，故选：C．10．【答案】D【详解】如图，圆心在，可得r=2∴OA=，AB=2r=4，BC=，==∴一个周期圆心经过的路径长为OA++BC=4，∴C（4+2，0），故当圆心经过的路径长为时，÷4=505…1∴圆心的横坐标是505×（4+2）+=故选D．【点睛】此题主要考查弧与坐标综合，解题的关键是根据题意求出一个周期圆心经过的路径长．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．【答案】【详解】解：故答案为12．【答案】5【详解】解：∵一组数据5，8，7，2，x的众数是2，∴x＝2，从小到大排列此数据为：2，2，5，7，8，∴这组数据的中位数是5；故答案为：5．13．【答案】##【详解】解：故答案为：14．【答案】【详解】解：不等式，解集为：，不等式，的解集为：，∵不等式组所有整数解之和为﹣5，，∴且，解得：，，综上所述，，故答案为：．15．【答案】【详解】解：.故答案为：16．【答案】8【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴，BE=AE，∴，∵∴∴又∵AC=5，∴在中，，解得：CE=3，又∵点F是的中点，∴，∴的周长=CF+CE+FE=．故答案为：8．17．【答案】2【详解】解：由题意得：七（1）班的速度为：联络员与七（1）班的速度差为：即联络员的速度为：当七（2）班出发时，联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，设七（2）班的速度为列出方程：，解得：即七（2）班的速度为，则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：故填：2．18．【答案】【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠RAT＝90°，∵AR＝DR＝，AT＝2AB＝4，∴RT＝，∵A，A′关于DP对称，∴AA′⊥DP，∴∠AMD＝90°，∵AR＝RD，∴RM＝AD＝，∵MT≥RT−RM，∴MT≥4，∴MT的最小值为4，∵QA＋QM＝QT＋QM≥MT，∴QA＋QM≥4，∴QA＋QM的最小值为4．故答案为：4．三、解答题19．【答案】，【详解】解：，当时，原式．20．【答案】，【详解】解：∵，∴，∴，∴，．21．【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意可得：，解得，答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：，解得，∴最多能购买手绘纪念册10本．22．【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）y是x的反例函数，所以，设，当x=2时，y=6．所以，k=xy=12，所以，；（2）当x=4时，=3．23．【答案】（1）80；（2）；（3）或．【详解】解：（1）甲车的速度为：千米/时，故答案为：80；（2）如图，设C、D两点对应的横坐标分别为a，b，∴，，甲到达终点后，乙此时行驶了（千米），当时，设，把（2，0），代入；，∴，∴，当时，设，把点代入可得，∴，综上，；（3）设直线AB的解析式为：，把点(2，0)、(0，240)代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为，∴当甲车与乙车相距的路程为140千米时，则有：或40x=140，解得：或，∴当甲车与乙车相距的路程为140千米时，乙车行驶的时间为或．24．【答案】（1）见解析；（2）∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE【详解】解：（1）证明：∵M是AD的中点，∴AM=DM，∵AE∥BC，∴∠AEM=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，又∵AD是△ABC的中线，∴AE=CD=BD，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）解：与∠ADB相等的角为：∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE，理由如下：∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴BF=2AF，∴AB=3AF，∵AC=3AF，∴AB=AC，∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°，又∵四边形AEBD是平行四边形，∴四边形AEBD是矩形，∴∠AEB=∠DBE=∠DAE=90°∴与∠ADB相等的角为：∠ADC、∠AEB、∠DBE、∠DAE25．【答案】（1）①，；②成立，见解析；（2）【详解】解：（1）①如图1中，设DE交AB于T．∵CA=CB，∠CAB=45°，∴∠CAB=∠A